广东二调-2026届高三-2025年12月-数学-答案

密★启用前广东省2026届普通高中毕业班第二次调研考试本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡写上考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设m∈R,复平面内表示复数z=2m+(m-3)i的点在直线x+y=0上，则z=()A.2+2iB.2-2iC.-2-2i2.已知集合A={xkx²<2x},B={x|-1≤x≤1},则AUB=()A.{x|-1≤x<0}B.{x|0<x≤1}C.{x|i≤x<2}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间假设是固定不变的).在任何情况下，他总是花时间最少的最佳方案.下表列出他到达甲，乙，丙三地采用最佳方案所需的时间.则他离住地8千米的地方，需要的时间为()目的地目的地离住地的距离最佳方案所需时间甲地2千米12分钟乙地4千米18分钟丙地6千米22分钟5.已知向量a在向量b上的投影向量为,|b|=2,则a·b=()A.-3B.前5项和与{b}的前4项和都等于S,则S=()A.30B.32C.42在R上的最小值是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.若x₁<y₁,x₂<y₂,…,x,<yn,则x<yAA,,BC的中点，则()B.线段BC₁为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的直径A.|PF|·|QF₂|=|PF₂|·QF|B.满足条件的点P有2个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.·15.(13分)16.(15分)B,C,D四组，每组4支球队.已知甲、乙、丙、丁4支球队分在A组，甲队胜乙队、丙队、丁队的概???注：A1-D2表示A小组第1名与D小组第2名对阵.17.(15分)是△ABC的重心G.(1)证明：平面B₁BCC₁⊥平面ABC;18.(17分)<(3n-1)(a-1).19.(17分)(3)一族直线l:y=-2x+t,(i∈N)与厂交于点A,B,证明每条弦AB,被定直线平分，并求该直线的方程.密★启用前广东省2026届普通高中毕业班第二次调研考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678选项BDCBAACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9选项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1),…………2分由图知，f(x)过点,……3分由图得，,解得w=1.………………5分(2)由题得，由g(x)≥-1,得……………9分数学参考答案第1页(共8页)=P(A)P(A₂)P(A₃)+P(A)P((2)由题得，甲队进入决赛的概率;……8分17.【解析】(1)连接AG并延长交BC于点M,连接A₁G,则M为BC中点，A₁G⊥平取B₁C₁的中点为N,连接A₁N,MN,则AN/IAM2分由题得，,所以A₁N=GM.…………3分数学参考答案第2页(共8页)(2)如图，建立空间直角坐标系A-xyz,则S(1,0,0),T(2,0,0),设P(x,y,z),…7分由PS=√2PT,得(x-1)²+y²+z²=2[(x-2)²+y²+z²],整理得所以球面只与棱台侧面B₁BCC₁,侧面B₁BAA,底面ABC相交.……12分18.【解析】(1)当a=1时，,则所以f(0)=0,f'(0)=0.(2)f(x)的定义域是x∈R,f若,令f'(x)=0,得x=Ina或x=2,且Ina<2.…………5分当x∈(-∞o,Ina)时，f'(x)>0,f(x所以3x₁∈(2,3),使得f(x₁)=0,即f(x)在(2,+∞)上有1个零点；…8分因为,所以0<Ina<2-In5,则6-Ina>0,所以所以3x₂∈(Ina,2),使得f(x₂)=0,即f(x)在(lna,2)上有1个零点设h(x)=g(x)-f(x),则h'(x)=g'(x)-f'(x)=-(x-2)(eˣ-a)+2a-2,则t(x)<t(O)=0,即h(x)<0,所以h(x)递减，则h(x)>h(O)=0,得f(x)+f(x₂)+…+f(x)<(a-1)(2x₁+3)+(a-1)(2x₂+3)+…+(a-1)(2x,+3)=(a-1[2(x+x₂+…+x)+3n]=(3n-1)(a-1).19.【解析】(1)由题，设M(m,2m),N(n,-2n),P(x,y)(2)设直线y=2x的倾斜角为θ,则tanθ=2,……7分由(1)知，在△OMN中，由余弦定理得，4=|0M²+|oN²-2|0M|·|ON|cos20,任取不同于AB,的弦A,B,(i≠j),同理可得A,B,的中点所以直线M,M,的方程整理得y=8x.………16【选填解析】-1≤y≤1,则B={y|-1≤y≤1},所以AUB={x|-¹≤x<2},故选D.由22-18=4,6-4=2,则4÷2=2,结合到甲地需要12分钟，得公共汽车每行驶1千米需要2分钟.所以4×2=8,18-8=10,即候车时间为10分钟.若到间为10+2×8=26分钟.故选B.所以m(1+m²)(1+m)=15m,即(1+m²)(1+m)=15=5×3,解得m=2,[f(x)]min=f(-1)=-f(1)=-2,故选C.peP=(cosθ,-cosθ,)²+(sinθ,-sinθ,)²=2-2(cose,cosθ+sinθ,sinθ,),所以数学参考答案第6页(共8页)当7个点均匀分布在单位圆上时，根据正、余弦函数的图象和性质有则因此所求的最大值为49.故选B.9、【解析】AC;根据平均数与方差的性质，易知A、C正确，B、D错误，故选AC.三棱柱ABC-A₁B₁C₁为正方体一半，侧面BCC₁B₁为正方体对角面，其对角线BC₁为正方体外接球直径，则B正确；正确；异面直线MN与AC所成角即为|PF|