黑龙江省齐齐哈尔二十八中2025-2026学年九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔二十八中九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是（）A.清明时节一定下雨 B.水加热到100℃时沸腾

C.小明经过马路，恰好是红灯 D.任意画一个三角形，内角和是180°3.如图左侧是一中国象棋棋盘，右侧是一枚放大后的棋子.这枚棋子的俯视图是（）

A. B. C. D.4.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（）A.4

B.3

C.2

D.15.某地的天气预报中说：“明天的降水概率是70%.”根据这个预报，下面第（）种说法是正确的.A.明天这个地区70%的时间会下雨 B.明天这个地区70%的地方下雨

C.明天这个地区下雨的可能性不大 D.明天这个地区下雨的可能性是70%6.对于实数a、b定义运算“⊗”为a⊗b=b2-ab,例如3⊗2=22-3×2=-2，则关于x的方程（k-3）⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定7.如图，⊙O的直径AB⊥CD于点E，点M为⊙O上一点，，OE=3，则sin∠CMD的值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=3，，将△ABC绕点B顺时针旋转角α得到△DBE，此时点D落在AC的延长线上，连接CE，则CE长为（）A.

B.

C.

D.9.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A.4cm B.8cm C. D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），（3，0）.下列结论：①；②c=2b；③若抛物线上有点，则y2＜y1＜y3；④当-2＜x＜3时，；⑤点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线上，且，当m1+m2＞1时，n1＞n2.其中正确结论的个数为（）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.2025年春节电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐》《唐探1900》与《射雕英雄传：侠之大者》等新片上映.这些影片既有票房与口碑双丰收的表现，也有东方美学的创新表达和技术工业的突破性成就，为中国故事的全球传播写下浓墨重彩的一笔.冉冉和莹莹分别从上述四部影片中随机选择一部观看，则两人选择的影片不同的概率为

.12.圆锥底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是

.13.如图，在△ABC中，AC=8，BC=4，AB=10，P是AC上一点，CP=2，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒.当直线PQ截△ABC，存在与△ABC相似的三角形时，t=

.

14.在三角形ABC中，余切通常指的是直角三角形中一锐角的邻边与对边的比，通常用cot表示，若Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1，cotA=2，则三角形ABC的周长为

.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC=2AC，反比例函数的图象经过点A，若S△OBC=6，则该反比例函数的表达式是

.16.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B9A9A10的面积是

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：.18.(本小题10分)

用适当的方法解下列方程：

（1）（x+3）2=2（x+3）；

（2）2x2-x-5=0.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1=x-3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m,-5）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.20.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

（1）求证：APQ∽​​​​​​​CDQ；

（2）当PD⊥AC时，求DQ的长.21.(本小题10分)

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是的中点，点E在BC的延长线上，连接AE，且∠EAC=∠ADC.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）若，OA=5，求的长.22.(本小题10分)

如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F.

（1）如图1，直接写出的值______；

（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，若BE=BA，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，当∠ABE为多少度时EA=ED，并说明理由.（0°＜∠ABE＜360°）23.(本小题12分)

综合与实践

已知抛物线与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P为第一象限抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式及对称轴(2)如图1：

①若∠PCB=∠ACO，则P点坐标为

；

②若∠PCB=2∠ACO，则P点坐标为

(3)如图2，连接AP、BC，AP与BC交于点D，若PD：AD=3：5，求点P坐标(4)如图3，M、N是抛物线对称轴上两个动点，点M在点N上方，且MN=2，请直接写出CM+CN的最小值

．并写出此时M点的坐标

．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】3π

13.【答案】4.8秒或7.5秒

14.【答案】+1

15.【答案】y=-

16.【答案】215

17.【答案】解：原式=-8+2-+-1

=-6-1

=-7．

18.【答案】x1=-3，x2=-1

，

19.【答案】；

或

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴∠PAQ=∠DCQ，∠QPA=∠QDC，

∴APQ∽CDQ；

（2）解：∵DP⊥AC，

∴∠AQD=90°，

在Rt​​​​​​​ADC中，AD=BC=8，CD=AB=16，

∴，

∵​​​​​​​AD⋅DC=AC⋅DQ，

即，

∴．

21.【答案】证明见解析；

．

22.【答案】；

；理由如下：

将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，由

可得，，，∠BFE=∠ABD=45°，

∴∠ABE=∠DBF，，

∴△ABE∽△DBF，

∴，

∴；

当∠ABE为30°或150°时，EA=ED；

证明：如图3，连接DE，CE，假设EA=ED，则点E在AD的中垂线上，

∴AE=DE，BE=CE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=BC，

∴BE=CE=BC，

∴△BCE是等边三角形，

∴∠CBE=60°，

∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-60°=30°；

如图4，同理，△BCE是等边三角形，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°；

综上所述，当∠ABE为30°或150°时，EA=ED

23.【答案】【小题1】把B（4，0）、C（0，2）代入得，

，

解得，

∴抛物线的解析式为，

∵，

∴对称轴为直线【小题2】（3，2）（2，3）【小题3】如图2，

设直线BC的表达式为y=kx+b,将点B，点C的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线BC的表达式为，

过D点作DE⊥x轴于E