2026-2027学年奥数思维拓展第一讲：分数乘法综合-数学六年级上学期人教版（含答案）

/奥数思维拓展第一讲：分数乘法综合-数学六年级上册人教版1．一列动车以每小时180千米的速度从甲地开往乙地，7小时到达。如果动车速度提高，每小时能行多少千米？照这样的速度，多少小时就能从甲地到达乙地？2．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的，这个长方体的最小的那个面的面积是多少平方分米？3．有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮40吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，那么甲、乙两仓库存粮相等。两个仓库一共存粮多少吨？4．李叔叔通过对游客们的调研，决定将农场东北角的1200平方米土地用来种草莓和葡萄，其中种草莓的面积是种葡萄的面积的，种草莓和葡萄的面积各是多少平方米？（用方程解）5．一本故事书共210页。小明第一天看了28页，第二天看了22页，还要看多少页才能看完全书的？6．六一班为了庆祝元旦节需要购买70支圆珠笔，三个文具店的卖价都是每支3元，去哪儿购买合算？7．芳芳看一本120页的科技书，第一天看了全书的，第二天看的页数比剩下的还多4页，第二天看了多少页？8．货运站存有两堆货物共650吨，运走甲堆货物的，运走乙堆货物的，余下的货物吨数相等，两堆货物原来各有多少吨？9．一个工程队修一段长800米的公路，第一天修了全长的，第二天修多少米后还剩下这段公路的？10．修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？11．王奶奶养的鸡有150只，鸭的只数是鸡的，鹅的只数比鸭的多6只。王奶奶养的鹅有多少只？12．小宇和小婷剪纸花，剪一朵纸花要用张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他们一共用了多少张纸？13．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的，相遇时乙车比甲车多走40千米，求甲、乙两车每时分别行多少千米？14．源明蔬菜批发市场运来蔬菜吨，其中白菜占蔬菜总质量的，萝卜占蔬菜总质量的，其余的是辣椒。（1）辣椒占蔬菜总质量的几分之几？（2）运来的萝卜有多少吨？15．甲乙两港相距400千米，一艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后轮船距离乙港还有多少千米？16．“迎亚运，向未来”，骑行爱好者李叔叔积极参与全民运动，周末经常去训练场练习。如图，训练场由三部分路段组成，从起点到全程的处是上坡路段，从全程的到全程的处是下坡路段，其余是平地路段。已知全程为6.5千米，那么平地路段有多少千米？

17．下面是小强家七月份用电情况，小红家七月份用电量正好是小强家的，小红家七月份用电多少度？18．一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？19．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？20．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？21．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没）（1）冰块的体积是多少立方厘米？（2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？

