2026年黑龙江省部编版高中数学选修4-4第5章专项训练题库

2026年黑龙江省部编版高中数学选修4-4第5章专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4第5章中，若函数f(x)＝sin(x＋α)在区间[0，π]上单调递减，则α的取值范围是（）A．2kπ－π，2kπ（k∈Z）B．2kπ－π/2，2kπ+π/2（k∈Z）C．2kπ－3π/2，2kπ-π/2（k∈Z）D．2kπ-π，2kπ+π（k∈Z）2.已知函数g(x)＝cos(2x－β)的图像关于直线x＝π/4对称，则β的可能取值为（）A．－π/4＋2kπ（k∈Z）B．π/4＋2kπ（k∈Z）C．3π/4＋2kπ（k∈Z）D．5π/4＋2kπ（k∈Z）3.在选修4-4第5章中，若函数h(x)＝tan(x－θ)在(－π/2，π/2)内是奇函数，则θ的值为（）A．0B．π/2C．πD．2π4.已知函数f(x)＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移π/6后与原图像重合，则φ的最小正值是（）A．π/2B．π/3C．2π/3D．π5.在选修4-4第5章中，函数y＝sin(x)cos(x)的最小正周期是（）A．πB．2πC．π/2D．4π6.若函数f(x)＝sin(x)＋cos(x)的最小值为－√2/2，则x的取值集合为（）A．{x|x＝2kπ－π/4，k∈Z}B．{x|x＝2kπ＋3π/4，k∈Z}C．{x|x＝kπ－π/4，k∈Z}D．{x|x＝kπ＋π/4，k∈Z}7.在选修4-4第5章中，函数y＝sin^2(x)－cos^2(x)的最小正周期是（）A．πB．2πC．π/2D．4π8.已知函数g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)的最小正周期是π，则x的取值范围是（）A．[0，2π]B．[－π，π]C．[0，π]D．[－π/2，π/2]9.在选修4-4第5章中，函数f(x)＝sin(x)＋2cos(x)的最大值是（）A．√5B．2√2C．3D．√1010.若函数h(x)＝sin(x)cos(x)＋√3cos^2(x)的最小值是0，则x的取值集合为（）A．{x|x＝kπ，k∈Z}B．{x|x＝kπ＋π/2，k∈Z}C．{x|x＝kπ－π/3，k∈Z}D．{x|x＝kπ＋π/6，k∈Z}二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4第5章中，函数y＝sin(2x－π/3)的图像向左平移π/6后得到的函数解析式是________。2.若函数f(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上是减函数，则α的取值范围是________。3.在选修4-4第5章中，函数y＝tan(x＋π/4)的图像的对称中心是________。4.已知函数g(x)＝sin(x)＋cos(x)的最小正周期是________。5.在选修4-4第5章中，函数y＝sin^2(x)＋cos^2(x)的最小正周期是________。6.若函数h(x)＝sin(x)cos(x)的最大值是1/2，则x的取值集合是________。7.在选修4-4第5章中，函数f(x)＝2sin(x)－cos(x)的最大值是________。8.已知函数g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)的图像关于点(π/4，0)对称，则x的取值范围是________。9.在选修4-4第5章中，函数y＝tan(x)的图像的对称轴方程是________。10.若函数h(x)＝sin(x)＋√3cos(x)的最小值是0，则x的取值集合是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4第5章中，函数y＝sin(x)cos(x)的最小正周期是π。2.若函数f(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上是增函数，则α的取值范围是－π/2＋2kπ，2kπ（k∈Z）。3.在选修4-4第5章中，函数y＝tan(x)的图像是中心对称图形。4.已知函数g(x)＝sin(x)＋cos(x)的最小值是－√2/2，则x的取值集合是{x|x＝2kπ－π/4，k∈Z}。5.在选修4-4第5章中，函数y＝sin^2(x)－cos^2(x)的最小正周期是2π。6.若函数h(x)＝sin(x)cos(x)的最大值是1/2，则x的取值集合是{x|x＝kπ＋π/4，k∈Z}。7.在选修4-4第5章中，函数f(x)＝sin(x)＋2cos(x)的最大值是√5。8.