北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习题（含答案）

第第页北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习题（含答案）一、单选题1．如图，在直线AC上有三个点，图中线段条数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列图形中，表示“射线”的是（）A． B．C． D．3．已知不在同一直线上的三点M、N、G，画直线MN、画射线NG、连结MG，按照要求画图正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（）A．点P在直线AB外 B．点C在直线AB外C．直线AC不经过点P D．直线AC经过点B5．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（

）A．6种 B．7种 C．21种 D．42种6．同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（）A．0个或1个 B．1个或2个C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个7．如图1，已知线段a，b，则图2中线段AB表示的是（

）A．a+b B．a−b C．2a−b D．2a+b8．点C、D是线段AB的三等分点，若AC=5cm，则BD的长度为（

A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm9．如图，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线l从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线二、填空题11．已知D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD=2，则AB=_____．12．无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是______．13．如果A，B，C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A，C两点间的距离是_______14．如图，AB=12，点C、D分别是线段AB上两点（CD>AC，CD>BD），用圆规在线段CD上分别截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，则CD的长度为______________．15．将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为84cm，若AP=25三、解答题16．如图，已知四点A，B，C，D，请解答下列问题：(1)画直线AB，射线AC，线段AD，BD；(2)连接BC并延长线段BC到点E，使得CE=AB+BC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(3)我们不用测量就可以判断出线段AB与AD的长之和大于线段BD的长，理由是___________．17．请写出图中以O为端点的各条射线．18．将一段长为60cm的绳子AB拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点A′，B(1)如图1，当点A′，B′恰好重合时，(2)如图2，若点A′落在点B′的左侧，且A′(3)若A′B′=ncm19．如图，线段AB=10，点C是线段AB上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为ts(1)当t=2时，AC=；t=7时，AC=；(2)用含t的式子表示整个运动过程中AC的长度；(3)设点D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，点C从点A向点B运动时，线段DE的长度是否变化？若不变，求出DE的长度；若变化，说明理由．20．根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数）已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上．如图，若BC=2CD，点E为BD中点，AE=18cm，求线段AC解：∵点D是AB的中点，∴BD=______∵点E为BD中点，∴DE=1∴AE=______+______=∵AE=18，∴______=24，∴AD=BD=12，又∵BC=2CD，∴CD=______BD=4，∴AC=AD+CD=16．参考答案题号12345678910答案BCCBCDCACA1．【答案】B【知识点】直线、线段、射线的数量问题【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解．【详解】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条，故选：B．2．【答案】C【知识点】直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可．【详解】解：表示“射线”的是：．故选：C．3．【答案】C【知识点】画出直线、射线、线段【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案．【详解】解：画直线MN、画射线NG、连结MG，按照要求画图正确的是：故选：C．4．【答案】B【知识点】点与线的位置关系【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键．根据图示，点与直线的位置关系即可求解．【详解】解：A、点P在直线AB外，正确，故A不符合题意；B、点C在直线AB上，故B符合题意；C、直线AC不经过点P，正确，故C不符合题意；D、直线AC经过点B，正确，故D不符合题意．故选：B．5．【答案】C【知识点】线段的应用【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，即可得出答案．【详解】共制作的车票数＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）．故选：C．【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．6．【答案】D【知识点】直线相交的交点个数问题【分析】本题主要考查了相交线和平行线，解题的关键是注意进行分类讨论．【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．7．【答案】C【知识点】线段的和与差【分析】本题考查了线段的和差关系，解题的关键是根据图形准确分析线段之间的数量关系．从图2可知，线段AB的长度等于两段a的长度减去一段b的长度，即AB=a+a−b=2a−b．【详解】解：由图2可知，AB=a+a−b=2a−b．