2026-2027学年奥数思维拓展第八讲：鸡兔同笼-数学三年级上学期人教版（含答案）

/奥数思维拓展第八讲：鸡兔同笼-数学三年级上册人教版1．60名同学去划船，恰好乘坐11条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各有几条？2．为庆祝神舟十四号载人飞船成功发射，某校学生一共制作了112张有关航天的手抄报贴在8块展板上展出，每块大展板贴20张手抄报，每块小展板贴12张手抄报。大展板和小展板各有多少块？3．全校教师共73人乘车去参加活动，11辆车正好坐满。每辆面包车限乘客8人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车和小轿车各有多少辆？4．一种乒乓球有4只装和6只装的，王老师买了52只乒乓球，共有10盒，4只装的和6只装的各有几盒？5．四（1）班组织了一次听写比赛，小丽共听了10次，最后得了29颗星，她听写没有全对的有多少次？6．王老师带领四（2）班的50名同学栽树，王老师栽了5棵树，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽了120棵，那么这个班的男生、女生各有几人？7．盒子里有大小两种钢钉共60枚，一共重460克，大钢钉一枚11克，小钢钉一枚6克，大、小钢钉各有几枚？8．李老师买了4元和6元的两种钢笔共25支，一共花了120元。这两种钢笔各买了多少支？9．两轮摩托车和四轮小汽车有20辆，一共有56个车轮（不含备胎）。求摩托车和小汽车各有多少辆？10．笼子里装有鸡和兔共25只，腿有80条，问鸡和兔各有几只？11．今有雉兔同笼，上有十二头。下有三十足，问雉兔各几何？（可用画图、列表或列式等其中一种方法解答）12．学校庆“六一”活动要挂彩色气球。四（1）班有15人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹6个，一共吹了114个气球。男、女生各有多少人？13．四（1）班举行知识竞赛，规则如下：抢答，答对一题加10分，答错一题扣7分，扎西同学共抢答了9题得39分，他答错了几题？14．王伯伯家养了一些鸡和羊，一共有25个头，60条腿，王伯伯家养的鸡和羊分别有多少只？15．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中了多少个2分球？16．笼子里有若干只鸡和兔子。从上面数，有7个头，下面数，有20只脚。鸡和兔各有几只？（既要解答题，又要填表验证）按照顺序列表试一试填一下鸡7兔0脚1417．有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？18．大米和面粉各有几袋？19．2020年新型冠状病毒肆虐全球，某市封城期间，为了保障蔬菜的供应，准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆恰好能一次运完？（每辆车都装满）20．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每4人一组，艺术类每6人一组，共有48名学生报名，正好分成10个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？21．四年级“创卫小队”共有52人参加社区植树活动，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，一共植了124棵树，男、女生各有多少人？

参考答案：1．大船有8条；小船有3条【分析】假设乘坐的都是大船，则可坐11×6＝66人，这样就比实际多了66－60＝6人，这是因为每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，据此可求出小船的条数，进而求出大船的条数。【详解】假设乘坐的都是大船，则小船有：（11×6－60）÷（6－4）＝（66－60）÷2＝6÷2＝3（条）大船有：11－3＝8（条）答：大船有8条，小船有3条。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。2．2块；6块【分析】假设全是大展板，那么就有（20×8＝160）张手抄报，这样就多出（160－112＝48）张手抄报；一块大展板比一块小展板多贴（20－12＝8）张手抄报，也就是有（48÷8＝6）块小展板；所以有（8－6＝2）块大展板。【详解】（20×8－112）÷（20－12）＝（160－112）÷8＝6（块）8－6＝2（块）答：大展板有2块，小展板有6块。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。3．