北师大版八年级数学上册《6.1平均数与方差》同步练习题（带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《6.1平均数与方差》同步练习题（带答案）一、单选题1．某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是（

）A．5 B．6和8 C．7 D．92．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（

）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差3．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用A、B两种型号机器人对零件进行质量检测，A型机器人每检测一个零件需要3分钟，B型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了A型机器人检测的4个零件和B型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（

）A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟4．若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（

）A．12 B．11 C．11.5 D．195．若数据a1、a2、a3的平均数是2，则数据2a1、2A．2 B．3 C．4 D．66．某中学举行校园主持人比赛，小静同学的语言表达、临场应变、形象仪态的分数分别是9分，8分，10分，若依次按4:4:2的比例确定最终成绩，则小静的最终成绩是（

）A．8.2分 B．8.4分 C．8.6分 D．8.8分7．地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是（

）月用水量/吨68910户数2369A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.38．赵县雪花梨是河北石家庄赵县的特产，甲、乙、丙、丁四个果篮中10个雪花梨的平均质量与方差如下表所示，若要挑选一个单果质量大且雪花梨大小均匀的果篮，则应选（

）果篮甲乙丙丁平均质量/g392401405405方差0.31.51.20.4A．甲果篮 B．乙果篮 C．丙果篮 D．丁果篮9．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表：应聘者笔试成绩(分)面试成绩(分)答辩成绩（分）甲859092乙928886丙889189学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为2:5:3，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定10．小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（

）A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定二、填空题11．若一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，则x=________．12．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大．13．一组数据的方差为s214．已知一组数据1，2，8，x，7，4的众数为2，则x的值是________，这组数据的标准差是________．15．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：2.0t，2.4t，2.9t，3.0t，三、解答题16．钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量减少走亲访友，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜，健康才是幸福，”某小区防控小组为了了解小区每户家庭每周外出的次数，在外出登记册上随机抽取了若干户家庭，并对所抽家庭的外出次数进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；(2)本次所抽取家庭每周外出的众数是________；(3)已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周外出次数不超过3次的家庭户数．17．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：甲：87

