2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《几何与函数》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《几何与函数》通用版一、单选题1．晴晴和品品两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外的B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法中正确的有()个。信息1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时；信息2：晴晴比晶晶早出发0.5小时；信息3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度；信息4：晶晶比晴晴早到达B地。A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题2．如图，长方形ABCD中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+3．有小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480，其中正确的是(填序号)。4．快、慢两车分别从相距480km距离的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的距离y（km）与所用时间x（h）之间的函数图像如图，快车与慢车第一次相遇时，到甲地的距离是千米。5．已知甲.乙两地相距90km，A.B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中线段DE.OC分别表示A.B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的关系图像，那么在A.B相遇时，距离目的地还有km。6．若规定f(x)=100−x+|x三、计算题7．重庆某中学校与公交公司一起开通了定制公交.周五公交车1号从江北汽车站出发接初一学生，经过1.5小时到达学校，再等待0.5小时接上学生后原路驶回江北汽车站．因交通拥堵，公交车1号返回时的平均速度比来时慢了每小时12千米.当公交车1号驶出江北汽车站1.7小时后，公交车2号（与公交车1号速度不同）也从江北汽车站开车前往学校接初二学生，两车在行驶过程中相遇.设公交车1号行驶的时间为x（小时）与两车之间的距离为y（千米）之间的关系如图所示．在整个过程中，公交车2号的平均速度是多少？8．明明和他爸爸到缙云山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度登山。明明到达山顶后，休息了10分钟后立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇，已知爸爸的速度为80米分，两人之间的距离y(米)与爸登山时间x(分钟)之间的关系如图所示，求在整个过程中，明明的平均速度为多少米/分钟？9．求|1四、解决问题10．如图所示，在直角三角形ABC中，AC长J厘米，CB长4厘米，AB长5厘米。有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行：同时，另一只小虫从B点出发，沿BA以I厘米/秒的速度向A爬行。请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形?(请写出所有答案)11．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放于其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（2）若乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（3）若乙槽中铁块的体积为168立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积．12．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿A~B~C~D方向以每秒2cm的速度运动，到点D停止：点Q沿A~D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm（1）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的位。（2）当x=53（3）在橡皮筋从触及钉子到运动停止的过程中，直接写出∠POQ为直角时x的数值。13．有一个进水管和二个出水管的容器，从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的20分钟内既进水又出水，在第25分钟开始只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数、容器内水量(L)与时间(min)之间的关系如图所示，求在第33分钟时，容器内剩余水量为多少升？14．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（时）之间的关系如图所示。

（1）甲船的平均速度为海里/时，乙船的平均速为海里/时；（2）甲、乙两船在途中相遇了次，a=；（3）求甲、乙两船距离B港距离相等的时间。15．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示。若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积是多少？（4）图乙中的b是多少？16．百船竞渡，激掅飞扬，为纪念爱国诗人屈原，某市隆重举行了龙舟赛，如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：（1）比赛1.8分钟时，队处于领先地位.在这次龙舟比赛中，队人先到达终点.（2）比赛开始多长时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先17．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的关系如图所示，假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间；（2）求水流的速度；（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？18．春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为多少米？19．【一次函数图象】“百舸竞渡，激情飞扬。”为纪念爱国诗人屈原，某市举行了龙舟赛。如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间关系的图象，请你根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，龙舟队处于领先地位，在这次龙舟比赛中，龙舟队先到达终点。（2）求先到达终点的龙舟队在比赛开始多少分钟后开始领先?20．如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P出发时的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象．（1）根据题目中提供的信息，求出图②中a、b、c的值；（2）设点P运动的路程为y（cm）．①7s时，y的值为▲cm；②请写出当点P改变速度后，y与x的函数关系式；（3）当点P出发后几秒时，△APD的面积S是长方形ABCD面积的1421．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图。乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度y甲（1）图2中折线ABC表示槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积．22．(小数应用)弹簧挂上物体后会伸长。已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是cm；（2）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；（3）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？五、解答题23．1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升，与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升，两个气球都上升了1h，1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：（1）a=，b=（2）请分别求出y1，y2与（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】7173．【答案】①②④4．【答案】3205．【答案】546．【答案】99007．【答案】解：如图

xd=1.5+0.5=2.0小时

yc−yd=(xd−xc)(v1+v2)

=(2.0−1.7)v2

=0.3v2

8．【答案】解：设小明返回的速度为a米／分．则返回时与爸爸共同行驶的时间为50+10=60分钟，

由题意，得

（a+80)[65-(50+10)]=2500-80x10，

解得a=260米／分，

答：小明返回的速度为260米／分．9．【答案】解：分别找出每个绝对值项的零点。

对于第一个绝对值项12x−1，零点是12x−1=0，解得x=2.

对于第二个绝对值项13x−2，零点是13x−2=0，解得x=6.

对于第三个绝对值项14x−3，零点是14x−3=0，解得x=12.