故选：C．8．【答案】A【知识点】线段n等分点的有关计算【分析】本题考查了线段n等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．由点C、D是线段AB的三等分点，分两种情况讨论，即点C靠近点A或点C靠近点B，然后根据线段n等分点的性质即可求BD的长度．【详解】解：①点C靠近点A时，如图：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB=5cm②点C靠近点B时，如图：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AD=CD=BC，∴AD+CD=AC=5cm∴AD=CD=BC=2.5cm∴BD=BC+CD=5cm综上：BD的长度为5cm故选：A．9．【答案】C【知识点】与线段有关的动点问题【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出红光，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵四点之中相邻两点之间的距离相等∵BC和AD中点是同一个，∴光点P发出红光的次数为5．故选：C．10．【答案】A【知识点】两点确定一条直线【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．【详解】∵两点确定一条直线，∴选A．【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．11．【答案】8【知识点】线段中点的有关计算【分析】根据线段中点的定义，由点C是AD中点，结合CD的长度求出AD长度，再由点D是线段AB的中点，即可求出AB的长度．【详解】解：∵点C是线段AD的中点，CD=2，∴AD=2×CD=2×2=4，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×AD=2×4=8．12．【答案】两点之间，线段最短【知识点】两点之间线段最短【分析】本题考查了线段公理，根据“两点之间，线段最短”即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：无人机航拍时，从起飞点直线飞往目标拍摄点，缩短飞行时间，说明的数学道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．【答案】4或8【知识点】两点间的距离【分析】本题考查两点间的距离，本题需要分析两种情况，当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：分两种情况：当点C在点B的右侧时，，∵线段AB=6cm，BC=2∴AC=AB+BC=8cm当点C在点B的左侧时，，∵线段AB=6cm，BC=2∴AC=AB−BC=4cm综上所述，A，C两点间的距离是4或8cm，故答案为：4或8．14．【答案】6【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图)【分析】本题考查两点间的距离，根据题意得CE=AC，CD=CE+DF，AB=AE+BF，即可得出结论．理解作图过程及点E与点F重合是解题的关键．【详解】解：∵CE=AC，DF=BD，∴CE=12AE∵AB=12，点E与点F恰好重合，∴CE+DF=CD，AE+BF=AB=12，∴CD=CE+DF====6，∴CD的长度为6．故答案为：6．15．【答案】140或210/210或140【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子的长度是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【详解】解：①当PB的2倍最长时，得PB=42，∵AP=2∴PB=3∴AB=70，∴这条绳子的原长为2AB=140cm②当AP的2倍最长时，得AP=42，∴AP=2∴AB=105，∴这条绳子的原长为2AB=210cm综上所述，这条绳子的原长为140cm或210故答案为：140或210．【点睛】此题考查了线段的和差倍分及分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．16．【答案】(1)(2)(3)两点之间，线段最短【知识点】画出直线、射线、线段、线段的和与差、两点之间线段最短、作线段(尺规作图)【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可．（2）要构造CE=AB+BC，只需在BC的延长线上利用圆规截取BC和AB等长线段即可完成尺规作图．（3）观察A、B、D三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论．【详解】（1）略（2）略（3）解：根据“两点之间，线段最短”：BD是连接B、D的线段，而AB+AD是从B到A再到D的折线，折线长度大于线段长度，故AB+AD>BD．17．【答案】以O为端点的射线有：射线OB、OC、OA【知识点】直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可．【详解】解：以O为端点的射线共有3条：射线OB、OC、OA．18．【答案】(1)30(2)MN=40(3)MN的长为30−12【知识点】线段的和与差、两点间的距离【分析】本题考查了两点间的距离．（1）因为点A′，B′恰好重合，所以MN=A′M+（2）已知A′B′=20cm，AB=60cm，可得（3）分点A′落在点B′的左侧、点A′【详解】（1）解：∵点A′，B∴MN=A∵AB=60cm∴MN=30cm故答案为：30；（2）解：∵A′B∴AA∵MN=MA∴MN=40cm（3）解：①当点A′落在点B，∵A′B′∴AA∵MN=MA∴MN=30+②当点A′落在点B，∵AA′+BB′=AB+∴AA∵MN=MA∴MN=30−综上，MN的长为30−12n19．【答案】(1)4，6；(2)当0≤t≤5时，AC=2t；当5<t≤10时，AC=20−2t(3)5．【知识点】线段的和与差、列代数式、与线段有关的动点问题【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况计算是解题关键．（1）根据题意先得出当t=5时，点C运动到点B处，5<t<10时，点C从点B处返回点A，然后求出t=2以及t=7时的结果即可；（2）由（1）分析可知：当点C从A运动到点B时以及当点C从B运动到点A时，两种情况下AC的长度；（3）根据线段中点的相关计算即可求解．【详解】（1）解：由题意可知当t=102=5时，点C运动到点B处，5<t<10时，点C从点B∴当t=2时，AC=2×2=4，当t=7时，AC=2AB−2×7=2×10−14=6（厘米），故答案为：4，6．（2）解：由题意可知0≤t≤5时，点C从点A运动到点B，5<t≤10，点C从点B处返回点A，∴0≤t≤5时，AC=2t，当点C从B运动到点A时，即5<t≤10时，AC=2AB−2t=20−2t；（3）解：当点C从点A向点B运动，线段DE的长度不变化，∵D是线段AC