93

88

93

89

90乙：85

90

90

96

89

a(1)若甲、乙的平均成绩相同，求a的值；(2)已知乙的方差是31318．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7小宇的作业：解：xS==3.6．(1)a=；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．(3)观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．19．实施天保工作，建设恩施秀美山川，退耕还林后，某农户在山上种了32棵苹果树，进入收获期的第一年，该农户先随意采摘了5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果的重量如下：(单位：kg)35.233.534.234.332.8（1）根据样本估计这年苹果的总产量是多少?（2）若这年苹果的售价为每3kg元，请估计该农户卖苹果的总收入为多少元?（3）假定在连续三年苹果的销售价格不变的情况下，该农户计划在第二年将苹果收入提高到4080元，并以这样的增长速度，预计到第三年时苹果的总收入是多少元?20．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数并谈谈你的建议．参考答案题号12345678910答案BABACDBDCC1．【答案】B【知识点】求众数【分析】本题考查了众数的定义，解题的关键是找出数据中出现次数最多的数．统计数据5，6，6，7，8，8，9中每个数字的出现次数，其中6和8都出现了2次，是出现次数最多的数，因此众数为6和8．【详解】解：在数据5，6，6，7，8，8，9中，5出现1次，6出现2次，7出现1次，8出现2次，9出现1次．∵6和8出现的次数最多，∴这组数据的众数是6和8．故选：B．2．【答案】A【知识点】运用众数做决策【详解】解：经销商需知晓销量最高的鞋号以安排进货，对应这组数据中出现次数最多的数，即众数，∴经销商最感兴趣的是这组数据中的众数．3．【答案】B【知识点】求一组数据的平均数【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间．【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为4×3=12分钟，B型机器人6个零件总检测时间为6×5=30分钟，∴检测零件的总时间为12+30=42分钟，总零件数为4+6=10个，∴平均检测时间为42÷10=4.2分钟．4．【答案】A【知识点】利用众数求未知数据的值【分析】此题考查了众数的定义，众数是数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个．根据众数的定义求解即可．【详解】解：∵数据11，12，12，19，11，x的众数是12，∴x=12．故选：A．5．【答案】C【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出a1,a【详解】解：∵数据a1、a2、∴a1∴数据2a1、2a2、故选：C．6．【答案】D【知识点】求加权平均数【详解】解：总权重为4+4+2=10，小静的最终成绩为9×4+8×4+10×2107．【答案】B【知识点】求方差【分析】本题考查数据的方差计算，先计算总户数和平均用水量，再应用方差公式求解．【详解】解：平均用水量x=方差s2∴这组数据的方差是1.5，故选：B．8．【答案】D【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策【分析】从平均质量和方差两个维度依次筛选即可；【详解】解：先比较平均质量，四个果篮平均质量：392<401<405=405，丙和丁的平均质量最大，满足“单果质量大”的要求，排除甲、乙，再比较丙和丁的方差：0.4<1.2，丁的方差更小，说明丁果篮的雪花梨大小更均匀，因此应选丁果篮．9．【答案】C【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者．【详解】解：∵笔试、面试、答辩权重之比为2:5:3，权重和为2+5+3=10，分别计算三人的加权平均数：甲的加权平均数：85×2+90×5+92×310乙的加权平均数：92×2+88×5+86×310丙的加权平均数：88×2+91×5+89×310∵89.8>89.6>88.2，丙的加权平均数最高，∴被录用的是丙．10．【答案】C【知识点】根据方差判断稳定性【分析】本题涉及方差的概念，方差越小数据越稳定．先分别计算出平均数，再由方差公式计算出小姜、小徐、小林成绩的方差，由方差越小数据越稳定判断即可．【详解】解：小姜成绩的平均数x1=9.5+9.7+10.5+10.3∵0.165<0.17<0.185，∴小林同学成绩较为稳定，故选：C．11．【答案】3【知识点】已知平均数求未知数据的值【分析】根据平均数的定义，通过列一元一次方程求解未知数x的值．【详解】解：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，∴根据平均数的计算公式可得15去分母，得2+3+x+5+7=4×5计算得17+x=20移项，得x=20−17解得x=3，故答案为：3．12．【答案】面试【知识点】利用加权平均数求未知数据的值【分析】设此次招聘中面试的权重为a，从而可得笔试的权重为1−a，根据加权平均数的计算公式求出a的值，由此即可得出答案．【详解】解：设此次招聘中面试的权重为a，则笔试的权重为1−a，由题意得：86a+90(1−a)1解得a=0.6，1−a=0.4<0.6，则此次招聘中面试的权重较大，故答案为：面试．【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键．13．【答案】6【知识点】利用方差求未知数据的值【分析】根据方差的定义，方差计算公式即可得到结果．【详解】解：方差的计算公式为s2=1nx对比题目给出的方差为s2=114．【答案】27【知识点】标准差、利用众数求未知数据的值、求方差【分析】本题考查了标准差，根据众数定义求得x的值，掌握方差、标准差的计算公式是解题的关键．先根据众数的定义求出x的值，再求出平均数，继而根据方差公式计算方差，然后求出标准差即可．【详解】解：∵1，2，8，x，7，4的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是1+2+8+2+7+4÷6=4则方差为1=7．∴标准差为7；故答案为：2，7．15．【答案】100【知识点】求一组数据的平均数、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量．【详解】解：5名同学的用水量平均数为：(2.0+2.4+2.9+3.0+2.2)÷5=2.5(那么全班同学家的用水总量约为：2.5×40=100(故答案为：100．16．【答案】(1)补全条形统计图如图所示：

(2)4(3)416【知识点】求众数、由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联【分析】（1）用“1”次的家庭数除以12%即可得到样本容量，进而得出“4”次的家庭数，再用样本容量乘30（2）根据出现次数最多的家庭数即可得到众数；（3）利用样本估计总体即可．【详解】（1）本次所抽取家庭数为：6÷12%“4”次的家庭数为：50×28%（2）由（1）可知，“4”次的家庭数最多，故答案为4；（3）800×6+8+12答：估计该小区每周外出次数不超过3次的家庭户数约为416户．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及众数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答问题．17．【答案】(1)a=90；(2)选甲，理由如下：甲的平均数x=甲的方差S2=(87−90)2+∵313∴甲发挥稳定，应该选甲．【知识点】运用方差做决策、利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】此题考查根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键．（1）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；（2）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择．【详解】（1）解：∵甲、乙的平均成绩相同，∴甲、乙的总成绩相同，∴a=87+93+88+93+89+90（2）略18．【答案】(1)4(2)如图所示：(3)解：①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，∵x∴S∵S∴上述判断正确．故答案为：乙．【知识点】已知平均数求未知数据的值、求方差、根据方差判断稳定性【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，求方差，根据方差判断稳定性，解题关键是根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30−7−7−5−7=4；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，∴a=30−7−5−7−7=4，故答案为：4；（2）略（3）略19．【答案】（1）1088；（2）3264；（3）5100【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）【分析】(1)根据题意，首先找出5棵树上苹果的平均重量，然后再乘以32可知大概的总重量；(2)计算出苹果的总重量，又已知售价为3元每千克，易求总收入；(3)设年增长率为x，则列出等式求出x.然后可求出第三年的总