已知函数g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)的图像关于直线x＝π/2对称，则x的取值范围是[0，π]。9.在选修4-4第5章中，函数y＝tan(x)的图像的对称轴方程是x＝kπ＋π/2（k∈Z）。10.若函数h(x)＝sin(x)＋√3cos(x)的最大值是2，则x的取值集合是{x|x＝2kπ＋π/6，k∈Z}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在选修4-4第5章中，求函数y＝sin(x)＋cos(x)的最小正周期。2.若函数f(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上是减函数，求α的取值范围。3.在选修4-4第5章中，求函数y＝tan(x)的图像的对称轴方程。4.已知函数g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)，求其最小正周期。5.在选修4-4第5章中，求函数y＝sin^2(x)－cos^2(x)的最大值。6.若函数h(x)＝sin(x)＋2cos(x)，求其最大值及对应的x值。7.在选修4-4第5章中，求函数f(x)＝sin(x)cos(x)的图像的对称中心。8.已知函数g(x)＝sin(x)＋cos(x)的最小值是－√2/2，求x的取值集合。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在选修4-4第5章中，已知函数f(x)＝sin(2x－π/3)，求其最小正周期，并画出图像的简图。2.若函数g(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上是增函数，求α的取值范围，并判断其单调性。3.在选修4-4第5章中，已知函数y＝tan(x＋π/4)，求其图像的对称中心，并画出简图。4.已知函数h(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)，求其最小正周期，并判断其奇偶性。5.在选修4-4第5章中，求函数y＝sin^2(x)－cos^2(x)的最小正周期，并求其最大值及对应的x值。6.若函数f(x)＝2sin(x)－cos(x)，求其最大值及对应的x值，并画出图像的简图。7.在选修4-4第5章中，已知函数g(x)＝sin(x)＋√3cos(x)，求其最小正周期，并求其最小值及对应的x值。8.已知函数h(x)＝sin(x)cos(x)＋√3cos^2(x)，求其最小正周期，并判断其奇偶性。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：f(x)＝sin(x＋α)在[0，π]上单调递减，则2kπ－π/2≤x＋α≤2kπ＋3π/2，即2kπ－π/2－x≤α≤2kπ＋3π/2－x，x∈[0，π]，所以α∈[2kπ－3π/2，2kπ－π/2]。2.C解析：g(x)＝cos(2x－β)图像关于x＝π/4对称，则2×π/4－β＝kπ＋π/2，即β＝π/4－kπ－π/2＝3π/4＋2kπ。3.C解析：h(x)＝tan(x－θ)为奇函数，则tan(－x)＝tan(x－θ)，即tan(x)＝tan(θ－x)，所以θ＝kπ，k∈Z，取θ＝π。4.B解析：f(x)＝2sin(3x＋φ)向右平移π/6后与原图像重合，则3(x－π/6)＋φ＝3x＋φ＋2kπ，即φ＝kπ－π/2，取最小正值φ＝π/2。5.A解析：y＝sin(x)cos(x)＝1/2sin(2x)，最小正周期T＝2π/2＝π。6.A解析：f(x)＝sin(x)＋cos(x)＝√2sin(x＋π/4)，最小值为－√2/2，则x＋π/4＝2kπ－π/4，x＝2kπ－π/2。7.A解析：y＝sin^2(x)－cos^2(x)＝－cos(2x)，最小正周期T＝2π/2＝π。8.C解析：g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)＝1/2sin(2x)－1/2(1－cos(2x))＝1/2sin(2x)＋1/2cos(2x)－1/2＝1/2sin(2x＋π/4)－1/2，最小正周期T＝2π/2＝π。9.A解析：f(x)＝sin(x)＋2cos(x)＝√5sin(x＋α)，其中tanα＝2，α＝arctan(2)，最大值为√5。10.C解析：h(x)＝sin(x)cos(x)＋√3cos^2(x)＝1/2sin(2x)＋√3/2(1＋cos(2x))＝1/2sin(2x)＋√3/2cos(2x)＋√3/2＝sin(2x＋π/3)＋√3/2，最小值为0，则2x＋π/3＝2kπ－π/2，x＝kπ－π/3。二、填空题1.y＝sin(2x＋π/6)解析：y＝sin(2x－π/3)向左平移π/6，则新函数为y＝sin[2(x＋π/6)－π/3]＝sin(2x＋π/6)。2.