北师大版八年级数学上册《7.3平行线的证明》同步练习题（带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《7.3平行线的证明》同步练习题（带答案）一、单选题1．已知直线AB及直线AB外一点C，如图是小明利用尺规作图作出CD∥AB的痕迹，他判定两直线平行的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行2．如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1=82°，若要使a∥b，则∠2的度数应等于（

）A．82° B．88° C．98° D．108°3．如图，AB∥CD，∠1=128°，则∠C的度数为（

）A．28° B．38° C．52° D．128°4．劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（

）A．BC=DE B．∠ABC=∠DEF C．AD∥BE D．AD被6．如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中AB⊥BC，垂足为B，AD可绕点A旋转，DE可绕点D旋转．当∠DAB=140∘时，若DE∥BC，则A．110∘ B．120∘ C．130∘7．如图，若∠1与∠2分别经过格点A、B、C，D、E、F，则∠1与∠2的大小关系为（

）A．∠1<∠2 B．∠1=∠2 C．∠1>∠2 D．无法比较8．如图，长方形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（A．60° B．65° C．72° D．75°二、填空题9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是_____．10．如图，若a⊥c,b⊥c，则a//b．请你用语言描述这一现象：____________________．11．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多物品都与如图所示的曲线有关、如图，从点O照射到曲线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP=40°，∠QOC=65°，则∠ABO=______，∠DCO=______．12．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠5；④∠C+∠ABC=180°．能判定AB∥13．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝__________．三、解答题14．作图题：用本学期所学的尺规作图知识，过点A求作BC的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）15．填写证明依据：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（__________），∴∠2=∠3（__________）．∴BD∥CE（__________）．∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠4=∠C（等式的基本事实）．∴DF∥AC（__________）．∴∠A=∠F（__________）．16．有一座锥形小山，如图．(1)要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长度，就能得出锥形小山两端A、B的距离，请说明其中的道理．(2)为加快开山修路的进度，施工队要在A、B两点同时施工，师傅在（1）的基础上，过A作AF∥DE，过B作BG∥DE，沿FA、GB方向开工就能使F、A、B、G在同一条直线上．请运用相关知识说明其中的道理．17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；(2)内错角相等；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．18．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．(1)【问题初探】如图1，已知AE∥DC，∠C=∠DAE，试说明AD与BC的位置关系．小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整．解：AD∥BC，理由如下：因为AE∥DC，所以∠C=∠AEB，依据是______；又因为∠C=∠DAE，所以∠AEB=∠DAE；由∠AEB=∠DAE得AD∥BC，依据是_______．(2)【拓展探究】在（1）的条件下，∠DFE、∠ADF、∠AEB三个角的关系为：∠DFE=∠ADF+∠AEB，请说明理由．(3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=31°，请直接写出∠2+∠3的度数之和．参考答案题号12345678答案AACCACCC1．【答案】A【知识点】同位角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，∠DCF=∠BEC，则由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，据此可得答案．【详解】解：由作图方法可知，∠DCF=∠BEC，∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行），故选：A．2．【答案】A【知识点】内错角相等两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2是内错角，且∠1=82°，∴要使a∥b，则∠1=∠2=82°，故选：A．3．【答案】C【知识点】两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数【分析】此题考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠C的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=128°，∴∠C=180°−∠1=180°−128°=52°，故选：C．4．【答案】C【知识点】同旁内角互补两直线平行【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果．【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为90°，∴两个角的和为180度，∴两直线平行；故选C．5．【答案】A【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质可得BC=EF，∠ABC=∠DEF，MN垂直平分AD、BE，进而可得AD∥【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，∴根据轴对称的性质可得：BC=EF，∠ABC=∠DEF，MN垂直平分AD、BE，∴AD∥∴结论A错误，结论B、C、D正确，故选：A．6．【答案】C【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质求角的度数【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，结合图形，得到∠ADE+∠DAF=180∘，∠BAF+∠ABC=180∘，代入已知条件中【详解】解：如图，过A点作AF∥∵DE∥BC∴DE∥∴∠ADE+∠DAF=180∠BAF+∠ABC=180∴∠ADE+∠DAF+∠BAF+∠ABC=360即∠ADE+∠DAB+∠ABC=360∵∠DAB=140∘，∴∠ADE=130故选：C．7．【答案】C【知识点】两直线平行同位角相等、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查了网格的特点和全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．连接AC，取格点G,H，连接GH,GD，则△ABC≌△GDHSAS，那么∠1=∠GDH，由平行线的性质得到∠2=∠EDH，而∠GDH>∠EDH【详解】解：连接AC，取格点G,H，连接GH,GD，由网格可得BC=DH,AC=GH,∠ACB=∠GHD=90°，∴△ABC≌△GDHSAS∴∠1=∠GDH，∵GM∥DF，∴∠2=∠EDH，∵∠GDH>∠EDH，∴∠1>∠2，故选：C．8．【答案】C【知识点】两直线平行内错角相等、折叠问题、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线的性质求角的度数【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型；由题意∠3=∠4，根据平行线的性质得∠1=∠3，根据已知∠1=2∠2，易得∠1=∠3=∠4=2∠2；由图可得∠3+∠4+∠2=180°，等量代换即可解答问题．【详解】解：如图：由翻折的性质可知：∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠1=2∠2，∴∠1=∠3=∠4=2∠2，∵由图可得；∠3+∠4+∠2=180°，∴2∠2+2∠2+∠2=180°，5∠2=180°，∴∠2=36°∴∠AEF=2∠2=2×36°=72°．故选：C．9．【答案】平行于同一条直线的两条直线平行【知识点】平行公理的应用【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．10．【答案】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【分析】根据平行线的判定可直接进行求解．【详解】解：若a⊥c,b⊥c，则a//b，用语言描述这一现象是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．11．【答案】40°/40度115°/115度【知识点】两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，两直线平行，同旁内角互补可得∠DCO+∠QOC=180°，然后计算即可得解．【详解】解：∵AB∥PQ，∴∠ABO=∠BOP=40°，∵CD∥PQ，∴∠DCO+∠QOC=180°，即∠DCO+65°=180°，解得∠DCO=115°．故答案为：40°；115°．12．【答案】②③④【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：①∵∠3=∠4，∴BC∥②∵∠1=∠2，∴AB∥③∵∠A=∠5，∴AB∥④∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥综上可知，能判断AB∥CD的有故答案为：②③④．13．【答案】5秒或95秒【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线判定与性质证明【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况．分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC【详解】解：∵∠EAB=70°，∠DCF=60°，∴∠BAC=180°−∠EAB=110°，∠ACD=180°−∠DCF=120°．分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD=120°−3t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即120°−3t解得t=5；②CD旋转到与AB都在EF∠DCF=360°−3t°−60°=300°−3t要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即300°−3t解得t=95；③CD旋转到与AB都在EF∠DCF=3t°−180°−60°+180°要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t°−300°=t°−110°解得t=95．∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．14．【答案】解：如图，AD即为所求．

