湖北省孝感市汉川市2025-2026学年八年级下学期6月期末质量监测数学试卷(含答案)

湖北省孝感市汉川市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，83．汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系式为，下列判断正确的是（

）A．是函数 B．是变量 C．是自变量 D．是常量4．下列各式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．如图，池塘边有两点，，点是与方向成直角的方向上一点，测得，．则、两点间的距离为（

）A． B． C． D．6．一个小组名同学的跳绳成绩（单位：次）分别是：，，，，，则这组数据的中位数是（

）A． B． C． D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．将某地同一天的气温（单位：）按从小到大的顺序排列为：9

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24则这组数据的第一四分位数是（

）A．11.5 B．12 C．16 D．219．如图，已知四边形是平行四边形，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：①连接，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、；②作直线，分别交、、于点、、，连接、．若，平分，，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为（

）A． B． C．6 D．二、填空题11．写一个使函数有意义的x的值__________．12．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．13．如图，在中，，，以点O为圆心，以的长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数为__________．14．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”）15．如图1，在矩形中，动点P从点C出发，以的速度匀速运动，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为，y关于x的函数图象如图2所示．则（1）______；（2）______．三、解答题16．计算：(1)(2)17．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

18．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？19．某校为了了解八年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100．乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94．【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：______分，______分；(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．20．根据下列条件，确定函数关系式：(1)y与x成正比，且当时，；(2)一次函数的图象经过点和点；(3)直接写出（1）和（2）中两个图象的交点坐标．21．如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点E，交于点F，连接．(1)求证：；(2)若，，，求的长．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？23．【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师说明了一个要求：将四边形沿直线翻折，使点C与点A重合，点D关于直线的对称点为，连接，，与交于点O．(1)如图1，当四边形为矩形时．①求证：四边形是菱形；②若，，求菱形的边长．【拓展延伸】(2)如图2，当四边形为平行四边形时，过点A作交的延长线于点H，．①求证：；②若，，则四边形的面积是________．24．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴负半轴上一点，连接，点在第一象限内，，交于点，设点的横坐标为，线段的长为．(1)如图1，求直线的解析式；(2)如图2，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，若，过作轴且使，连接，将沿直线折叠交于点，直线交于点．①求的长；②直接写出点的坐标．

1．A【详解】解：．2．B【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意，选项错误；B、，是勾股数，符合题意，选项正确；C、，不是勾股数，不符合题意，选项错误；D、，不是勾股数，不符合题意，选项错误；故选：B．3．C【详解】解：A选项：是代数式，不是函数，故A选项错误；B选项：速度保持不变，行驶路程随时间的变化而变化，是常量，故B选项错误；C选项：是主动变化的自变量，故C选项正确；D选项：是变量（的函数），故D选项错误．4．D【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式．5．C【详解】解：，，，．6．B【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列，可得：，，，，，这组数据共有个，数据个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的第个数据，这组数据的中位数是．7．B【详解】由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．B【详解】解：∵数据已按从小到大顺序排列，统计得数据总个数，∴计算第一四分位数的位置，∵不是整数，根据百分位数计算规则，将向上取整得，∴这组数据的第一四分位数是排列后的第个数据，即为．9．D【详解】解：由作图可知是的垂直平分线，，，四边形是平行四边形，，，，平分，，∴，是等边三角形，，．10．A【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，连接，交于点，此时，，的值最小，即为线段的长度，∵，∴，由勾股定理得，即，且，∴（负值已舍），∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，由勾股定理得．11．（答案不唯一，满足即可）【详解】解：若二次根式有意义，则被开方数为非负数，因此可得，解不等式得，在的范围内任取一个值，例如（答案不唯一，满足即可）．12．y=-2x+3【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3，故答案为y=-2x+3．13．【详解】解：由勾股定理得，∴点A表示的数为．14．甲地【详解】解：根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大．15．【详解】解：（1）结合图象可得；（2）结合图象可得,∵四边形为矩形，∴，由勾股定理得．16．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．17．见解析【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．18．这根芦苇的长度为尺，水深为尺．【详解】解：设水深为尺，则芦苇的长度为尺，∵水面是一个边长为尺的正方形，芦苇在水池正中央，∴尺，在中，,∴，解得：，∴（尺）．答：这根芦苇的长度为尺，水深为尺．19．(1)；(2)人(3)解：甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．【详解】（1）解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，∴众数是100分，则；把乙班15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在这一组中，故；（2）解：根据题意得：（人），答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人；（3）略20．(1)(2)(3)【详解】（1）解：设函数关系式为，将，代入函数关系式得，，解得，∴；（2）解：将点和点代入得，，解得，∴；（3）解：联立函数关系式得，，解得，∴交点坐标为．21．(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，即，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴(2)【详解】（1）略；（2）解：∵，∴是等腰三角形，，在中，，∴，，∴．22．(1)甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；(2)①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．【详解】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，由题意得：，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴，解得：，∴w与m的函数关系式为；②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，∴当时，w最大，最大值，则，答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．23．(1)①证明：由翻折的性质可知，垂直平分，，四边形为矩形，，，在和中，，，，，四边形为平行四边形，又，四边形是菱形．②(2)①证明：四边形为平行四边形，，，，，在中，，，．②【详解】（1）①略②设菱形的边长为，则，，，在中，，则，即，解得，所以菱形的边长为．（2）①略②在中，，，，，即，，，由翻折的性质可知，，设，则，在中，，即，解得，，四边形是菱形，四边形的面积是．24．(1)(2)(3)①的长为；②【详