－π/2＋2kπ，0（k∈Z）解析：f(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上减，则2x＋α∈[π/2，2π]，即α∈[－π/2，0]。3.(π/4，0)解析：y＝tan(x＋π/4)图像的对称中心为tan(x＋π/4)＝0，即x＋π/4＝kπ，对称中心为(π/4，0)。4.2π解析：g(x)＝sin(x)＋cos(x)＝√2sin(x＋π/4)，最小正周期T＝2π/1＝2π。5.无解析：y＝sin^2(x)＋cos^2(x)＝1为常数函数，周期为无。6.{x|x＝kπ＋π/4，k∈Z}解析：h(x)＝sin(x)cos(x)＝1/2sin(2x)，最大值为1/2，则2x＝2kπ＋π/2，x＝kπ＋π/4。7.√5解析：f(x)＝2sin(x)－cos(x)＝√5sin(x＋α)，其中tanα＝－1/2，α＝－arctan(1/2)，最大值为√5。8.π＋2kπ（k∈Z）解析：g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)图像关于(π/4，0)对称，则sin(π/2)cos(π/2)－sin^2(π/2)＝0，x＝π/2＋kπ。9.x＝kπ＋π/4（k∈Z）解析：y＝tan(x)图像的对称轴为tan(x)＝0，即x＝kπ。10.{x|x＝2kπ－π/3，k∈Z}解析：h(x)＝sin(x)＋√3cos(x)＝2sin(x＋π/3)，最小值为0，则x＋π/3＝kπ，x＝kπ－π/3。三、判断题1.×解析：y＝sin(x)cos(x)＝1/2sin(2x)，最小正周期T＝2π/2＝π。2.×解析：f(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上增，则2x＋α∈[0，π]，即α∈[－π，π]。3.×解析：y＝tan(x)图像是中心对称图形，对称中心为(π/2，0)。4.×解析：g(x)＝sin(x)＋cos(x)＝√2sin(x＋π/4)，最小值为－√2/2，则x＋π/4＝2kπ－π/4，x＝2kπ－π/2。5.×解析：y＝sin^2(x)－cos^2(x)＝－cos(2x)，最小正周期T＝2π/2＝π。6.×解析：h(x)＝sin(x)cos(x)＝1/2sin(2x)，最大值为1/2，则2x＝2kπ＋π/2，x＝kπ＋π/4。7.√解析：f(x)＝sin(x)＋2cos(x)＝√5sin(x＋α)，其中tanα＝2，α＝arctan(2)，最大值为√5。8.×解析：g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)图像关于x＝π/2对称，则sin(π)cos(π)－sin^2(π)＝0，x＝π/2＋kπ。9.√解析：y＝tan(x)图像的对称轴为tan(x)＝0，即x＝kπ。10.×解析：h(x)＝sin(x)＋√3cos(x)＝2sin(x＋π/3)，最大值为2，则x＋π/3＝2kπ＋π/2，x＝2kπ＋π/6。四、简答题1.最小正周期为π。解析：y＝sin(x)＋cos(x)＝√2sin(x＋π/4)，最小正周期T＝2π/1＝π。2.α∈[－π，π]。解析：f(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上增，则2x＋α∈[0，π]，即α∈[－π，π]。3.对称轴方程为x＝kπ＋π/4（k∈Z）。解析：y＝tan(x)图像的对称轴为tan(x)＝0，即x＝kπ。4.最小正周期为π。解析：g(x)＝sin(x)cos(x)－sin^2(x)＝1/2sin(2x)－1/2，最小正周期T＝2π/2＝π。5.最大值为1，对应x＝kπ＋π/4（k∈Z）。解析：y＝sin^2(x)－cos^2(x)＝－cos(2x)，最大值为1，对应2x＝2kπ，x＝kπ。6.最大值为√5，对应x＝2kπ＋π/4（k∈Z）。解析：f(x)＝2sin(x)－cos(x)＝√5sin(x＋α)，其中tanα＝－1/2，α＝－arctan(1/2)，最大值为√5，对应x＋α＝2kπ＋π/2，x＝2kπ＋π/4。7.图像的对称中心为(π/4，0)。解析：y＝sin(x)cos(x)＝1/2sin(2x)，对称中心为sin(2x)＝0，即2x＝kπ，对称中心为(π/4，0)。8.{x|x＝2kπ－π/4，k∈Z}。解析：g(x)＝sin(x)＋cos(x)＝√2sin(x＋π/4)，最小值为－√2/2，则x＋π/4＝2kπ－π/4，x＝2kπ－π/2。五、应用题1.最小正周期为π，图像简图见右图（略）。解析：y＝sin(2x－π/3)＝sin[2(x－π/6)]，最小正周期T＝2π/2＝π。2.α∈[－π/2＋2kπ，2kπ）（k∈Z），单调递增。解析：f(x)＝cos(2x＋α)在[0，π/2]上增，则2x＋α∈[0，π]，