IQ面试创新题目与答案分析

IQ面试创新题目与答案分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______模拟试卷1.某工厂生产一种零件，第一天生产了100个，第二天生产了120个，第三天生产了140个，以此类推，每天比前一天多生产20个。请问第十天生产了多少个零件？如果这种增长模式持续一年（按365天计算），一年总共能生产多少个零件？2.一个密封的箱子里有5个红球，7个蓝球和3个绿球。在不看颜色的情况下，随机取出3个球。取出的是两个红球和一个蓝球的概率是多少？取出的是三个球颜色都不同的概率是多少？3.一个正五边形的每个内角是多少度？一个正十边形的每个内角是多少度？请推导出正n边形的每个内角的通用计算公式。4.假设有六条不同的路线可以连接城市A和城市B。从城市A出发，只走直线（不能重复走同一条路线），可以有多少种不同的走法到达城市B？5.在一个无限的二维平面上，有n条直线。如果其中没有任何三条直线相交于一点，那么这些直线最多可以将平面分成多少个区域？请分析当n=1,2,3时的情况，并尝试给出n条直线时的通用公式。6.有一个数字序列：2,4,8,16,32,...请问这个序列的下一个数字是什么？请解释这个序列的生成规则，并写出第n个数字的表达式。7.一个三位数，其十位数字比百位数字大2，个位数字比十位数字大3。这个三位数是偶数，且能被3整除。请问这个三位数是多少？8.有五个朋友一起去吃自助餐，餐费共计300元。他们决定按照各自的食量按比例分摊费用。已知甲吃了总量的一半，乙吃了总量的1/4，丙吃了总量的1/5，丁和戊的食量相同。请问丁和戊各自需要支付多少元？9.在一个100米长的跑道上，小明和小强同时从起点出发进行往返跑。小明每秒跑3米，小强每秒跑4米。他们每次跑到跑道两端时都会立即转身跑回。请问他们第一次同时到达起点是在出发后多少秒？在第一次之后，他们再次同时到达起点是在多少秒后？10.有一个由数字组成的密码锁，密码是连续的5个数字。密码的第一个数字是某个奇数，第二个数字是第一个数字的两倍，第三个数字是前两个数字之和，第四个数字是前三个数字之和的一半，第五个数字是前四个数字之和的个位数。请问这个密码是多少？试卷答案1.第十天生产了：100+(10-1)*20=100+180=280个零件。一年总共生产：100+120+...+(100+364*20)=365*100+20*(1+2+...+364)=365*100+20*(364*(364+1))/2=36500+20*66470=36500+1329400=1365900个零件。2.取出两个红球和一个蓝球的概率：C(5,2)*C(7,1)/C(15,3)=(5*4/2)*7/(15*14*13/6)=10*7/455=70/455=14/91。取出三个球颜色都不同的概率：C(5,1)*C(7,1)*C(3,1)/C(15,3)=5*7*3/455=105/455=21/91。3.正五边形每个内角：(5-2)*180/5=3*180/5=540/5=108度。正十边形每个内角：(10-2)*180/10=8*180/10=1440/10=144度。正n边形每个内角：((n-2)*180)/n=(180n-360)/n=180-360/n度。4.将路线视为线段，城市A和B视为端点。从A出发走一条线段到达某点C，然后从C出发走一条不同的线段到达B。这是一个从A出发到B出发的排列问题，共6个元素（5条路线+方向），取2个进行排列：P(6,2)=6*5=30种走法。5.n=1时，1条直线将平面分成2个区域。n=2时，2条不相交直线将平面分成4个区域。n=3时，3条两两相交直线将平面分成7个区域(4+3)。规律：每增加一条新直线，它与之前的所有直线都相交，新增交点数等于新线之前的直线数，新增区域数等于新线之前的直线数加1。通用公式：R(n)=R(n-1)+n=1+1+2+...+n=1+n(n+1)/2=n(n+1)/2+1。6.下一个数字是64。规则：每个数字是前一个数字的2倍。第n个数字是2^(n)。第5个数字是2^5=32。第6个数字是2^6=64。7.设百位数字为x，则十位数字为x+2，个位数字为x+5。百位x不能为0，且个位x+5必须为1-9之间的数字，所以x可以是1,2,3。数字为100x+10(x+2)+(x+5)=111x+25。x=1时，数字为136，不是偶数。x=2时，数字为257，不是3的倍数(2+5+7=14)。x=3时，数字为378，是偶数，且是3的倍数(3+7+8=18)。所以这个三位数是378。8.总量=1-1/4-1/5=20/20-5/20-4/20=11/20。甲支付：(1/2)*(300/(11/20))=300/(11/10)*1/2=3000/11。乙支付：(1/4)*(300/(11/20))=300/(11/5)*1/4=750/11。丙支付：(1/5)*(300/(11/20))=300/(11/4)*1/5=600/11。丁和戊食量相同，支付剩余部分：(300-3000/11-750/11-600/11)/2=(3300/11-3000/11-750/11-600/11)/2=(375/11)/2=375/(11*2)=375/22。丁支付：375/22元。戊支付：375/22元。9.他们第一次同时到达起点是在小明跑完偶数圈时。小明跑完全程需要100/3秒。要同时到达起点，两人跑的总路程差必须是100米的整数倍。t秒内，小明跑s_m=(3/100)t米，小强跑s_q=(4/100)t米。s_q-s_m=(4t-3t)/100=t/100。要使s_q-s_m=k*100(k为整数)，即t/100=k*100，得t=100*k*100=10000k。第一次同时到达起点是在t=10000*0=0秒后，即出发后0秒。第一次之后，他们再次同时到达起点，即满足t=10000k且t>0的最小正整数k。最小正整数k=1，所以是在t=10000*1=10000秒后。答：第一次同时到达起点是在出发后0秒。在第一次之后，他们再次同时到达起点是在10000秒后。10.第一个数字是奇数，可能是1,3,5,7,9。如果第一个数字是1：第二个数字：1*2=2。第三个数字：1+2=3。第四个数字：(1+2+3)/2=3。第五个数字：(1+2+3+3)%10=9。密码为12339，但12339/5=2467.8不是整数，不符合。如果第一个数字是3：第二个数字：3*2=6。第三个数字：3+6=9。第四个数字：(3+6+9)/2=9。第五个数字：(3+6+9+9)%10=7。密码为36997，36997/5=7399.4不是整数，不符合。如果第