人教版五年级上册数学列方程解应用题专题训练

人教版五年级上册数学列方程解应用题专题训练列方程解应用题是五年级数学学习中的一座重要桥梁，它将抽象的代数知识与具体的实际问题紧密联系起来，不仅能帮助我们更清晰地理解数量之间的关系，也为今后更复杂的数学学习奠定坚实基础。许多同学在面对应用题时，常常感到无从下手，其实，只要掌握了列方程解应用题的基本方法和步骤，就能化难为易，轻松应对。一、列方程解应用题的核心——找准“等量关系”列方程解应用题的关键在于找到题目中隐藏的“等量关系”。什么是等量关系呢？简单来说，就是题目中描述的几个量之间存在的相等关系。比如，“小明的年龄加上小红的年龄等于两人的年龄和”，这就是一个等量关系。如何寻找等量关系？1.从关键句入手：题目中常常会有一些表示数量关系的关键词或句子，如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“相当于”、“等于”等等。例如：“苹果的重量比梨的重量多5千克”，这里的等量关系就是“苹果的重量=梨的重量+5”。2.利用常见的数量关系公式：我们学过很多基本的数量关系式，比如：*速度×时间=路程*单价×数量=总价*工作效率×工作时间=工作总量*加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数*被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数*因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数这些都是我们寻找等量关系的重要依据。3.根据事情发展的顺序或逻辑分析：有些题目需要我们根据事情发生的过程，分析出哪些量是相等的。二、列方程解应用题的一般步骤找到了等量关系，列方程解应用题就水到渠成了。通常，我们遵循以下步骤：1.审清题意，找出未知数：认真读题，理解题意，明确题目要求什么，把要求的未知量用字母（通常用“x”）表示出来。2.找出等量关系：根据题目中的条件，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。这是最关键的一步。3.列出方程：根据找到的等量关系，把相关的已知数和未知数代入，列出方程。4.解方程：运用等式的性质，求出未知数的值。5.检验并作答：把求出的未知数的值代入原方程进行检验，看是否符合题意。如果符合，就写出答案。三、典型应用题分类解析与实战演练下面，我们结合五年级上册常见的应用题类型，进行专项训练。类型一：“几倍多几”、“几倍少几”问题这类问题的关键是理解“比一个数的几倍多（或少）几”的含义。等量关系通常为：一个数×倍数±几=另一个数例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，科技书的本数比故事书的2倍还多15本。买来科技书多少本？分析：1.未知数：题目直接问“买来科技书多少本”，但这里我们发现，科技书是与故事书的2倍作比较。如果设科技书为x本，列方程会比较绕。不如我们先看，“科技书的本数比故事书的2倍还多15本”，反过来就是“故事书的2倍+15本=科技书的本数”。故事书是已知的120本。2.等量关系：故事书本数×2+15=科技书本数3.设未知数：这里虽然问科技书，但顺着等量关系，科技书的本数可以直接通过计算得出。不过，为了练习列方程，我们可以假设科技书为x本，那么根据题意“x比120的2倍还多15”，即x=120×2+15。但这更像算术法。所以，这类“已知一个数，求它的几倍多几是多少”的问题，用算术法直接计算更简便。但如果题目反过来，就必须用方程了。我们把题目改一下：例题1变式：学校图书馆买来一批新书，其中科技书有255本，比故事书的2倍还多15本。买来故事书多少本？分析：1.未知数：求故事书多少本，设故事书有x本。2.等量关系：故事书本数×2+15=科技书本数3.列方程：2x+15=2554.解方程：2x+15-15=255-152x=2402x÷2=240÷2x=1205.检验：120的2倍是240，再加15是255，正好是科技书的本数。6.答：买来故事书120本。思路点睛：遇到“比一个数的几倍多几”的问题，如果“一个数”是未知的，设它为x，然后根据“x的几倍+几=已知数”来列方程。同理，“比一个数的几倍少几”就是“x的几倍-几=已知数”。类型二：“和倍”、“差倍”问题和倍问题：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数。差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。