北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程与一次函数》同步练习题带答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程与一次函数》同步练习题（带答案）一、单选题1．把直线y=−2x向上平移得到直线AB，直线AB经过点m,n，且2m+n=4，则直线AB的解析式是（

）A．y=−2x−2 B．y=−2x−4C．y=−2x+2 D．y=−2x+42．直线y=2x与直线y=mx+n的图象如图所示，则方程组2x−y=0mx−y=n的解为（

A．x=1y=2 B．x=−1y=−2 C．x=1y=−23．已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点−3,1，2,−5，则它的图象不经过(

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系中，直线y=5x+b与x轴的交点坐标为−15,0，则该直线与yA．0,−1 B．−1,0 C．1,0 D．0,15．已知方程3x+kx=10的解为x=2，则直线y=3x−2与直线y=−kx+8的交点坐标为（

）A．(2,4) B．(2,−4) C．(−2,8) D．(−4,−2)6．在平面直角坐标系中，点A−2,4，B−3,n均在直线y=kxk≠0上，则nA．−5 B．5 C．−6 D．67．若直线y=kx−4与两坐标轴所围成的三角形面积是4个面积单位，则k的值为（

）A．1 B．±1 C．2 D．±28．如图，将直线y=3x+2向下平移8个单位长度后，与直线y=12x+4及x轴围成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．359．已知直线l1：y=kx＋b与直线l2：y=−12x＋m都经过C(−65,85)，直线l1交y轴于点①方程组y=kx+by=12②直线l1：y=kx＋b③S△ABD④当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．甲、乙两地相距400km，一辆客车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示客车离甲地的距离y（km）与时间x（h）的函数关系式，折线B−C−D表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）的函数关系式，下列说法不正确的是（

）A．客车比轿车早出发1h B．客车的速度是80kmhC．客车出发3.5h时，与轿车相遇 D．客车出发3h时，两车相距30km二、填空题11．等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为______．12．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，l与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________．13．如图，在平面直角坐标系中，直线AC对应的一次函数表达式为y=2x−52，直线AB对应的一次函数表达式为y=−34x+b，两直线相交于点A2,14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+ba≠0与y2=mx+nm≠0的图象如图所示．则下列结论中：①y1随x的增大而增大；②b<n；③当x<2时，y1>y215．我们定义：在平面直角坐标系中，点Mx1,y1，Nx2,y2，若x2=mx1，（1）若点A(3,−2)，则点A的“2阶变换点”为______；（2）已知点B(2,−3)，点B的“−2阶变换点”记为B1，点B1的“3阶变换点”记为B2，若直线y=kx+b经过点B1和点B2三、解答题16．利用一次函数的图象解二元一次方程组3x−y=417．已知一次函数y=x+a，当x=2时，y=−1．

