2025-2026学年云南省保山市初中数学九年级期末下册自测模拟历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若，则锐角等于（

）A．15°B．30°C．45°D．60°

2、已知一个函数关系满足下表（x为自变量），则这个函数解析式（

）．x123……13…A．B．C．D．

3、拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（

）A．正方形B．长方形C．线段D．三角形

4、如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点，如果，，那么的值为（

）

A．2B．3C．4D．5

5、如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论：①的形状是等腰三角形；②的周长是；③点C到边的距离是；④的值为2，正确的个数为（

）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6、如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（

）

A．B．C．D．

7、一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列函数中，是偶函数的是（

）A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（

）

A．B．C．或3D．或4二、填空题

9、点，是反比例函数的图象上两点，若，则、的大小关系是________．

10、在①正方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________．

11、如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．

12、如图，在直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为______时，使得由点、、组成的三角形与相似．

13、据源源了解：赫山大明眼镜店近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例.已知500度近视眼镜镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为_____________

14、如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，这时，测得岛屿P在其北偏西30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是_______km；保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_______km．（结果保留根号）

15、如图，矩形的边在y轴正半轴上，，，函数的图象经过点C和边的中点E，则k的值为______．

三、综合题

16、计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，

①在点、、中，的关联点是________．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；

(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

19、如图，为的直径，弦垂足为，连结，．

(1)求证：．

(2)若弦，，求的半径．

20、对于点C和给定的，给出如下定义：若上存在点B，使点C绕点B旋转的对应点A在上，此时是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C为的“等直顶点”．若O是坐标原点，的半径为2，

(1)在点，，，中，可以作为的“等直顶点”的是___________；

(2)若点P为的“等直顶点”，且点P在直线上，求点P的横坐标的取值范围；

(3)设的圆心C在x轴上，半径为2，若直线上存在点D，使得半径为1的上存在点P是的“等直顶点”，求圆心C的横坐标的取值范围；

(4)直线分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段上的所有点均为的“等直顶点”，求的半径的最大值与最小值．

21、如图，中，，于点，，，点从点出发，以的速度沿向终点运动，过点作与边相交于点点不与点重合，与相交于点，设点的运动时间为单位：，的面积为单位：．