这三个零点分别是x10．【答案】解：设经过x秒后，三角形DEB为等腰三角形。（1）若BD=BE，则4-x=x2x=4x=2（2）若ED=EBBE：BF=5：4=x：BFBF=4x÷5CD+DF+FD=4故4x÷5×2+x=41.6x+x=42.6x=4x=20（3）若DE=DBBF：BD=4：5=（x÷2）：（4-x）4（4-x）=5（x÷2）x=32答：经过2秒、2013秒、3211．【答案】（1）解：设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，

∵AB经过点(0，2)和(4，14)，∴b1=24k1+b1=14，解得，k1=3b1=2，可得线段AB解析式为y1=3x+2；（2）解：由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12厘米，即1分钟上升3厘米；当水面没过铁块时，2分钟上升了5厘米，即1分钟上升2.5厘米；设铁块的底面积为a平方厘米，则乙水槽中不放铁块每分钟的进水量为：2．5×42立方厘米，放了铁块后每分钟的进水量为3×(42−a∴3×(42−a)=2.5×42，即126-3a=105，解得∴铁块的体积为7×14=98立方厘米。（3）解：∵铁块的体积为168立方厘米，∴铁块的底面积为168÷14=12（立方厘米）可设甲槽的底面积为m平方厘米，乙槽的底面积为n平方厘米。在4分钟的时候，甲水槽高度为-2×4+12=4cm，流出了12-4=8cm；乙水槽高度为14cm，水流进的高度为14-2=12cm；6分钟的时候，甲水槽没水，流走高度12cm，乙水槽高度19cm。在同一个时间，水流进和流出的体积是相同的，因此可以列示

(14−2)(n−12)=8m所以甲槽底面积为90平方厘米。​​​​​​12．【答案】（1）解：当S四边形ABPQ=12S正方形ABCD时，橡皮筋刚好触及钉子

（2）解：当43≤x≤2时

AQ=x，BP=2x-2，OE=1

即y=S梯形BEOP+（3）解：x=213．【答案】解：根据条件“5分钟随后的20分钟内既进水又出水”可知，该时间段的函数图形为一条直线，此时需要求出该直线的函数式即可。

从图像可知，该函数图形过点（5，30）和点（15，40），则可以设该函数为y=kx+b，分别将两点代入，得到

30=5k+b40=15k+b，解得k=1b=25，该函数为y=x+25（5≦x≦25）

所以当x=25时，y=50，即在第25分钟时，此时水有50升。而条件“在第25分钟开始只出水不进水”可知，该时间段的函数图形为一条直线，此时需要求出该直线的函数式即可。

从图像可知，该函数图形过点（25，50）和点（35，0），则可以设该函数为y=k214．【答案】（1）60；30（2）1；2（3）解：设甲、乙两船距离B港距离相等的时间为x小时。

①30-60x=30x

30=60x+30x

30=90x

x=30÷90

x=13

②60x=30x+30

60x-30x=30

30x=30

x=30÷30

x=1

答：甲、乙两船距离B港距离相等的时间为13h15．【答案】（1）解：2×4=8（cm）（2）解：6×8÷2=24（cm2）（3）解：CD=（6-4）×2=4（cm）

DE=（9-6）×2=6（cm）

BC=8（cm）

图甲中的图形面积：6×（8+6）-6×4=60（cm2）（4）解：b=[（8+4+6+2+（8+6）]÷2=17（s）16．【答案】（1）甲；乙（2）解：设甲龙舟队的解析式为y=kx，则：1000=4k1，k1=250

∴甲龙舟队的解析式为y=250x，

设乙龙舟队2.2分钟后的做解析式为y=k2x+b，

则400=2.2k2+b1000=3.8k2+b

17．【答案】（1）解：24分钟

答：冲锋舟从A地到C地所用24分钟。（2）解：设水流速度为a千米/分，冲锋舟在静水中的速度为b千米/分，根据题意得24(a答：水流速度是112（3）解：设冲锋舟将C地群众安全送到A地后，m分钟与救生艇第二次相遇，由题意得：112(m+44-12)÷5解得：m=8，56×8=203(千米)

答：冲锋舟在距离A地18．【答案】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2＝120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）＝100（米/分）∵两人之间的距离y＝400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，减去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×400设小静走了400米后还需x分钟到达公园由题意，可得（120﹣80）x＝400﹣240解得x＝4，∴小区到公园的距离为400+4×80＝720（米）．答：小区到公园的距离为720。19．【答案】（1）甲队；乙队（2）解：设甲龙舟队的解析式为y=kx，则：1000=4k1，k1=250，

所以甲龙舟队的解析式为y=250x，

设乙龙舟队2.2分钟后的做解析式为y=k2x+b，

则400=2.2k2+b1000=3.8k2+b

解得：k2=375，b=-425，20．【答案】（1）解：P在边AB上时，由图得知：SΔAPD=12AD⋅AP=12×8×1×a=24

∴a（2）解：①∵a=6，b=2，当7s的时候，P点已经改变速度为2cm/秒，此时P已经运动了1×6+（7-6）×2=8cm。

故y的值为8cm

②P在6秒之后改变速度为2cm/秒，此时已经运动了6秒，运动了1×6=6cm，还剩路程（10-6）+8+10=22cm，还需要22÷2=11秒，即总共运动全部路程需要11+6=17秒，