2026年山西省人教版九年级数学上册第10章同步练习题

2026年山西省人教版九年级数学上册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．8解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，连接AD。由于点B（3，0），点C（0，4），可得BC边所在直线的方程为4x+3y=12。将点A（1，2）代入方程，发现不成立，故点A不在BC上。因此，需计算△ABC的面积。方法一：利用割补法，将△ABC补成一个矩形，再减去多余部分。矩形DEBF的顶点D（1，0），E（3，4），F（0，0），B（3，0），C（0，4）。矩形DEBF的面积为4×3=12，△ABD的面积为1/2×2×1=1，△BEC的面积为1/2×4×3=6，△CFD的面积为1/2×4×1=2。因此，△ABC的面积为12-1-6-2=3。方法二：利用行列式公式，即△ABC的面积S=1/2|x1y11x2y21x3y31|=1/2|121301041|=1/2（1×0×1+2×1×0+1×3×4-1×1×4-2×3×1-1×0×2）=1/2（0+0+12-4-6-0）=1/2×2=1。参考答案：C2.已知一个样本数据为：3，5，x，7，9，其平均数为6，则x的值是（）A．6B．7C．8D．9解析：根据题意，样本数据为3，5，x，7，9，平均数为6。根据平均数公式，平均数=（数据之和）/数据个数，可得6=（3+5+x+7+9）/5。解方程可得x=6。参考答案：A3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长度是（）A．10B．12C．14D．16解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。根据勾股定理，AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100，因此AB=10。参考答案：A4.不等式2x-3＞1的解集是（）A．x＞2B．x＞1C．x＞-2D．x＞-1解析：根据题意，解不等式2x-3＞1。移项可得2x＞4，解得x＞2。参考答案：A5.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别是（）A．k=2，b=1B．k=-2，b=1C．k=2，b=-1D．k=-2，b=-1解析：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（-1，-1）。将点（1，3）代入方程，得3=k+b；将点（-1，-1）代入方程，得-1=-k+b。联立方程组，解得k=2，b=1。参考答案：A6.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3。由于圆心到直线的距离小于半径，因此直线与圆相交。参考答案：C7.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积是（）A．8πB．10πC．12πD．16π解析：根据题意，扇形的圆心角为120°，半径为4。扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，需将120°转换为弧度，即120°×π/180°=2π/3。因此，扇形的面积为1/2×4²×2π/3=16π/3。参考答案：C8.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则k和b的值分别是（）A．k=2/3，b=-2B．k=-2/3，b=-2C．k=2/3，b=2D．k=-2/3，b=2解析：根据题意，一次函数y=kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2）。将点（3，0）代入方程，得0=3k+b；将点（0，-2）代入方程，得-2=b。解得k=2/3，b=-2。参考答案：A9.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则中位数是（）A．4B．5C．6D．7解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，中位数是排序后中间位置的数，即6。参考答案：C10.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则极差是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，极差是最大值减去最小值，即11-3=8。参考答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则平均数是________。解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，平均数=（2+4+6+8+10）/5=30/5=6。参考答案：62.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的周长是________。解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用距离公式求解AB、BC、CA的长度。AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[4+4]=2√2BC=√[(0-3)²+(4-0)²]=√[9+16]=5CA=√[(0-1)²+(4-2)²]=√[1+4]=√5因此，△ABC的周长为2√2+5+√5。参考答案：2√2+5+√53.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则方差是________。解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，平均数=（3+5+7+9+11）/5=35/5=7。方差s²=1/5[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。参考答案：84.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则众数是________。解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，每个数都只出现一次，因此没有众数。参考答案：无5.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则极差是________。解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，极差是最大值减去最小值，即11-3=8。参考答案：86.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则中位数是________。解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，中位数是排序后中间位置的数，即6。参考答案：67.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是________。解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3。由于圆心到直线的距离小于半径，因此直线与圆相交。参考答案：相交8.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积是________。解析：根据题意，扇形的圆心角为120°，半径为4。扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，需将120°转换为弧度，即120°×π/180°=2π/3。因此，扇形的面积为1/2×4²×2π/3=16π/3。参考答案：16π/39.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则k的值是________。解析：根据题意，一次函数y=kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2）。将点（3，0）代入方程，得0=3k-2；解得k=2/3。参考答案：2/310.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则四分位数Q1是________。解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，四分位数Q1是排序后25%位置的数，即第1.25×5=6.25个数，取第7个数，即9。参考答案：9三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则平均数是6。（）解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，平均数=（2+4+6+8+10）/5=30/5=6。因此，该命题正确。参考答案：正确2.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则中位数是7。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，中位数是排序后中间位置的数，即7。因此，该命题正确。参考答案：正确3.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则众数是6。（）解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，每个数都只出现一次，因此没有众数。因此，该命题错误。参考答案：错误4.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则极差是8。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，极差是最大值减去最小值，即11-3=8。因此，该命题正确。参考答案：正确5.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆相切。（）解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3。