2026-2027学年奥数专题：圆拔高训练-数学六年级上学期人教版（含答案）

/奥数专题：圆拔高训练（试题）数学六年级上册人教版一、选择题1．一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉长一个圆，则它的半径为厘米（）A．2π B． C． D．10π2．从一张长5dm、宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（

）dm。A．20 B．15.7 C．12.56 D．6.283．如图中的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，，路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定4．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长20厘米，这个圆的面积是（

）平方厘米。A．62.8 B．1256 C．31.4 D．3145．在边长为的正方形中剪去一个扇形（如图），下面说法中错误的是（

）。A．扇形的周长剩余部分的周长B．剩余部分的周长C．扇形的面积剩余部分的面积D．扇形的周长剩余部分的周长6．如图，等腰直角三角形的面积是，那么半圆形的面积是（

）。A．12.56 B．16 C．25.12 D．6.28二、填空题7．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的面积是12cm2，则阴影部分的面积是()cm2。

8．一个公园里有一个半圆形的花坛，小芳测得它的直径是4m，这个半圆形花坛的周长是()m。9．如图，正方形的面积是36，则圆的面积为()，圆的周长为()cm。

10．一个钟表的时针长3厘米，分针长4厘米，9：13到10：43，分针尖端走了()厘米，6：10－8：10，时针扫过的面积是()平方厘米。11．六一儿童节，同学们用长方形纸（如图）剪一些图形装扮教室。小红要剪半径1厘米的圆，这张长方形纸一共能剪()个；小明要剪一个最大的半圆，半圆的周长是()厘米；小军要把它剪成一些同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是()厘米，一共能剪()个。12．用13m长的铁丝围一个圆，接头处重合了0.44m，则围成圆的半径是()m，圆的面积是()m2。13．下列图形中，正方形的面积都是4平方厘米。(1)图1圆形的面积是()平方厘米。(2)图2圆形的面积是()平方厘米。(3)图3圆形的面积是()平方厘米。14．用两根长都是10.28dm的铁丝分别围成一个半圆框架和一个长为3.14dm的长方形框架（均不计接头），半圆的面积是()dm2，长方形的面积是()dm2。三、解答题15．三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°）16．照样子用圆规和直尺画出下图，要求正方形的边长为4厘米，再计算出图中空白部分的面积。（保留画图痕迹）17．王爷爷靠墙用篱笆围了一个半圆形的鸡舍（如下图），篱笆的长是31.4米，这个鸡舍的占地面积是多少平方米？18．用两根长度都是6.28m的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积分别是多少平方米？19．小明和小华用一根长15.7米的绳子在校园的一棵树上正好绕了10圈。请你帮他俩算一算这棵树树干的直径是多少米？20．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？

