人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》同步练习题（附答案）一、行程问题1．某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地．(1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时：(2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？2．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．(1)若两人同时出发相向而行，两人相遇时离B地有多远？(2)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？3．小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥小明刚好相遇了20次（出发时不算），求：(1)哥哥速度是小明速度的多少倍？(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？4．甲、乙两人同时从地出发沿同一条路线前往相距25.5千米的地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达地后，立即沿相同路线从地返回地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3小时，求甲、乙两人的速度分别是多少？5．在没有开通高速公路以前，王老师从杉木村驾车到县城需要2小时．高速公路开通以后，王老师的车速平均每小时提高了60公里，结果40分钟就从杉木村到了县城．(1)假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变，求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速；(2)实际上在高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里，求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速．6．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时；(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．二、配套问题7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，设有x名工人生产螺母，剩下的工人生产螺钉．(1)每天可生产螺母个、螺钉个；（用含x的代数式表示）(2)若1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？8．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，木材可以制作个桌面，或者制作条桌腿．现有木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？9．在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．(1)七（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？10．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？11．某玩具厂生产某种玩具，A组的4名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的3倍多20件，B组的5名工人一天生产的总件数比每人每天任务量的5倍少20件．（1）如果两组工人一天人均生产件数相等，那么每人每天任务量是多少件？（2）如果A组工人一天人均生产件数比B组的多2件，则每人每天任务量是多少件？（3）如果A组工人一天人均生产件数比B组的少2件，则每人每天任务量是多少件？12．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？三、工程问题13．为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)请问学校库存多少套桌凳？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？14．为提高游客出行体验，某市决定在火车站到旅游度假村之间修建一条公路．已知这项工程甲工程队单独完成需要天，乙工程队单独完成需要天．(1)甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要多少天？(2)若两队合作天完成此项工程，在甲工程队将效率提高的情况下，那么乙工程队的效率应提高多少？15．某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍，甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．(1)若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数；(2)若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？16．某工厂计划生产一种新型产品，若甲车间单独生产，需要20天完成；若乙车间单独生产，需要30天完成．现甲车间先单独生产5天，然后乙车间加入一起生产，问还需要多少天可以完成生产任务？17．现有甲、乙两个工厂生产一批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用天完成．已知甲工厂每天生产件，乙工厂每天生产件．(1)求这批纪念品共有多少件？(2)若该外贸公司请甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品，则要多少天完成？18．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程．(1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？(提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间)(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案1．(1)60千米/时，120千米/时(2)1或小时【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，即行程问题：（1）用乙的路程除以乙的时间，即为乙的速度；算出两地的距离，再用甲的路程除以甲的时间，即为甲的速度；（2）依题意，要进行分类讨论，①设乙车出发小时，两车相距200千米，或②设乙车出发小时，两车相距200千米，再进行列式计算，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟小时，乙车的速度（千米/时），两地的距离（千米），两地的距离（千米），甲车的速度（千米/时）；（2）解：①设乙车出发小时，两车相距200千米，由题意得，解得；②设乙车出发小时，两车相距200千米，由题意得，解得，乙车到达A地用的时间为：（小时），∵，∴乙车行驶小时，已经早已到达A地，∴此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米，（小时），∴乙出发小时，两车相距200千米；综上：乙车出发1或小时，两车相距200千米．2．(1)两人相遇时离B地有36千米；(2)小时后乙超过甲10千米．【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系．（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）设y小时后乙追上甲，那么y小时甲走了千米，乙走了千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【详解】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：，解方程得：，∴千米，答：两人相遇时离B地有36千米；（2）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则y小时后乙超过甲10千米，根据题意得：，解方程得：，答：小时后乙超过甲10千米．3．(1)哥哥速度是小明速度的2倍(2)20圈【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明白同起点同方向跑时，每相遇一次，两者的路程差相差一圈，这是本题的难点所在．（1）设哥哥的速度为x米/秒，小明的速度为y米/秒，由“从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次”可得环形跑道的长；由“从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥小明刚好相遇了20次（出发时不算）”得两人路程差等于环形跑道的20倍建立方程即可；（2）由（1）知哥哥速度是小明速度的2倍，则哥哥跑的圈数是小明跑的圈数的2倍，根据两人相遇20次，则哥哥与小明的路程差为20圈，设小明跑了m圈，列方程即可求解．【详解】（1）解：设哥哥的速度为x米/秒，小明的速度为y米/秒，由于两人从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次，则环形跑道长为：米；由题意得：，解得：，即哥哥速度是小明速度的2倍；（2）解：由于哥哥速度是小明速度的2倍，则哥哥跑的圈数是小明跑的圈数的2倍，设小明跑了m圈，则哥哥跑了圈，由题意得：，解得：，即小明跑了20圈．