6辆；5辆【分析】假设11辆车都是面包车，依次计算出11辆面包车坐的总人数，实际总人数与11辆面包车坐的总人数的差，1辆面包车与1辆小轿车坐的人数差，然后用实际总人数与11辆面包车坐的总人数的差，除以1辆面包车与1辆小轿车坐的人数差，得到的数就是小轿车的辆数，然后用11辆减去小轿车的辆数就得到面包车的辆数，依此计算。【详解】11×8＝88（人）88－73＝15（人）8－5＝3（人）15÷3＝5（辆）11－5＝6（辆）答：乘坐的面包车有6辆，小轿车有5辆。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。4．4只装的有4盒；6只装的有6盒【分析】假设全是4只装的，则应是（4×10）只乒乓球，实际却是52只。这是因为有6只装的导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6－2），就是有多少盒6只装的。再用减法即可求出4只装的数量。【详解】假设全是4只装的，则6只装的有：（52－4×10）÷（6－4）＝（52－40）÷2＝12÷2＝6（盒）10－6＝4（盒）答：4只装的有4盒；6只装的有6盒。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。5．3次【分析】用假设法假设小丽全做对，共得了（5×10）颗星，再用总颗数减29颗，得到的颗数就是听写没有全对扣的总颗数，答对和没做全对一次相差（5＋2）颗星，最后用没有全对扣的总颗数除以相差的颗数，即可求出她听写没有全对的次数。【详解】10×5＝50（颗）50－29＝21（颗）答：她听写没有全对的有3次。【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题。6．男生15人，女生35人。【分析】假设都是女生，那么女生可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少栽了120－5－100＝15棵，因为一名女生比一名男生少栽3－2＝1棵，则男生有15÷1＝15人，进而可以求出女生的人数。【详解】假设全是女生，则男生的人数为：（120－5－2×50）÷（3－2）＝（115－100）÷1＝15（人）女生为：50－15＝35（人）答：男生有15人，女生有35人。【点睛】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键时用假设法，也可以用方程进行解答。7．大钢钉20枚；小钢钉40枚【分析】假设盒子里全是小钢钉，依此计算出60枚小钢钉的总重量，实际总重量与60枚小钢钉的总重量差，一枚大钢钉与一枚小钢钉的重量差，然后用实际的总重量与60枚小钢钉的总重量差除以一枚大钢钉与一枚小钢钉的重量差，得到的数就是大钢钉的枚数，最后用总枚数减去大钢钉的枚数就是小钢钉的枚数。【详解】60×6＝360（克）460－360＝100（克）11－6＝5（克）100÷5＝20（枚）60－20＝40（枚）答：大钢钉有20枚，小钢钉有40枚。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。8．4元钢笔15支；6元钢笔10支【分析】假设全买的是6元的钢笔，则应花（25×6）元，实际却花了120元。这是因为有4元钢笔导致的误差；用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（6－4），就是有多少支4元钢笔；再用减法即可求出6元钢笔的数量。【详解】假设全买的是6元的钢笔，则4元的钢笔有：（25×6－120）÷（6－4）＝（150－120）÷2＝30÷2＝15（支）6元的钢笔有：25－15＝10（支）答：4元钢笔买了15支；6元钢笔买了10支。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。9．摩托车12辆；小汽车8辆【分析】假设全部是两轮摩托车，则只有20×2＝40（个）车轮，比实际少56－40＝16（个），一个四轮小汽车看作两轮摩托车少4－2＝2（个）轮子，16除以2就等于四轮小汽车的辆数，20减四轮小汽车的辆数即等于两轮摩托车的辆数。【详解】（56－20×2）÷（4－2）＝16÷2＝8（辆）20－8＝12（辆）答：摩托车有12辆，小汽车有8辆。【点睛】鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。10．鸡有10只，兔有15只【分析】假设全部是鸡，25只有50条腿，比实际少80－50＝30（条）腿，一只兔看作鸡少4－2＝2（条）腿，兔有30÷2＝15（只），鸡有25－15＝10（只），据此即可解答。【详解】假设全部是鸡（也可以假设全部是兔）兔：（80－25×2）÷（4－2）＝30÷2＝15（只）鸡：25－15＝10（只）答：鸡有10只，兔有15只。【点睛】鸡兔同笼问题，可以利用假设法来进行解答。11．3只兔子；9只鸡【分析】假设全是兔，共有12×4＝48只脚，这比已知30只脚多出了48－30＝18只，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2只脚，所以鸡有18÷2＝9只，由此即可解决问题。