安徽省宿州二中2025-2026学年高二（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省宿州二中高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列，则该数列的第36项为（）A.-36 B.36 C.-6 D.62.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若，，则S4=（）A. B. C. D.3.圆（x+1）2+y2=4与圆x2+（y-2）2=9的公共弦所在直线的方程为（）A.2x+y+1=0 B.x+2y+1=0 C.2x-y+1=0 D.x-2y+1=04.设x，y∈R，向量=（x，1，1），=（1，y，1），=（2，-4，2），且⊥，∥，则|+|=(

).A. B. C.3 D.45.三棱锥O-ABC中，点P∈面ABC，且，则实数k=（）A. B. C. D.6.已知双曲线的离心率为2，则点（2，0）到C的渐近线的距离为（）A. B. C. D.7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S2025＜0，S2026＞0，则当Sn取得最小值时，n的值为（）A.1011 B.1012 C.1013 D.10148.设F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率取值范围是（）A.[，] B.[，+∞） C.（1，4] D.[，4]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知直线l1：x+ay-a=0和直线l2：ax-（2a-3）y-1=0，下列说法正确的是（）A.l2始终过定点 B.若l1∥l2，则a=-3

C.若l1⊥l2，则a=2 D.当a＞0时，l1始终不过第三象限10.已知数列{an}的前n项和为，则下列说法正确的是（）A.an=2n-8 B.Sn取得最小值时n=3或4

C. D.的最小值为11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M是DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的是（）A.若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线

B.若MN=2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为

C.若直线MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆

D.若直线D1N与直线AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A（1，1，1），B（3，5，6），C（5，p,q）三点共线，则p+q=

.13.设，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的倾斜角是

.14.已知直线l与焦点为F的抛物线C：y2=2px（p＞0）相交于M，N两点，且，线段MN的中点A到抛物线C的准线的距离为d,则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在数列{an}中，2an=an-1+an+1（n≥2），且a2=12，a8=-12.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{an}的前n项和Sn的最大值.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，AB=PD=2，E，F分别为棱PA，AB的中点.

（1）求异面直线BD与CE所成角的余弦值；

（2）求平面CEF与平面PCD夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求导函数f′（x）；

（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，，a1=1.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

（3）若Sn≤2an-8n+λ对任意n∈N*恒成立.求实数λ的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交椭圆于M、N两点（异于A，B），且△F1MN的周长为8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若△AMN的面积为，求直线l的方程；

（3）记直线AM、BN的斜率分别为k1、k2，证明：为定值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】20

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）在数列{an}中，2an=an-1+an+1（n≥2），

可得{an}是等差数列，设{an}的公差为d,

由a2=12，a8=-12，可得a1+d=12，a1+7d=-12，

解得a1=16，d=-4，

则an=16-4（n-1）=-4n+20．

（2）令an≥0，得-4n+20≥0，解得n≤5，

可得当1≤n≤5时，an≥0；当n≥6时，an＜0．

所以当n=4或5时，Sn有最大值，

且最大值为S4=S5=16+12+8+4=40．

16.【答案】

17.【答案】解：（1）由题意，

得；

（2）由函数，

可得f（1）=eln1+=2e,f′（1）=e,即切线斜率为e,

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-2e=e（x-1），化简得y=e（x+1），

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=e（x+1）．

18.【答案】因为，所以，

因为a1=1，所以，

所以数列是首项、公差均为的等差数列

[17，+∞）

19.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c,

因为△F1MN的周长为8，由椭圆的定义可得：4a=8，即a=2，

又椭圆离心率为，所以c=1，则b2=a2-c2=4-1=3，

所以椭圆C的方程为：．

（2）设过点F2（1，0）的直线方程为x=my+1，点M（x1，y1），N（x2，y2），

联立，得（3m2+4）y2+6my-9=0，

则，，

则，

又∵点A（-2，0）到直线l的距离，

令，

化简整理得45m4+12m2-28=（3m2-2）（15m2+14）=0，

∵m2＞0，∴，解得，

∴直线l的方程为．

（3）证明：依题意，直线l