由于圆心到直线的距离小于半径，因此直线与圆相交。因此，该命题错误。参考答案：错误6.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积是16π/3。（）解析：根据题意，扇形的圆心角为120°，半径为4。扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，需将120°转换为弧度，即120°×π/180°=2π/3。因此，扇形的面积为1/2×4²×2π/3=16π/3。因此，该命题正确。参考答案：正确7.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），则k的值是2/3。（）解析：根据题意，一次函数y=kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2）。将点（3，0）代入方程，得0=3k-2；解得k=2/3。因此，该命题正确。参考答案：正确8.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则四分位数Q1是9。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，四分位数Q1是排序后25%位置的数，即第1.25×5=6.25个数，取第7个数，即9。因此，该命题正确。参考答案：正确9.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则方差是8。（）解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，平均数=（2+4+6+8+10）/5=30/5=6。方差s²=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。因此，该命题正确。参考答案：正确10.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则平均数是7。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，平均数=（3+5+7+9+11）/5=35/5=7。因此，该命题正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。（）解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，平均数=（2+4+6+8+10）/5=30/5=6，中位数=6，众数=无，极差=10-2=8，方差s²=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。参考答案：平均数=6，中位数=6，众数=无，极差=8，方差=82.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，平均数=（3+5+7+9+11）/5=35/5=7，中位数=7，众数=无，极差=11-3=8，方差s²=1/5[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。参考答案：平均数=7，中位数=7，众数=无，极差=8，方差=83.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求直线与圆的位置关系。（）解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3。由于圆心到直线的距离小于半径，因此直线与圆相交。参考答案：相交4.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，求扇形的面积。（）解析：根据题意，扇形的圆心角为120°，半径为4。扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，需将120°转换为弧度，即120°×π/180°=2π/3。因此，扇形的面积为1/2×4²×2π/3=16π/3。参考答案：16π/35.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），求k和b的值。（）解析：根据题意，一次函数y=kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2）。将点（3，0）代入方程，得0=3k+b；将点（0，-2）代入方程，得-2=b。解得k=2/3，b=-2。参考答案：k=2/3，b=-26.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。（）解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，平均数=（2+4+6+8+10）/5=30/5=6，中位数=6，众数=无，极差=10-2=8，方差s²=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。参考答案：平均数=6，中位数=6，众数=无，极差=8，方差=87.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，平均数=（3+5+7+9+11）/5=35/5=7，中位数=7，众数=无，极差=11-3=8，方差s²=1/5[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。参考答案：平均数=7，中位数=7，众数=无，极差=8，方差=88.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），求k和b的值。（）解析：根据题意，一次函数y=kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2）。将点（3，0）代入方程，得0=3k+b；将点（0，-2）代入方程，得-2=b。解得k=2/3，b=-2。参考答案：k=2/3，b=-2五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。（）解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用距离公式求解AB、BC、CA的长度。AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[4+4]=2√2BC=√[(0-3)²+(4-0)²]=√[9+16]=5CA=√[(0-1)²+(4-2)²]=√[1+4]=√5因此，△ABC的面积为1/2×BC×AD，其中AD为点A到BC的垂线段。过点A作垂线AD垂直于BC于点D，连接AD。由于点B（3，0），点C（0，4），可得BC边所在直线的方程为4x+3y=12。将点A（1，2）代入方程，发现不成立，故点A不在BC上。因此，需计算△ABC的面积。方法一：利用割补法，将△ABC补成一个矩形，再减去多余部分。矩形DEBF的顶点D（1，0），E（3，4），F（0，0），B（3，0），C（0，4）。矩形DEBF的面积为4×3=12，△ABD的面积为1/2×2×1=1，△BEC的面积为1/2×4×3=6，△CFD的面积为1/2×4×1=2。因此，△ABC的面积为12-1-6-2=3。方法二：利用行列式公式，即△ABC的面积S=1/2|x1y11x2y21x3y31|=1/2|121301041|=1/2（1×0×1+2×1×0+1×3×4-1×1×4-2×3×1-1×0×2）=1/2（0+0+12-4-6-0）=1/2×2=1。参考答案：12.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，平均数=（3+5+7+9+11）/5=35/5=7，中位数=7，众数=无，极差=11-3=8，方差s²=1/5[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。参考答案：平均数=7，中位数=7，众数=无，极差=8，方差=83.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求直线与圆的位置关系。（）解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3。由于圆心到直线的距离小于半径，因此直线与圆相交。参考答案：相交4.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，求扇形的面积。（）解析：根据题意，扇形的圆心角为120°，半径为4。扇形的面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制，需将120°转换为弧度，即120°×π/180°=2π/3。因此，扇形的面积为1/2×4²×2π/3=16π/3。参考答案：16π/35.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2），求k和b的值。（）解析：根据题意，一次函数y=kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，-2）。将点（3，0）代入方程，得0=3k+b；将点（0，-2）代入方程，得-2=b。解得k=2/3，b=-2。参考答案：k=2/3，b=-26.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。（）解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，平均数=（2+4+6+8+10）/5=30/5=6，中位数=6，众数=无，极差=10-2=8，方差s²=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=1/5[16+4+0+4+16]=40/5=8。参考答案：平均数=6，中位数=6，众数=无，极差=8，方差=87.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，求样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。（）解析：根据题意，样本数据为3，5，7，9，11，平均数=（3+5+