2026年贵州省人教版高中数学选修第二册第7章同步练习题

2026年贵州省人教版高中数学选修第二册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等比数列{a_n}中，若a_3=2，a_6=16，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2^(n-3)B.2^(n+3)C.4^(n-2)D.4^(n+2)解析：由等比数列性质，a_6/a_3=a_4/a_2=a_5/a_3，即16/2=a_4/a_2=a_5/2，得a_4=8，a_5=16/2=8。设公比为q，则q^3=16/2=8，q=2。因此a_n=a_3q^(n-3)=22^(n-3)=2^(n-2)。正确答案为A。2.若复数z满足z^2+2z+5=0，则|z|等于（）A.1B.2C.√5D.√10解析：由z^2+2z+5=0得(z+1)^2=4，z=-1±2i。|z|=√((-1)^2+(±2)^2)=√5。正确答案为C。3.函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(1,2)D.R解析：x^2-3x+2>0，解得(x-1)(x-2)>0，x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。正确答案为A。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c等于（）A.1B.√2C.2D.√3解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4。c=asinC/sinA=√3(√6+√2)/42/√3=√2。正确答案为B。5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：基本事件总数36，点数和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种。概率为4/36=1/9。正确答案为无正确选项，需修正为1/9。6.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a+b的模长等于（）A.√5B.√10C.3D.√15解析：a+b=(1-2,2+1)=(-1,3)，|a+b|=√((-1)^2+3^2)=√10。正确答案为B。7.不等式|x-1|<2的解集是（）A.(-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3)D.(-1,3)解析：x-1∈(-2,2)，x∈(-1,3)。正确答案为B。8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)，则f(5)等于（）A.-2B.2C.4D.-4解析：f(x+2)=f(x)⇒f(5)=f(3)=f(1)=2。正确答案为B。9.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，则a_15等于（）A.10B.15C.20D.25解析：S_10=10(a_1+a_10)=100⇒a_1+a_10=10。S_20=20(a_1+a_20)=380⇒a_1+a_20=19。a_15=(a_1+a_20)/2=19/2。正确答案为无正确选项，需修正为19/2。10.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k等于（）A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3解析：圆心(1,-2)，半径√(1^2+(-2)^2+4)=3。|AB|=2√(R^2-d^2)=2√(9-(k^2+1+4))=2√3⇒k=±√3。正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z=1+i，则z^3=_________。解：z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i。参考答案：-2+2i。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是_________。解：分段函数f(x)={-2x-1|x<-2,3|x=-2,2x+1|x>-2}，最小值为3。参考答案：3。3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b=_________。解：由正弦定理b=asinB/sinA=2sin60°/sin30°=2√3=2√3。参考答案：2√3。4.已知向量a=(3,0)，b=(0,4)，则向量a+b的坐标是_________。解：a+b=(3,0)+(0,4)=(3,4)。参考答案：(3,4)。5.不等式3x-1>0的解集是_________。解：x>1/3。参考答案：(1/3,+∞)。6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是_________。解：T=2π/|ω|=2π/2=π。参考答案：π。7.在等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，则公比q=_________。解：q^2=a_4/a_2=16/4=4⇒q=±2。参考答案：±2。8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=f(x)，则f(2026)的值等于_________。解：f(x+1)=f(x)⇒f(2026)=f(0)。参考答案：f(0)。9.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，则a_10=_________。解：d=(a_5-a_1)/(5-1)=8/4=2。a_10=a_1+9d=1+18=19。参考答案：19。10.已知直线l：y=2x+1与圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0相交于A、B两点，则弦AB的中点坐标是_________。解：联立方程组得x^2+(2x+1)^2-2x+4(2x+1)-4=0⇒5x^2+10x+1=0。中点x坐标x_m=-10/(25)=-1。y_m=2x_m+1=-2+1=-1。参考答案：(-1,-1)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）解：反例a=1，b=-2⇒1>-2但1^2=1<4=(-2)^2。2.函数f(x)=cos(x+π/2)是奇函数。（√）解：f(-x)=cos(-x+π/2)=-cos(x+π/2)=-f(x)。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（√）解：角C=180°-60°-45°=75°。4.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a•b=11。（√）解：a•b=13+24=11。5.不等式|2x-1|>3的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)。（√）解：2x-1<-3或2x-1>3⇒x<-1或x>2。6.函数f(x)=tan(x+π/4)是偶函数。（×）解：f(-x)=tan(-x+π/4)≠tan(x+π/4)=-f(x)。7.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则a_5=32。（√）解：q^2=a_3/a_1=8/2=4⇒q=2。a_5=a_1q^4=216=32。8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x)，则f(0)=0。（√）解：f(0+2)=f(0)⇒f(0)=f(0)⇒f(0)=0。9.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=9，则a_7=13。（√）解：d=(a_4-a_1)/(4-1)=4/3。a_7=a_1+6d=5+8=13。10.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k=±√3。（√）解：圆心(1,-2)，半径3。|AB|=2√(9-(k^2+1+4))=2√3⇒k=±√3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时的x值。解：分段函数f(x)={-2x-1|x<-2,3|x=-2,2x+1|x>-2}。最小值为3，取最小值时x=-2。2.已知复数z=1+i，求|z|。解：|z|=√(1^2+1^2)=√2。3.求不等式3x-1>0的解集。解：x>1/3。解集为(1/3,+∞)。4.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。解：T=2π/|ω|=2π/2=π。最小正周期为π。5.求等比数列{a_n}的通项公式，已知a_2=4，a_4=16。解：q^2=a_4/a_2=16/4=4⇒q=±2。a_n=a_2q^(n-2)=42^(n-2)=2^(n)。6.求函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=f(x)，则f(2026)的值。解：f(2026)=f(0)。7.求等差数列{a_n}的通项公式，已知a_1=1，a_5=9。解：d=(a_5-a_1)/(5-1)=8/4=2。a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。8.求直线l：y=2x+1与圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0相交于A、B两点，则弦AB的中点坐标。解：联立方程组得x^2+(2x+1)^2-2x+4(2x+1)-4=0⇒5x^2+10x+1=0。中点x坐标x_m=-10/(25)=-1。y_m=2x_m+1=-2+1=-1。中点坐标(-1,-1)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，求边b的长度。解：由正弦定理b=asinB/sinA=2sin60°/sin30°=2√3=2√3。2.已知向量a=(3,0)，b=(0,4)，求向量a+b的模长。解：a+b=(3,0)+(0,4)=(3,4)。|a+b|=√(3^2+4^2)=√25=5。3.已知复数z=1+i，求z^3的值。解：z^3=(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i。4.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求k的值。解：圆心(1,-2)，半径3。|AB|=2√(9-(k^2+1+4))=2√3⇒k=±√3。5.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，求a_10的值。解：d=(a_5-a_1)/(5-1)=8/4=2。a_10=a_1+9d=1+18=19。6.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取最小值时的x值。解：分段函数f(x)={-2x-1|x<-2,3|x=-2,2x+1|x>-2}。最小值为3，取最小值时x=-2。7.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a•b的值。解：a•b=13+24=3+8=11。8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x)，求f(2026)的值。解：f(2026)=f(0)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.B5.1/96.B7.B8.B9.19/210.D二、填空题1.-2+2i2.33.2√34.(3,4)5.(1/3,+∞)6.π7.±28.f(0)9.1910