.【知识点】同位角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．延长BA到E，作∠EAD=∠B，使AD和BC在AB的同一侧即可．【详解】略15．【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【知识点】根据平行线判定与性质证明、已知证明过程填写理论依据【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等式的基本事实），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠4=∠C（等式的基本事实）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．16．【答案】(1)解：∵在△ABC和△DEC中CD=CA∠DCE=∠ACB∴△ABC≌△DECSAS∴DE=AB；(2)解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，∴AB∥∵AF∥DE，BG∥DE，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴F、A、B、G在同一条直线上．【知识点】对顶角相等、平行公理的应用、内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】（1）根据SAS证明△ABC≌△DEC即可；（2）根据全等三角形性质得出∠ABC=∠DEC，根据平行线的性质得出AB∥DE，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，得出【详解】（1）略（2）略【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行公理的应用，解题的关键是证明△ABC≌△DEC．17．【答案】(1)题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题(2)题设：如果两个角是内错角，结论：这两个角相等；是假命题，举反例：如图∠1与∠2是内错角，∠2<∠1；

(3)题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么同旁内角互补．是真命题【知识点】举反例、两直线平行内错角相等、写出命题的题设与结论、判断命题真假【分析】（1）如果引出的部分就是命题的题设，那么引出的部分就是命题的结论，题设成立，结论也成立命题是真命题，否则是假命题，据此结合补角的定义判定即可；（2）两直线平行，内错角才相等，画出不平行的直线形成的内错角即可；（3）利用平行线的性质判定即可；【详解】（1）解：题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互