2025-2026学年吉林省和龙市初中数学九年级期末下册高分核心强化题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在锐角三角形ABC中，若，则∠C等于（

）A．60°B．45°C．75°D．105°

2、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于和，则不等式的解集是（

）

A．或B．或C．或D．或

3、如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（

）

北

东

西

南A．太阳光线，上午B．太阳光线，下午C．灯光，上午D．灯光，下午

4、已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（）

A．5B．C．3D．

6、如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从左面所能看到的平面图形的面积是（）

A．3B．4C．15D．16

7、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（

）

A．B．C．D．

8、如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（

）

A．3B．C．3或D．3或5二、填空题

9、已知点，是反比例函数图象上的两点，则______（填“”或“”或“”）．

10、在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_____．（填序号）

11、如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________．

12、如图，在中，，，点P从点A出发，沿着边向点C以的速度运动，点Q从点C出发，沿着边向点B以的速度运动．如果P与Q同时出发，那么经过_____秒和相似．

13、如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上，若，，则反比例函数的表达式为______．

14、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．

15、如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，则的值为_________．

三、综合题

16、计算

(1)

(2)

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．

(1)如图2，当支撑点在水平线上时，则支撑点E与前轮轴心之间的距离的长为______；

(2)如图3，当座板与地面保持平行时，求变形前后两轴心的变化量（参考数据：，，）

19、如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，请利用圆规和无刻度直尺在AC上确定一点P，使∠CBP＝40°（不写作法，保留作图痕迹）．

20、对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点．

(1)在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”；

(2)如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

(3)已知抛物线的顶点坐标为，其关于原点对称的抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．

21、如图，在中，，，，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为s，的面积为S．

(1)是否存在某一时刻t，使？若存在