【详解】12×4＝48（条）鸡：（48－30）÷（4－2）＝18÷2＝9（只）兔：12－9＝3（只）答：有3只兔子，9只鸡。【点睛】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔；如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔；这类问题也叫置换问题，通过先假设，再置换，使问题得到解决。12．男生12人；女生3人【分析】假设都是男生，则应吹15×8＝120（个），比实际多吹了120－114＝6（个），一个女生看作男生就多吹8－6＝2（个），女生人数为：6÷2＝3（人），男生人数为：15－3＝12（人），据此即可解答。【详解】（15×8－114）÷（8－6）＝（120－114）÷2＝6÷2＝3（人）15－3＝12（人）答：男生有12人，女生有3人。【点睛】本题是鸡兔问题题目，可以通过假设法进行解答。13．3题【分析】假设扎西同学9题全部答对，依此计算出全部答对时的总分，全部答对时的总分与39分的差，答对一题与答错一题的得分差，然后用全部答对时的总分与39分的差除以答对一题与答错一题的得分差就得到答错的题的数量。【详解】9×10＝90（分）90－39＝51（分）10＋7＝17（分）51÷17＝3（题）答：他答错了3题。【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。14．20只；5只【分析】假设养的全是羊，一只羊4条腿，计算出总的羊的腿数，减去实际的腿数，一只羊比一只鸡多两条腿，多出的腿数除以2，即得鸡的数量，羊的数量也可算出。【详解】假设养的全是羊，列式：（只）（只）答：王伯伯家养的鸡有20只，羊有5只。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。15．7个【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算少3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数：（3×9－20）÷（3－2）＝（27－20）÷（3－2）＝7÷1＝7（个）答：他投中了7个2分球。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。16．鸡有4只；兔子有3只；表格见详解过程【分析】（1）假设笼子里都是鸡，那么就有7×2＝14只脚，这样就多出20－14＝6只脚；因为一只兔子比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只兔；进而求得鸡的只数。（2）根据题意，按照题目条件：从上面数，有7个头，从下面数，有20只脚。分别列出鸡兔数量可能的情况即可。【详解】假设全是鸡，则兔有：（20－7×2）÷2＝（20－14）÷2＝6÷2＝3（只）鸡有：7－3＝4（只）答：鸡有4只；兔子有3只。按照顺序列表如下：鸡76543210兔01234567脚1416182022242628【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答，还可以用列举法解题。17．鸡有22只，兔有14只【分析】假设全是兔，则脚有36×4＝144只脚，这比已知的100只脚多了144－100＝44只，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2只脚，所以鸡有44÷2＝22只。【详解】假设全是兔，则鸡有：（36×4－100）÷（4－2）＝（144－100）÷2＝44÷2＝22（只）36－22＝14（只）答：鸡有22只，兔有14只。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。18．大米有30袋，面粉有8袋。【分析】假设原来的都是大米，则应该有25×38＝950千克，实际少950－846＝104千克，因为每袋面粉比大米少25－12＝13千克，用实际少的千克数除以每袋面粉比大米少的千克数，即可求出有多少袋面粉，进而求出大米的袋数即可。【详解】（25×38－846）÷（25－12）＝104÷13＝8（袋）38－8＝30（袋）答：大米有30袋，面粉有8袋。【点睛】本题假设都是大米，关键是求出实际少多少千克，再除以每袋面粉比大米少的质量，即可求出有多少袋面粉，进而求出大米的袋数。也可以利用方程解答。19．大客车3辆，小卡车5辆【分析】假设8辆车都是大卡车，则应该运8×6＝48吨，实际要少运48－38＝10吨，因为每辆小卡车比大卡车少运6－4＝2吨，用实际要少运的吨数除以每辆小卡车比大卡车少运的吨数，即可求出有多少辆小卡车，进而求出大卡车的辆数。【详解】（8×6－38）÷（6－4）＝10÷2＝5（辆