(1)求这个函数的表达式；(2)画出这个函数的图象．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A−2,6，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C(1)求k、b的值；(2)请直接写出方程组kx−y=−b3x−y=0(3)求S△BOC19．综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间．为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔10记录时间8:008:108:208:30流水时间t0102030水面高度ℎcm302928.127其中“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差．(1)任务1：利用“t=0，ℎ=30；t=10，ℎ=29”这两组数据求水面高度ℎ与流水时间t的函数解析式．(2)任务2：利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm20．阅读下列材料：我们知道，二元一次方程x+y=2有无数组解．若我们把每一组解用有序数对x,y表示，就可以标出一些以方程x+y=2的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程x+y=2的解．我们把以方程x+y=2的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程x+y=2的图象，记作直线l1根据上述材料，解答以下问题：(1)请写出x+y=2的一组解：(用有序数对表示)；(2)在所给的平面直角坐标系xOy中画出方程：3x−2y=1的图象l2(3)根据（2）题所画图象，可得到二元一次方程组x+y=23x−2y=1(4)记直线l1和l2的交点为B，请在平面直角坐标系中标出点B关于y轴对称的点参考答案题号12345678910答案DAADADDCBD1．【答案】D【知识点】一次函数图象平移问题、求一次函数解析式【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，设y=−2x向上平移d个单位，则直线AB的解析式为y=−2x+d，利用点m,n在直线上和条件2m+n=4求解即可．【详解】解：设y=−2x向上平移d个单位得到，∴直线AB的解析式为y=−2x+d，∵y=−2x+d经过点m,n，∴n=−2m+d，即d=n+2m，又∵2m+n=4，∴d=4，∴直线AB的解析式为y=−2x+4，故选：D．2．【答案】A【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练函数图象交点的横纵坐标为二元一次方程组的解．先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案．【详解】解：将x=1代入y=2x得，y=2，∴直线y=2x与直线y=mx+n的交点为1,2，由y=2x与y=mx+n可得，2x−y=0、mx−y=n，∴方程组2x−y=0mx−y=n的解为x=1故选：A．3．【答案】A【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、求一次函数解析式【分析】本题考查一次函数的解析式求解及一次函数的图象性质．关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据k、b的符号判断函数图象经过的象限．【详解】解：将点−3,1，2,−5代入y=kx+b可得方程组：−3k+b=12k+b=−5，解得k=−所以该一次函数的解析式为y=−6∵k=−65<0∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．4．【答案】D【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求出直线解析式，再令x=0求出其函数值，即可解题．【详解】解：∵直线y=5x+b与x轴的交点坐标为−1∴5×−15∴直线解析式为y=5x+1，当x=0时，y=5×0+1=1，∴该直线与y轴的交点坐标为0,1，故选：D．5．【答案】A【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据两函数交点坐标即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案即可．【详解】解：∵方程3x+kx=10的解为x=2，∴6+2k=10，∴k=2，∴y=3x−2∴3x−2=−2x+8，解得：x=2，∴y=3×2−2=4，∴方程组y=3x−2y=−2x+8的解为x=2∴直线y=3x−2与直线y=−kx+8的交点坐标为2,4，故选：A．6．【答案】D【知识点】正比例函数的性质、求一次函数解析式【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，先利用点A的坐标求出直线的解析式，再将点B的横坐标代入解析式即可求出n的值．熟练掌握正比例函数图象与性质是解题的关键．【详解】解：∵点A−2,4在直线y=kx∴4=k×−2解得k=−2，∴直线的解析式为y=−2x，又∵点B−3,n在直线y=−2x∴n=−2故选：D．7．【答案】D【知识点】求直线围成的图形面积、一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】先根据坐标轴上点的特征求出直线与x、y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式得到12【详解】解：当x=0，y=−4，则直线与y轴的交点坐标为：0,−4，当y=0时，kx−4=0，解得：x=4k，则直线与x轴的交点坐标为：∴12×4×4故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数y=kx+bk≠0图象与x轴的交点坐标为−bk,0，与8．【答案】C【知识点】求直线围成的图形面积、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，先求出直线y=3x+2向下平移8个单位长度后的解析式，故可得出C点坐标，再由直线y=12x+4得出B【详解】解：∵直线y=3x+2向下平移8个单位长度后的解析式为y=3x+2−8=3x−6，令y=0，则0=3x−6，解得：x=2，∴C2,0∵直线y=12x+4中，当y=0∴B−8,0联立方程y=3x−6y=解得x=4y=6∴A4,6∴S故选：C．9．