4．甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，以路程作为等量关系可列方程求解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．【详解】解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，（千米/时），甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．5．(1)公里/小时；(2)公里/小时．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，申请题意、找准等量关系列出一元一次方程是解题的关键．（1）设王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为x公里/小时，则开通后车速为公里/小时，根据等量关系“开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变”列一元一次方程求解即可；（2）在高速公路开通以后驾车的平均车速y公里/小时，则开通以前车速为公里/小时，根据等量关系“高速公路开通以后从杉木村到了县城的路程还减少了20公里”列一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：设王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为x公里/小时，则开通后车速为公里/小时，而小时，由题意得：，解得：．答：王老师在高速公路开通前驾车的平均车速为公里/小时．（2）解：设王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速y公里/小时，则开通以前车速为公里/小时，由题意得，解得．答：王老师在高速公路开通后驾车的平均车速为105公里/小时．6．(1)840千米每小时(2)2448千米【分析】（1）先设出飞机在无风时的速度为x，则顺风飞行时的速度，逆风飞行的速度，再根据路程相等，列出等式，求解即可；（2）利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）解：设无风时飞机的速度为，则顺风飞行时的速度，逆风飞行的速度，依题意得：，解得，答：无风时飞机的飞行速度为；（2）解：两城之间的距离．答：两城之间的距离为．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键．7．(1)2000x，1200（22-x）(2)应安排12名工人生产螺母，安排10名工人生产螺钉．【分析】（1）设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，根据题意列式即可得；（2）由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】（1）解：设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，∴每天可生产螺母2000x个，每天可生产螺钉1200（22-x）个，故答案为：2000x，1200（22-x）；（2）解：依题意得：2000x=2×1200（22-x），解得：x=12，则22-x=10，答：应安排12名工人生产螺母，安排10名工人生产螺钉．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．应安排木材用来生产桌面，用木材用来生产桌腿，配成这种桌子套【分析】设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．根据“木材可以制作个桌面，或者制作条桌腿”建立方程求出其解即可．【详解】解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿，根据题意得，解得，，则配成的桌子套数为套，答：应安排木材用来生产桌面，用木材用来生产桌腿，配成这种桌子套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“木材可以制作个桌面，或者制作条桌腿”建立方程是关键．9．(1)女23人，男21人(2)24人【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解．（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．【详解】（1）解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得，解得，所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；（2）解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得，解得，所以，应该分配24名学生剪筒身．10．应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名【分析】设安排x名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解之即可．【详解】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，由题意得：，解得：x=20，38-20=18，∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．11．（1）每人每天任务量是36件；（2）每人每天任务量28件；（3）每人每天任务量是44件【分析】设此月每人每天任务量为x件．由题意知：A组的4名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的3倍多20件，则A组的总工作量为（3x＋20）件，人均件；B组的5名工人一天完成的总工作量比此月人均定额的5倍少20件，B组的总工作量为（5x−20）件，B组人均为件．（1）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；（2）可根据A组人均工作量−2＝B组人均工作量为等量关系列出方程求解；（3）可根据A组人均工作量＝B组人均工作量−2列出方程求解．【详解】解：设每人每天任务量为x件，则A组一天生产总件数为（3x+20）件，人均为件；B组一天生产总件数为（5x﹣20）件，人均为件．（1）由题意，得＝，解得：x＝36．所以，每人每天任务量是36件；（2）由题意，得＝，解得：x＝28，所以，每人每天任务量28件；（3）由题意，得＝，解得：x＝44，所以，每人每天任务量是44件．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．12．(1)该工厂有男工36人，有女工52人(2)调12名女工帮男工制作盒底【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可．（2）设调y名女工帮男工制作盒底，利用盒底是盒身的二倍列方程求解即可．【详解】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有人，由题意得：，解得：，女工：（人），答：该工厂有男工36人，有女工52人．（2）设调y名女工帮男工制作盒底，由题意得：，解得．答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握利用等量关系列方程是解题的关键．13．(1)学校库存840套桌凳(2)选择甲、乙合作同时修理的方案，因为该方案省时又省钱【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数的混合运算；找准等量关系，建立合适的方程并求解是解题关键，（1）直接设该学校库存中有套桌凳，根据“甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天”列出方程求解即可；（2）结合（1）的结论，分别求出总费用，然后进行比较即可．【详解】（1）解：设该学校库存中有套桌凳，由题意：，解得：，答：该中学库存中有套桌凳；（2）解：方案①：甲单独修理时间：(天)每天费用：(元)总费用：(元)方案②：乙单独修理时间：(天)每天费用：(元)总费用：(元)方案③：甲、乙合作修理合作每天修(套)时间：(天)每天费用：(元)总费用：(元)比较：时间，费用答：选择甲、乙合作同时修理的方案，因为该方案省时又省钱．14．(1)天(2)【分析】本题主要考查了工程问题的应用，熟练掌握“将工作总量设为单位‘’，利用‘工作效率工作总量工作时间’ ‘工作总量工作效率工作时间’分析数量关系”是解题的关键．（）将工程总量设为单位“”，先求出甲、乙的工作效率，再根据“合作时间工作总量合作效率”计算；（）设乙工程队效率提高的比例为未知数，根据“两队合作天完成工作总量”列方程求解．【详解】（1）解：设工程总量为，则甲的工作效率：，乙的工作效率：，合作效率：，∴合作时间：（天），答：甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要天；（2）解：设乙工程队的效率应提高，则，解得，答：乙工程队的效率应提高．15．(1)20天(2)万【分析】（1）设乙队完成此项工程的天数为x天，可知甲队完成此项工程的天数为天，根据“甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍”列方程求解即可；（2）设甲，乙两队合作y天，根据“甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍”列方程求出y的值，根据“甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元”计算即可．【详解】（1）解：设乙队完成