华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结

华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结一、相交线与平行线平面几何的入门，从认识线条之间的关系开始。1.相交线当两条直线在同一平面内相交时，会形成对顶角和邻补角。对顶角的性质是对顶角相等。邻补角则是指两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，其和为180度。理解这些基本概念，是后续学习角度计算的基础。特别地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线具有过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的性质，并且连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线及其判定在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。我们通常用“∥”来表示平行关系。判定两条直线平行，有以下几种方法：*同位角相等，两直线平行：当两条直线被第三条直线所截，如果所形成的同位角相等，那么这两条直线平行。*内错角相等，两直线平行：同样，若内错角相等，也可判定两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行：若同旁内角的和为180度，则两直线平行。此外，平行于同一条直线的两条直线互相平行，垂直于同一条直线的两条直线也互相平行（在同一平面内）。3.平行线的性质一旦判定了两条直线平行，我们就可以利用其性质来解决问题：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。4.平移图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。二、实数从有理数到实数，是数系的一次重要扩展。1.平方根与算术平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√a，0的算术平方根是0。2.立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。3.实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数。无理数是指无限不循环小数，如√2、π等。实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。4.实数的运算在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样适用。进行实数运算时，通常会将无理数转化为近似的有限小数再进行计算，或者在根号下进行化简。三、平面直角坐标系平面直角坐标系是数形结合的重要工具，它将几何问题与代数问题联系起来。1.有序数对我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。有序数对可以准确地表示平面内一个点的位置。2.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意，坐标轴上的点不属于任何象限。平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。3.坐标与图形的位置建立了平面直角坐标系后，平面内的点就可以用坐标来表示。反过来，根据点的坐标，也可以确定点在坐标平面内的位置。4.用坐标表示平移在平面直角坐标系中，图形的平移可以通过点的坐标变化来实现。*将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））。*将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。四、二元一次方程组方程是解决实际问题的重要数学模型，二元一次方程组是其中的基础。1.二元一次方程与二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。2.二元一次方程组的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。3.解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。*代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。*加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。4.实际问题与二元一次方程组利用二元一次方程组解决实际问题，关键在于找出问题中的两个等量关系，设出两个未知数，列出方程组并求解。解题步骤通常包括：审题、设元、列方程组、解方程组、检验并作答。五、不等式与不等式组现实生活中，除了相等关系，还存在大量的不等关系，不等式就是描述这种关系的工具。1.不等式及其解集用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。2.不等式的性质不等式有以下基本性质：*不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。*不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。*不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要特别注意当两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。4.一元一次不等式组把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。通常利用数轴来确定不等式组的解集，更为直观和准确。5.实际问题与一元一次不等式（组）运用一元一次不等式（组）解决实际问题，与列方程解应用题类似，关键是找出不等关系，列出不等式（组），求解后还要根据实际情况检验解的合理性。六、数据的收集、整理与描述统计学是研究如何收集、整理、分析数据，并据此做出推断的科学。1.数据的收集收集数据的方式有多种，如问卷调查、查阅资料、实地调查、实验等。明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论是数据收集的基本步骤。2.数据的整理收集到的数据往往是杂乱无章的，需要进行整理。整理数据的常用方法是制作统计表。3.数据的描述为了更直观地展示数据的特征，我们可以使用统计图。常见的统计图有：*条形图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。*折线图：能清楚地反映事物的变化情况。*扇形图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。*频数分布直方图：能清晰地显示数据在各个小范围内的分布情况。绘