第一章《有理数》提升卷-冀教版数学七（上）单元测

第一章《有理数》提升卷—冀教版数学七（上）单元测一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（）A．－3.5 B．＋0.7 C．－2.5 D．－0.62．某一天，哈尔滨，北京，杭州，宁波四个城市的最低气温分别是−20A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．宁波3．−11A．23 B．32 C．−24．点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（）A．1 B．5 C．−1或5 D．1或−55．−a一定是（）A．正数 B．负数C．0 D．以上选项都不正确6．下列各组数中，相等的是（）A．-33和−33 B．−42和−42 C．43和34 7．下列运算正确的是（）A．−1−9=10 B．7C．−30×(12−8．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（）．A．5 B．6 C．7 D．109．已A、B两点在数轴上表示的数分别是−3和−6，若在数轴上找一点C，使得A和C之间的距离是4，使得B、D之的距离是1，则C、D之间的距离不可能是（）A．0 B．6 C．2 D．410．现定义两种同级运算“⊕”“∗”。对于任意两个整数，a⊕b=a+b−1，a∗b=a×b−1，则A．39 B．90 C．12 D．−4011．在数轴上任取一条长度为199919A．1998 B．1999 C．2000 D．200112．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm．把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃．金属丝最后的长度比原来的长度伸长（）mm．A．0.02 B．−0.02 C．0.09 D．−0.11二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为．14．已知四个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有个.15．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是+21+−32=−1116．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第次后可拉出约8千多根面条．三、解答题：本大题8小题，共72分.17．计算下列各题：（1）−3（2）−1（3）14（4）−70×18．计算：12+19．计算：3÷小高的解题过程如下：解：原式=3÷−16=3÷(−1)第②步=−3第③步小明的解题过程如下：解：原式=3÷13=(9−6)×6第②步=18第③步（1）两位同学的解答过程都有错误，小高的解答过程错在第________步，小明的解答过程错在第________步（填序号）；（2）请写出正确的解题过程．20．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(a+b)-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如，2⊙5=2×(2+5)-1=13.（1）求(1⊙2)⊙31（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=.(用含m，n的式子表示)21．如图，若点A表示0.2，A÷23的结果请用点B表示在图中；若点A表示1，22．阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：11012就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，abcn表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678可用式子表示为：5678=5×103+6×102+7×101+8×10根据上述材料，解答下列问题：（1）二进制数10112（2）若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当n+m=99时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，请判断12013与31123．自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：年份2014201520162017201820192021202220232024《熊出没》的票房2.5a2.95.26.17.26.010.015.020.1动画票房冠军的票房2.510.015.3b6.150.46.010.015.020.1票房差0−6.6−12.4−7.10−43.20c00注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．（1）上表中a=__________，b=__________，c=__________；（2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；（3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．24．阅读下列素材：如何设计“非对称加密算法”素材1“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密.素材23×1001=3003；13×1001=13013；213×1001=213213……素材3项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记(公钥，私钥)为(a，b)(其中a，b均为两位正整数)，则例：当明文为123(a，b)取(13，77)时，加密解密的过程如下：结合上述素材，完成以下问题：【模型理解】（1）设xyz是一个三位数，xyzxyz是一个六位数，则xyz×13×77=（2）设xyz是一个三位数，n001是一个四位数，则xyz×n（3）【初步应用】若公钥a为69，设计匹配的私钥b.（4）【解决问题】请再设计一对匹配的钥匙：(，).

参考答案1．D2．A3．C4．D5．D6．A7．C8．C9．D10．D11．C12．B13．314．1或315．−1216．1317．（1）解：原式==−1+9=8；（2）解：原式=−1+9÷=−1+18−2=15；（3）解：原式==−3+8+10=15；（4）解：原式=70×0.25+0.25×12.5+17.5×0.25=0.25×(70+12.5+17.5)=0.25×100=25.18．解：设1+12∴原式=b+12026a−a+119．（1）②，①（2）解：3÷=3÷=3×−6×6=−108．20．（1）解：1⊙2⊙31（2）m(n+1)(答案不唯一)21．解：若点A表示0.2，A÷2若点A表示1，A×2若点A表示0.1，由于A距离原点2个单位，那么一个单位为0.05，那么点D在原点的左边的一个单位，应该是-0.05．答案如图所示：​​​​​​​22．（1）11（2）解：(1201)3与(311)4互为“久久数”，理由如下：因为(1201)3转换为十进制数为1×33+2×32+0×31+1×30=4623．（1）3.4；12.3；0（2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；（3）解：78.4+−6.6+−12.4+−7.124．（1）解：左边=xyz×1001=(100x+10y+