参考答案：1．B【详解】试题分析：根据正方形的周长公式C=4a，求出正方形铁丝的长度，即圆的周长，再根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，求出它的半径．解：10×4÷π÷2，=（厘米），答：它的半径为厘米；故选B．点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a与圆的周长公式C=2πr解决问题．2．C【分析】以长方形的宽为直径的圆是长方形纸上最大的圆，利用“”求出这个圆的周长，据此解答。【详解】分析可知，最大圆的直径为4dm。3.14×4＝12.56（dm）所以，这个圆的周长是12.56dm。故答案为：C【点睛】分析出圆的直径并熟记圆的周长计算公式是解答题目的关键。3．C【分析】因为大半圆的直径等于里面几个小半圆的直径和，所以大圆周长的一半等于这几个小圆周长一半的和，据此解答即可.【详解】两只小虫同时出发，速度相同时，则它们同时到达B点.故答案为C.4．D【分析】将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形，周长增加了两条半径，增加的周长÷2＝半径，再根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。【详解】3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）故答案为：D【点睛】关键是熟悉圆面积公式推导公式，掌握圆的面积公式。5．D【分析】在边长为的正方形中剪去一个扇形，扇形的周长等于正方形的两条边长加上一条弧长，这条弧长等于圆周长的，同时这条弧长是扇形和剩余图形共同的弧长，所以扇形和剩余图形的周长是相等的；连接正方形的对角线可知，扇形的面积是比正方形面积的一半还多，而剩余图形的面积是比正方形面积的一半还少，所以剩余图形的面积是小于扇形面积的。据此解答。【详解】A．扇形的周长边长边长圆周长的，剩下部分的周长边长边长圆周长的。所以该选项正确。B．剩下部分的周长边长边长圆周长的，所以该选项正确。C．观察可知，扇形的面积大于剩下部分的面积，所以该选项正确。D．扇形的周长边长边长圆周长的，剩下部分的周长边长边长圆周长的，所以该选项错误。故答案为：D【点睛】此题的解题关键是理解周长和面积的意义，掌握扇形的周长和面积的计算方法。6．A【分析】根据图意可知，等腰直角三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，设半径为r，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得r2＝8，再根据圆的面积公式求出半圆面积。【详解】解：设半径为r，2r×r÷2＝8r2＝8即半圆形的面积是12.56cm2。故答案为：A【点睛】此题考查的是圆面积的计算，根据等腰直角三角形的面积求出半径的平方的值是解题关键。7．9【分析】由图可知，长方形中空白部分的面积占整个圆面积的，长方形的面积＝圆面积的＋阴影部分的面积，因为圆的面积和长方形的面积相等，所以阴影部分的面积占整个圆面积的，据此解答。【详解】12×（1－）＝12×＝9（cm2）所以，阴影部分的面积是9cm2。【点睛】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算，理解阴影部分的面积占整个圆面积的是解答题目的关键。8．10.28【分析】根据：半圆的周长＝πr＋d，将数据代入公式计算出结果即可。【详解】（4÷2）×3.14＋4＝2×3.14＋4＝6.28＋4＝10.28（m）所以，这个半圆形花坛的周长是10.28m。【点睛】此题考查了半圆周长的计算，关键熟记公式。9．28.2618.84【分析】通过观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式：，圆的周长公式：，把数据代入公式解答。【详解】解：设与的半径为cm，（cm2）（cm）所以圆的面积是28.26cm2，圆的周长是18.84cm。【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．37.684.71【分析】时针转动一圈，经过了钟面上的12个大格，时针每转动1大格，分针就转动了一圈，从9：13到10：43，分针转动了1圈半，则分针针尖走过的长度就是1.5个以分针长度4cm为半径的圆的周长；时针和分针之间对应的圆心角是360÷60＝6度，从6：10到8：10，共2个小时，时针转过的角度为60度，时针扫过的面积是以3厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。【详解】3.14×2×4×1.5＝6.28×4×1.5＝25.12×1.5＝37.68（厘米）3.14×32×＝3.14×9×＝28.26×＝4.71（平方厘米）一个钟表的时针长3厘米，分针长4厘米，9：13到10：43，分针尖端走了37.68厘米，6：10－8：10，时针扫过的面积是4.71平方厘米。【点睛】此题考查了圆的面积与周长公式的计算应用，关键是抓住钟面上时针与分针的转动特点进行解答。11．6051.4415【分析】（1）半径是1厘米，直径就是2厘米；可以看作是剪出边长为2厘米的正方形，然后用20厘米、12厘米分别除以2厘米，即可得出沿着长和宽各能剪出几个半径是1厘米的圆，再把这两个个数相乘；（2）根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是20厘米，由此利用半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径；（3）根据题意“把一张长20cm、宽12cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余”，可以求出20和12的最大公因数，就是每个正方形的边长，然后用20厘米、12厘米分别除以边长，即可得出沿着长和宽各能剪出几个，再把这两个个数相乘即可。【详解】（1）20÷（1×2）×[12÷（1×2）]＝20÷2×[12÷2]＝10×6＝60（个）这张长方形纸一共能剪60个。（2）3.14×20÷2＋20＝62.8÷2＋20＝31.4＋20＝51.4（厘米）半圆的周长是51.4厘米。（3）20＝2×2×512＝2×2×320和12的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4厘米。20÷4×（12÷4）＝5×3＝15（个）正方形的边长最大是4厘米，一共能剪15个。【点睛】此题主要考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力及最大正方形的边长等于长方形的长与宽的长度的最大公因数。12．212.56【分析】铁丝长度－接头处长度＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式计算即可。【详解】（13－0.44）÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝2（m）3.14×22＝3.14×4＝12.56（m2）围成圆的半径是2m，圆的面积是12.56m2。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。13．(1)12.56(2)6.28(3)3.14【分析】（1）图1正方形面积是4平方厘米，那么边长是2厘米，所以图1圆的半径是2厘米。将数据代入圆的面积公式，求出图1圆形的面积；（2）图2正方形面积是4平方厘米，那么图2圆半径的平方的2倍是4平方厘米，即半径的平方是2平方厘米。将数据代入圆的面积公式，求出图2圆形的面积；（3）图3正方形面积是4平方厘米，那么边长是2厘米，所以图3圆的直径是2厘米，半径是1厘米。将数据代入圆的面积公式，求出图3圆形的面积。【详解】（1）3.14×22＝12.56（平方厘米）所以，图1圆形的面积是12.56平方厘米。（2）4÷2＝2（平方厘米）3.14×2＝6.28（平方厘米）所以，图2圆形的面积是6.28平方厘米。（3）2×2＝4（平方厘米）所以，边长是2厘米，即直径是2厘米。2÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14（平方厘米）所以，图3圆形的面积是3.14平方厘米。【点睛】本题考查了圆的面积，圆的面积＝3.14×半径2。14．6.286.28【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，那么b＝C÷2－a，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【详解】解：设半圆的半径为r分米。3.14r＋2r＝10.285.14r＝10.285.14r÷5.14＝10.28÷5.14r＝23.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（dm2）10.28÷2－3.14＝5.14－3.14＝2（分米）3.14×2＝6.28（dm2）半圆的面积是6.28dm2，长方形的面积是6.28dm2。【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．31.4cm2【分析】因为三角形的内角和等于180°，所以涂色部分的面积就等于3个圆的面积之和减去半圆的面积。【详解】3.14×22×3－3.14×22÷2＝37.68－6.28＝31.4（cm2）答：涂色部分的面积是31.4cm2。【点睛】本题考查了三角形的内角和是180°与圆的面积相结合的综合利用。16．画图见详解；9.72平方厘米【分析】（1）先画一个边长为4厘米的正方形；再分别连接正方形两组对边的中点，并以每条连线的两个四等分点为圆心，以4÷2÷2＝1（厘米）为半径画4个半圆。（2）空白部分的面积＝正方形的面积－4个半圆的面积。先根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积除以2再乘4求出4个半圆的面积和；最后用正方形的面积减去4个半圆的面积和。【详解】作图如下：＝16－3.14×12÷2×4＝16－3.14÷2×4＝16－1.57×4＝16－6.28＝9.72（平方厘米）【点睛】绘图的关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小。17．157平方米【分析】根据题意，圆的周长的一半是31.4米，根据圆的周长公式：C＝，则圆的周长的一半则为，代入即可求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入数据后，再除以2，即可求出鸡舍的占地面积。【详解】31.4÷3.14＝10（米）3.14×102÷2＝3.14×100÷2＝157（平方米）答：这个鸡舍的占地面积是157平方米。【点睛】此题的解题关键是