2026-2027学年九年级数学上册9月一元二次方程专项试卷人教版带答案

2026-2027学年九年级数学上册9月一元二次方程专项试卷人教版带答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x+y=1B.x²-3x=0C.=1D.x³-2x=12.方程(x-1)²=4的根是（）A.x=3B.x=-3C.x₁=-1,x₂=3D.x₁=1+2,x₂=1-23.用配方法解方程x²+6x+5=0，下列变形正确的是（）A.(x+3)²=14B.(x+6)²=1C.(x-3)²=14D.(x+5)²=6x4.方程2x²-8=0的根是（）A.x=±2B.x=4C.x=-4D.x=±45.若关于x的方程(k-1)x²+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.1B.-1C.0D.1或-16.已知方程x²+mx+9=0的一个根是3，则另一个根和m的值分别是（）A.另一个根为-3，m=0B.另一个根为-3，m=6C.另一个根为-9，m=12D.另一个根为-9，m=-127.若方程2x²+kx+3=0的两根之比为1:2，则k的值是（）A.-3B.-6C.3D.68.不等式Δ=b²-4ac>0的意义是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一正一负两个实数根9.用因式分解法解方程x²-9=0，下列步骤中，错误的是（）A.(x+3)(x-3)=0B.x+3=0或x-3=0C.x=3D.x₁=3,x₂=-310.方程x²+4x-3=0的根的判别式的值是（）A.-8B.8C.-4D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.方程(x+2)²-1=0的解为__________。12.若x=2是方程x²-ax-2=0的一个根，则a的值为__________。13.已知关于x的方程x²-kx+9=0有两个实数根，则k的取值范围是__________。14.若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁,x₂，且x₁+x₂=-3,x₁x₂=2，则b=__________，c=__________。15.当k=__________时，方程x²-kx+k=0有一个根为0。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.(本小题满分8分)解下列方程：(1)x²-5x+6=0(2)2x²=3x17.(本小题满分10分)解下列方程：(1)2(x-1)²=8(2)3x²+4x-1=0(用公式法)18.(本小题满分10分)解下列方程：(1)x²+8x+16=5(2)(x+3)²-4=019.(本小题满分10分)已知关于x的方程x²-(m+1)x+m=0。(1)若方程有一个根为1，求m的值；(2)当m为何值时，方程的两个实数根的平方和为5？20.(本小题满分12分)某学校计划用60米长的护栏围成一个矩形的花园，其中一边利用现有的墙壁。为使花园的面积最大，学校应设计长和宽分别为多少米？（列出方程并解答）试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.B7.D8.B9.C10.B二、填空题11.x₁=-1,x₂=-312.-213.k≤614.-6,215.0三、解答题16.解下列方程：(1)因式分解得：(x-2)(x-3)=0故x₁=2,x₂=3(2)移项得：2x²-3x=0因式分解得：x(2x-3)=0故x₁=0,x₂=3/217.解下列方程：(1)两边除以2得：(x-1)²=4开平方得：x-1=±2故x₁=3,x₂=-1(2)这里a=3,b=4,c=-1Δ=b²-4ac=4²-4×3×(-1)=16+12=28x=(-b±√Δ)/(2a)=(-4±√28)/(2×3)=(-4±2√7)/6=(-2±√7)/3故x₁=(-2+√7)/3,x₂=(-2-√7)/318.解下列方程：(1)配方得：x²+8x+16=5即(x+4)²=5开平方得：x+4=±√5故x₁=-4+√5,x₂=-4-√5(2)开平方得：(x+3)=±2故x₁=-1,x₂=-519.解下列方程：(1)将x=1代入方程得：1-(m+1)+m=0解得：m=1(2)方程的两根为x₁,x₂，则x₁+x₂=m+1,x₁x₂=mx₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(m+1)²-2m=m²+2m+1-2m=m²+1由题意得：m²+1=5解得：m²=4故m=2或m=-2当m=2时，Δ=2²-4×1×2=4-8=-4<0，方程无实数根，应舍去。当m=-2时，Δ=(-2)²-4×1×(-2)=4+8=12>0，方程有两个实数根。故m的值为-2。20.设花园的长为x米，宽为y米。根据题意得：x+2y=60花园的面积S=x*y将