天津市北辰区北仓二中学2026年七上数学期末质量跟踪监视试题含解析

天津市北辰区北仓二中学2026年七上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3） D．2．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜 B．居 C．城 D．市3．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．3000名学生是总体 B．3000名学生的体重是总体C．每个学生是个体 D．200名学生是所抽取的一个样本4．若一个锐角的余角比这个角大，则这个锐角的补角是()A． B． C． D．5．下列方程变形中,正确的是（）A．方程移项得B．方程,去括号得3-x=2-5xC．方程,未知数系数化为1,得D．方程化成6．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．mn＜0 B．m+n＜0 C．|m|＜|n| D．m﹣n＜|m|+|n|7．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线8．小红在计算时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得的值最接近的数是（）A． B． C． D．19．23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+210．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（）A．10 B．8 C．4 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得，则__________°．12．若（x＋2）2＋|y﹣3|＝0，则的值为__．13．如图，点的坐标为，直线与分别与轴、轴交于、两点，若点关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，则的值为______．14．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_____．15．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_______℃．16．的倒数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．18．（8分）猜角的大小将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置如果重叠在一起的，猜想_；如果重叠在一起的，猜想_；由此可以猜想，三角板绕重合的顶点旋转，不论旋转到何种位置，与的关系始终是_19．（8分）如图，已知一次函数y=-x+2的图像与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图像过点B(0，4)，且与x轴及y=-x+2的图像分别交于点C、D，D点坐标为（1）求n的值及一次函数y=kx+b的解析式.（2）求四边形AOCD的面积.20．（8分）解方程组:21．（8分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF//AD所以∠2＝∠（）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因为∠BAC＝82°所以∠AGD＝°22．（10分）先化简，再求值：，其中a=-1,b=1.23．（10分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．24．（12分）∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴即x+1=2(x−3)故选C.2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“居”是相对面，

“国”与“市”是相对面，

“宜”与“城”是相对面．

故选B．考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．故选：B．本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．4、C【分析】设这个锐角为x°,根据题意,列出方程,并解方程,即可求出这个锐角的补角.【详解】解:设这个锐角为x°,根据题意可得(90－x)－x=30解得:x=30则这个锐角的补角是180°－30°=150°故选C.此题考查互余和互补的定义,掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.5、D【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立．即可解决．【详解】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，错误；

B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得3-x=2-5x+5，错误；C、方程，未知数系数化为1得：t=，错误；D、方程化成，即5x-5-2x=1，即3x=6，正确；故选：D．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6、D【分析】由数轴可得n＜0＜m，|n|＞|m|，可得m+n＜0，mn＜0，m﹣n＝|n|+|m|即可求解．【详解】由数轴可得n＜0＜m，|n|＞|m|，∴m+n＜0，mn＜0，m﹣n＝|n|+|m|，故选：D．考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质．7、C【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最小，关键是C、A、B在一条直线上即可．【详解】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．

故选：C．本题考查了两点之间线段最短的应用，正确掌握两点之间的线段的性质是解题关键．8、A【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.【详解】解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为，第二次操作后每个小三角形的面积为，第三次操作后每个小三角形面积为，第四次操作后每个小三角形面积为，……第2020次操作后每个小三角形面积为，算式相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即，则原算式的值为.所以的值最接近.故选：A.本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.9、A【解析】试题分析：表示3个2相乘，则故选A．考点：乘方的意义．10、C【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由线段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故选：C．本题考查了线段的和差计算，，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、20【分析】如图，首先根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据等腰直角三角板的特点进一步求解即可.【详解】如图所示，∵两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3=25°，∵该三角板为等腰直角三角板，∴∠2+∠3=45°，∴∠2=45°−25°=20°，故答案为：20°.本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、﹣8【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【详解】解：由（x＋2）2＋|y－1|＝0，得

x＋2＝0，y－1＝0，

解得x＝－2，y＝1．

＝－8，

故答案为－8.本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．13、5或2【分析】根据题意设直线MM′的解析式为，然后根据待定系数法求得解析式为，从而得出M′或，进而求得MM′的中点坐标，代入即可求得答案．【详解】∵点M关于直线AB的对称，

∴直线MM′的解析式为，

∵点M的坐标为，

∴，解得：，

∴直线MM′的解析式为，

∵点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，

∴M′或，

当M′时，MM′的中点为，

代入得，，解得：；

当M′时，MM′的中点为，

代入得，，解得：；

故答案为：或．本题考查了一次函数的应用及一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，求得MM′的中点坐标是解题的关键．14、240x=150（12+x）【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x=150（12+x），故答案为：240x=150（12+x）．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．15、1【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．解：11-（-3）=11+3=1．故应填1℃．16、－2【解析】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）当a≥0时，a＝；当a＜0时，a＝﹣．【分析】（1）根据文中的新运算法则将2⊙（﹣3）转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；（2）根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|，然后先判断出a+b与a﹣b的正负性，之后利用绝对值代数意义化简即可；（3）先根据文中的新运算法则将（a⊙a）⊙a转化为我们熟悉的计算方式，此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论，然后得出新的方程求解即可.【详解】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，∴a＝；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，∴a＝．综上所述，a的值为或.本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用，根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.18、；；互补【分析】（1）由题意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，进而代入，可以求得的度数；（2）由题意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，进而代入，可以求得的度数；（3）根据题意即有∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，进而得到结论．【详解】解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，当∠BOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°；故答案为：120°.（2）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，当∠BOC=60°，∠AOD=180°-80°=100°，故答案为：100°.（3）由题意可知∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，故∠AOD+∠BOC=180°．故答案为：互补.本题主要考查角的比较与运算，熟练掌握并利用三角形内角和为180°是解题的关键.19、(1)n=83；y=1x+4；(1）S=【解析】（1）根据点D在函数y=－x+1的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；（1）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．【详解】（1）∵点D（－23，n）在直线y=－x+1上，∴n=23+1=∵一次函数经过点B（0，4）、点D（－23，83），∴b=4-23k+b=83，解得：k=2（1）直线y=1x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：1x+4=0，解得：x=－1，∴OC=1．∵函数y=－x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=1，∴OA=1．∵B（0，4），∴OB=4，∴AB=1．S△BOC=12×1×4=4，S△BAD=12×1×23=23，∴S四边形AOCD=S△BOC﹣S△BAD=4﹣本题考查了一次函数的交点，解答此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（1）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．20、【解析】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.试题解析：，②×2，得10x+4y=12

③，①+③，得17x=34，x=2，把x=2代入②，得5×2+2y=6，y=-2，所以，方程组的解为.21、3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；1．【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝1°，故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；1．本题考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解题的关键．22、，【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可.【详解】当时原式本题考查了整式的加减求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.23、（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D为线段AC的中点∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2