参考答案：1．210千米；6小时【分析】根据时间×速度＝路程，用180×7就是甲地到乙地的距离，速度提高，也就是现在的速度是，用路程除以动车现在的速度就是动车需要的时间。【详解】180×7＝1260（千米）180×（1＋）＝180×＝210（千米/小时）1260÷210＝6（小时）答：每小时能行210千米。照这样的速度，6小时就能从甲地到达乙地。【点睛】重点是能够求出总路程以及提高后的速度是多少。2．平方分米【分析】把宽看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出高；因为长和宽相等，所以长方体的前后左右面相等，所以用长×高求出这个相同面的面积，用长×宽即可求出上面或下面的面积，再比较即可。【详解】高：（分米）（平方分米）（平方分米）＞答：这个长方体的最小的那个面的面积是平方分米。3．72吨【分析】将甲仓库存粮质量看作单位“1”，从甲仓库中取出放入乙仓库，甲、乙两仓库存粮相等，说明乙仓库存粮质量比甲仓库少×2，乙仓库存粮质量是甲仓库的（1－×2），甲仓库存粮质量×乙仓库对应分率＝乙仓库存粮质量，甲仓库存粮质量＋乙仓库存粮质量＝两个仓库共存粮质量。【详解】40＋40×（1－×2）＝40＋40×（1－）＝40＋40×＝40＋32＝72（吨）答：两个仓库一共存粮72吨。4．种葡萄的面积是750平方米，种草莓的面积是450平方米。【分析】先设种葡萄的面积是x平方米，则种草莓的面积是平方米。根据题意可知，种草莓的面积和种葡萄的面积加起来有1200平方米，所以列式为：。【详解】解：设种葡萄的面积是x平方米，则种草莓的面积是平方米。x＝750草莓：（平方米）答：种葡萄的面积是750平方米，则种草莓的面积是450平方米。【点睛】此题考查了学生列方程、解方程的能力以及分数乘法的运算。5．40页【分析】先算出这本书的是多少页，再用求出的页数减去第一天看的页数以及第二天看的页数，据此解答。【详解】210×－28－22＝90－28－22＝62－22＝40（页）答：还要看40页才能看完全书的。【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。6．光明文具店【分析】若在欣欣文具店购买，则只需要买60支即可，根据单价×数量＝总价，据此求出在欣欣文具店购买需要花的钱数；若在福兴文具店购买，再根据原价×＝现价，据此求出在福兴文具店购买需要花的钱数；若在光明文具店购买，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用圆珠笔的总钱数乘（1－）即可求出在光明文具店购买需要花的钱数。最后再进行对比即可。【详解】欣欣文具店：70÷（6＋1）＝70÷7＝10（组）10×6＝60（支）60×3＝180（元）福兴文具店：70×3×＝210×＝189（元）光明文具店：70×3＝210，210＞20070×3×（1－）＝210×＝175（元）175元＜180元＜189元答：去光明文具店购买合算。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。7．24页【分析】把科技书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩的页数占总页数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用120乘（1－）即可还剩下的页数，同理，用剩下的页数乘，再加上4即可求出第二天看了多少页。【详解】120×（1－）＝120×＝100（页）100×＋4＝20＋4＝24（页）答：第二天看了24页。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。8．乙堆货物有450吨，甲堆货物有200吨。【分析】先设乙堆货物有x吨，甲堆货物有（650－x）吨。根据题意可以把甲堆、乙堆货物看成单位“1”，则甲堆剩下的货物为（1－），乙堆剩下的货物为（1－），列出等量关系式为（1－）×（650－x）＝（1－）x。据此解答即可。【详解】解：设乙堆货物有x吨，甲堆货物有（650－x）吨。（1－）×（650－x）＝（1－）x487.5＝甲堆货物：650－450＝200（吨）答：乙堆货物有450吨，甲堆货物有200吨。【点睛】此题考查了学生列方程、解方程的能力以及分数乘法。要求学生熟练掌握并灵活运用。9．280米【分析】已知这条公路全长800米，把全长看作单位“1”，因为：单位“1”×对应分率＝对应量；第一天修了全长的，即：800×＝320（米）；剩下的占全长的，则剩下的长度为：800×＝200（米）；用800米减去第一天修的、剩下的长度，就是第二天应该修的米数。【详解】800－800×－800×＝800－320－200＝280（米）答：第二天修280米后还剩下这段公路的。【点睛】先确定好单位“1”，再根据单位“1”、对应分率及对应量之间的关系，列式解答。10．100米【分析】将全长看作单位“1”，第一周比第二周少修全长的（－），全长×第一周比第二周少修的对应分率＝第一周比第二周少修的长度，据此列式解答。【详解】1200×（－）＝1200×＝100（米）答：第一周比第二周少修100米。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。11．66只【分析】由于鸭的只数是鸡的，单位“1”是鸡的只数，单位“1”已知，用乘法，即150×＝90（只），鹅的只数比鸭的多6只，那么用鸭的只数×再加上6即可求出鹅的只数。【详解】150××＋6＝90×＋6＝60＋6＝66（只）答：王奶奶养的鹅有66只。【点睛】本题主要考查分数连乘的应用，关键是找准单位“1”是解题的关键。12．5张【分析】根据题意可知，两人一共剪了（9＋11）朵，再根据分数乘法的意义，用×（9＋11）即可求出一共用的纸张数量。【详解】×（9＋11）＝×20＝5（张）答：他们一共用了5张纸。【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。13．甲车每小时行48千米，乙车每小时行64千米【分析】由题意可知，设乙车每时行x千米，则甲车每时行x千米，根据速度×时间＝路程及等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝40千米，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙车每时行x千米，则甲车每时行x千米。2.5x－x×2.5＝402.5x－1.875x＝400.625x＝400.625x÷0.625＝40÷0.625x＝6464×＝48（千米）答：甲车每小时行48千米，乙车每小时行64千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。14．（1）；（2）吨【分析】（1）把蔬菜总质量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出辣椒占蔬菜总质量的几分之几；（2）根据分数乘法的意义，用×即可求出运来的萝卜有多少吨。【详解】（1）1－－＝答：辣椒占蔬菜总质量的。（2）×＝（吨）答：运来的萝卜有吨。【点睛】本题考查了分数减法和分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。15．120千米【分析】把甲乙两港之间的距离看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天行驶了全程的分率，即可求出剩下的路程占全程的分率，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】400×（1－－×）＝400×（－）＝400×＝120（千米）答：两天后轮船距离乙港还有120千米。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。16．2.6千米【分析】把训练场全程看作单位“1”，则平地路段占全程的分率是（1－），再根据分数乘法的意义，用训练场的全程×（1－），即可计算出平地路段有多少千米，据此解答。【详解】6.5×（1－）＝6.5×＝2.6（千米）答：平地路段有2.6千米。【点睛】本题考查分数乘法的应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。17．201度【分析】由题意可得：小强家七月份用电：1049－781＝268（度）。可将小强家用电量看作单位“1”，运用分数乘法可得出答案。【详解】（度）答：小红家七月份用电201度。【点睛】本题主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键熟练掌握分数乘法计算法则，进而得出答案。18．45人【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数160人乘求出第一、二辆车上的人数之和为100人，用总人数160人乘求出第二、三辆车上的人数之和为105人，即第一辆车的人数＋第二辆车的人数＝100，第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝105，可得第一辆车的人数＋第二辆车的人数×2＋第三辆车的人数＝100＋105，已知第一辆车的人数＋第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝160，用100＋105的和减去160即是第二辆车上的人数。【详解】160×＝100（人）160×＝105（人）100＋105－160＝45（人）答：第二辆车上有45人。【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用数量关系求出第二辆车上的人数是解题关键。19．60千克【分析】将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少×2，第一筐质量是第二筐的（1－×2），第二筐质量×第一筐对应分率＝第一筐质量，第一筐质量＋第二筐质量＝两筐梨总质量，据此列式解答。【详解】35×（1－×2）＋35＝35×（1－）＋35＝35×＋35＝25＋35＝60（千克）答：两筐梨一共重60千克。【点睛】关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。20．【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。【详解】1－－（1－）×＝－×＝－＝答：还剩下的宣纸没有用。【点睛】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。21．（1）300