【答案】B【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解、两点之间线段最短、线段问题(轴对称综合题)【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②利用待定系数法求得k的值；③求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；④根据轴对称的性质以及两点之间线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0【详解】解：①∵直线l1：y=kx+b与直线l∴方程组y=kx+by=−12②把B（0，4），C(−65∴故②正确，符合题意；③把C(−65,85y=−12x+1中，令x=0∴D（∴BD=4−1=3，在直线l1：y=2x+4中，令y=0∴A(−2，∴AO=2，∴S△ABD④点A关于y轴对称的点为A′(2，由点C、A′的坐标得，直线CA′由对称知，PA=PA′,当点C,P,A′共线，即点P位于点D处时，PA∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0故选：B．【点睛】本题为一次函数综合题，主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，运用轴对称知识作线段的等量转换是解题的关键．10．【答案】D【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息、求一次函数解析式【分析】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，结合图象得出函数解析式是解题关键．根据速度、路程、时间的关系，以及结合函数图象逐项分析判断，即可解题．【详解】解：由图知，客车比轿车早出发1h，故A选项说法正确，不符合题意；客车的速度是400÷5=80km设直线OA的解析式为y=kx，直线CD的解析式为y=ax+b，则有400=5k，2a+b=1004.5a+b=400解得k=80，a=120b=−140∴直线OA的解析式为y=80x，直线CD的解析式为y=120x−140，当120x−140=80x时，解得x=3.5，∴客车出发3.5h时，与轿车相遇，故C选项说法正确，不符合题意；∵客车出发3h时，客车路程为80×3=240km，轿车路程为120×3−140=220km，∴客车出发3h时，两车相距20km，故D选项说法错误，符合题意；故选：D．11．【答案】y=−【知识点】求一次函数解析式、三角形三边关系的应用【分析】根据等腰三角形周长公式推导y与x的等量关系，再结合三角形三边关系确定自变量x的取值范围.即可得到y关于x的函数关系式．【详解】解：由题意得x+2y=20，整理得y=−1根据三角形三边关系可得x>02y>x将y=−12x+10解得0<x<10，∴y关于x的函数关系式为y=−112．【答案】38/【知识点】求直线围成的图形面积、求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据待定系数法求出直线解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：由题意x=0，y=1；x=3，y=−3，∴1=k×0+b解得：k=−∴y=−4把y=0代入得：0=−43∴直线与坐标轴的交点分别为0,1，34∴函数y=−43x+1故答案为：3813．【答案】x=2【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数的交点的关系，两直线的交点坐标是对应二元一次方程组的解，据此即可求解．【详解】解：∵直线AC：y=2x−52与直线AB：y=−3∴关于x，y的二元一次方程组2x−y=523故答案为：x=2y=14．【答案】①②④⑤【知识点】判断一次函数的图象、两直线的交点与二元一次方程组的解、比较一次函数值的大小、判断一次函数的增减性【分析】根据一次函数y1=ax+ba≠0的图象即可判断结论①；根据一次函数y1=ax+ba≠0与y轴的交点在一次函数y2=mx+nm≠0的图象与y【详解】解：由一次函数y1=ax+ba≠0的图象可知，y∵一次函数y1=ax+ba≠0与y轴的交点在一次函数y∴b<n，故结论②正确；由函数图象可知，当x<2时，一次函数y1=ax+ba≠0∴此时y1由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为2,3，∴关于x，y的方程组y=ax+by=mx+n，即方程组ax−y=−bmx−y=−n的解为将点2,3代入两个一次函数的解析式，得：2a+b=32m+n=3∴2m+n=2a+b，故结论⑤正确；综上，正确的结论有：①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题主要考查了判断一次函数的增减性，一次函数的图象，比较一次函数值的大小，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．15．【答案】6,4−18【知识点】求一次函数解析式、点坐标规律探索【分析】本题考查了新定义运算，求一次函数的解析式以及一次函数图象与坐标轴的交点问题；（1）根据“m阶变换点”的定义直接计算坐标；（2）先求两点坐标，待定系数法求得解析式，进而令x=0，即可求解．【详解】（1）解：根据题意，点A(3,−2)的2阶变换点：x2=2×3=6，故点为6,4；故答案为：6,4．（2）解：点B(2,−3)的−2阶变换点B1x2=−2×2=−4，即B1B1的3阶变换点Bx2=3×−4即B2将B1−4,−6，B−6=−4k+b18=−12k+b解得：k=−3∴y=−3x−18当x=0时，y=−18故答案为：−18．16．【答案】x=2【知识点】图象法解二元一次方程组【分析】此题考查一次函数与二元一次方程组的联系，在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．【详解】解：画出函数y=3x−4与y=2列表：x⋯−102⋯y=3x−4⋯−42⋯y=⋯02⋯描点，连线，如图所示，两个一次函数与y=3x−4与y=23x+因此方程组3x−y=42x−3y=−2的解x=217．【答案】(1)y=x−3(2)见解答【知识点】求一次函数解析式、画一次函数图象【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．（1）将x与y的值代入y=x+a中求出a的值，即可确定出一次函数解析式；（2）作出函数图象即可．【详解】（1）解：依题意得：−1=2+a，解得：a=−3，∴这个函数的表达式为y=x−3；（2）解：把x=0代入y=x−3得：y=−3，把y=0代入y=x−3得：0=x−3，解得：x=3，∴直线与x轴的交点为3,0，与y轴的交点为0，画函数的图象，如图：

18．【答案】(1)k=−1b=4(2)x=1y=3(3)S△BOC【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与正比例函数图象交点问题；（1）将点C的横坐标为1代入y=3x得到点C的坐标，再将点A(−2,6)与点C的坐标代入（2）根据图象即可得到答案；（3）求得点B的坐标，求出OB的长，然后根据三角形面积公式求解即可；【详解】（1）解：∵函数y=kx+b与函数y=3x的图象交于点C，且点C的横坐标为1，∴yC∴C(1,将点A(−2,6)与点C(1,−2k+b=6k+b=3解得：k=−1b=4（2）解：由（1）一次函数的解析式为y=−x+4，由图象可得，直线y=kx+b与直线y=3x的交点为C1∴方程组y=kx+by=3x即kx−y=−b3x−y=0的解集为（3）解：当y=0时，0=−x+4，