单因素方差分析课件

研究生综合技能课

生物统计

安徽农业大学理学院程靖1.授课内容

方差分析拟合优度检验

回归分析试验设计2.第一节单因素试验的方差分析一、单因素试验二、平方和的分解三、假设检验问题的拒绝域3.化工产品的数量和质量反应温度压力原料成分原料剂量溶液浓度操作水平反应时间机器设备一、单因素试验4.

方差分析——根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响程度.试验指标——试验中要考察的指标.因素——影响试验指标的条件.因素可控因素不可控因素水平——因素所处的状态.单因素试验——在一项试验中只有一个因素改变.多因素试验——在一项试验中有多个因素在改变.5.例1

设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.表1铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262试验指标:薄板的厚度因素:机器水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平6.假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于单因素试验.

试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异.即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响.7.例2下表列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）.表9.2电路的响应时间类型Ⅰ类型Ⅱ类型Ⅲ192220182021332716151826类型Ⅳ182219试验指标:电路的响应时间因素:电路类型水平:四种电路类型为因素的四个不同的水平单因素试验试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响.178.例3一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.表9.3火箭的射程推进器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.49.试验指标:射程因素:推进器和燃料水平:推进器有3个,燃料有4个双因素试验试验目的:考察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响.10.在每一个水平下进行独立试验,结果是一个随机变量.例1表:铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262问题分析将数据看成是来自三个总体的样本值.检验假设11.检验假设进一步假设各总体均为正态变量,且各总体的方差相等,但参数均未知.

问题——检验同方差的多个正态总体均值是否相等.

解决方法——方差分析法,一种统计方法.12.数学模型表9.4观察结果水平样本总和样本均值总体均值13.假设:14.单因素试验方差分析的数学模型需要解决的问题1.检验假设15.数学模型的等价形式总平均16.原数学模型改写为17.检验假设等价于检验假设18.—数据的总平均—总偏差平方和（总变差）二、平方和的分解19.20.—误差平方和—效应平方和21.检验假设三、假设检验问题的拒绝域拒绝域为22.单因素试验方差分析表方差来源因素A误差总和平方和自由度均方F比23.例4设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.表1铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.26224.解方差分析表方差来源因素A误差总和平方和自由度均方F比0.0010533332.920.000526670.000016212140.0001920.00124533各机器生产的薄板厚度有显著差异.25.26.27.28.29.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneityofvariance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率0.574大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。30.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝原假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。方差来源因素A误差总和平方和自由度均方F比0.0010533332.920.000526670.000016212140.0001920.0012453331.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量