等量关系：和倍：小数+大数=和；大数=小数×倍数差倍：大数-小数=差；大数=小数×倍数例题2（和倍问题）：果园里有苹果树和梨树共360棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？分析：1.未知数：有两个未知量，苹果树和梨树的棵数。根据“苹果树的棵数是梨树的3倍”，设较小的数梨树为x棵，则苹果树为3x棵。2.等量关系：梨树棵数+苹果树棵数=总棵数3.列方程：x+3x=3604.解方程：4x=360x=360÷4x=90苹果树：3x=3×90=270（棵）5.检验：90+270=360（棵），且270是90的3倍，符合题意。6.答：买来梨树90棵，苹果树270棵。例题3（差倍问题）：同学们参加课外兴趣小组，参加美术组的人数比参加音乐组的人数多24人，美术组的人数是音乐组的4倍。参加美术组和音乐组的各有多少人？分析：1.未知数：设音乐组有x人，则美术组有4x人。2.等量关系：美术组人数-音乐组人数=243.列方程：4x-x=244.解方程：3x=24x=24÷3x=8美术组：4x=4×8=32（人）5.检验：32-8=24（人），32是8的4倍，符合题意。6.答：参加音乐组的有8人，参加美术组的有32人。思路点睛：和倍、差倍问题，通常设“一倍量”（较小的数）为x，然后用含x的式子表示出另一个数，再根据“和”或“差”列出方程。类型三：行程问题（相遇问题）相遇问题的基本等量关系：速度和×相遇时间=总路程或甲走的路程+乙走的路程=总路程例题4：小明和小红从相距2000米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走40米。经过多少分钟两人相遇？分析：1.未知数：设经过x分钟两人相遇。2.等量关系：小明走的路程+小红走的路程=总路程或（小明速度+小红速度）×相遇时间=总路程3.列方程：方法一：60x+40x=2000方法二：(60+40)x=20004.解方程（以方法一为例）：100x=2000x=2000÷100x=205.检验：60×20+40×20=1200+800=2000（米），符合题意。6.答：经过20分钟两人相遇。思路点睛：相遇问题中，两人同时出发到相遇，所用时间相同。根据路程、速度、时间的关系列方程。类型四：购物问题（单价、数量、总价关系）等量关系：单价×数量=总价；各物品总价之和=总钱数例题5：妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共用去31元。苹果每千克7元，香蕉每千克多少元？分析：1.未知数：设香蕉每千克x元。2.等量关系：苹果的总价+香蕉的总价=总钱数3.列方程：3×7+2x=314.解方程：21+2x=312x=31-212x=10x=55.检验：3×7+2×5=21+10=31（元），符合题意。6.答：香蕉每千克5元。思路点睛：分别计算出每种商品的总价，它们的和就是一共花的钱。类型五：年龄问题年龄问题的特点是：两个人的年龄差始终不变。等量关系：几年前（后）的年龄差=现在的年龄差例题6：今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，爸爸比儿子大27岁。今年爸爸和儿子各多少岁？分析：1.未知数：设今年儿子x岁，则爸爸4x岁。2.等量关系：爸爸年龄-儿子年龄=27（年龄差不变）3.列方程：4x-x=274.解方程：3x=27x=9爸爸：4x=4×9=36（岁）5.检验：36-9=27（岁），36是9的4倍，符合题意。6.答：今年儿子9岁，爸爸36岁。思路点睛：抓住“年龄差不变”这一核心，设出一个人的年龄，用含x的式子表示另一个人的年龄，再根据年龄差列方程。四、巩固提升，熟能生巧掌握了方法，还需要通过大量练习来巩固。在练习时，希望同学们注意以下几点：1.耐心审题：不要急于下笔，先把题目读懂，圈出关键信息。2.找准“等量关系”：这是列方程的灵魂，多问自己“谁和谁相等？”“根据什么关系相等？”3.规范书写：设未知数时要写清楚单位，解方程的步骤要完整，答语要规范。4.重视检验：检验不仅能检查答案对错，还能帮助你理解题目。练习题：1.一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？2.学校合唱队有女生60人，比男生人数的3倍少15人。合唱队有男生多少人？3.甲、乙两个工程队共同开凿一条长300米的隧道，甲队每天开凿15米，乙队每天开凿10米。两队同时从两端开工，多少天后能凿通这条隧道？4.妈妈带了100元钱去买东西，买了4袋洗衣粉，每袋8元，剩下的钱买了每千克5元的苹果，可