1.3.1矩形的性质-教学课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版（新教材）数学九年级上册第一章特殊平行四边形1.3.1矩形的性质授课教师：.

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9年级（

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2026/9/7

北师大版九年级上册数学1.3.1矩形的性质专项练习题核心知识点梳理：矩形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质，同时拥有专属特殊性质。1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等且互相平分；3.矩形是轴对称图形，有两条对称轴；4.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本套习题分层基础、中档、提升题型，全面考查矩形性质的理解与几何应用。一、选择题（每题4分，共20分）1.矩形区别于一般平行四边形的独有性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.四个角都是直角D.对角相等2.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.AC=BDB.OA=OBC.∠ABC=90°D.AC⊥BD3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=10，则斜边上的中线长为（）A.3B.4C.5D.64.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则对角线BD的长为（）A.5B.6C.7D.85.下列关于矩形的说法正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.有一个角是直角的四边形是矩形C.矩形的四个内角和为180°D.矩形的对角线相等且互相平分二、填空题（每题4分，共20分）1.矩形的四个角都是________，对角线________且互相平分。2.矩形ABCD中，∠A=________°，若OA=4，则对角线AC=________。3.直角三角形斜边上的中线长为6，则该直角三角形的斜边长为________。4.矩形相邻两边长分别为5和12，则矩形对角线长为________。5.矩形是________对称图形，也是轴对称图形。三、基础解答题（每题10分，共30分）1.已知矩形ABCD，求证：AC=BD。2.如图，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。3.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，若AD=5，BC=2AD，求BC的长度。四、综合提升题（每题15分，共30分）1.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE=2∶1，求∠OAB的度数。2.已知矩形ABCD，点E是BC边上一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F，求证：AB=DF。参考答案与解析一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.D解析：1.对边平行、对角相等、对角线平分均为平行四边形通性，四个角为直角是矩形独有性质；2.矩形对角线相等平分但不一定垂直，垂直是菱形性质；3.依据直角三角形斜边中线定理，中线为斜边一半；4.矩形内角为直角，由勾股定理得BD=√(3²+4²)=5；5.矩形对角线不垂直，有一个直角的平行四边形才是矩形，矩形内角和为360°。二、填空题：1.直角、相等2.90、83.124.135.中心解析：2.矩形四角均为直角，对角线互相平分且相等，AC=2OA=8；3.斜边=2×中线=12；4.勾股定理√(5²+12²)=13；5.矩形兼具中心对称与轴对称性质。三、基础解答题1.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，又BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD。2.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8。3.解：根据直角三角形斜边中线定理，BC=2AD，∵AD=5，∴BC=10。四、综合提升题1.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∵∠DAE∶∠BAE=2∶1，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=60°，又OA=OB，△AOB为等边三角形，∴∠OAB=60°。2.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B，又AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AB=DF。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。1.探索并证明矩形的性质定理，会用矩形的性质解决简单的问题。2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形也是特殊的平行四边形，类比菱形的学习，你认为需要研究矩形的哪些问题?怎样研究呢?需要研究矩形的角的关系、对角线的关系。可以从矩形的定义出发，先研究矩形的性质，再研究矩形的判定。知识点1矩形的性质问题1 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，矩形是中心对称图形。问题2 你认为矩形还具有哪些特殊的性质?你是怎样发现的？你能证明这些猜想吗?发现：矩形的四个角都是直角。矩形的两条对角线相等。知识点1矩形的性质一个角是90°对边平行，对角相等四个角都是90°四个角都是90°对边相等对角线相等三角形全等矩形的定义矩形的性质矩形的定义矩形的性质已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD。证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，

AB∥DC(矩形的对边平行)。∴∠ABC+∠BCD=180°。又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°。∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。知识点1矩形的性质已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD。证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC(矩形的对边相等)。在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB。∴AC=DB。知识点1矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角。几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。定理：矩形的对角线相等。几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD。ABDCO知识点1矩形的性质矩形的其他性质(1)矩形的对角线平分所得的四条线段相等。(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，并且相对的两个等腰三角形全等。若两对角线的夹角为60°，该夹角所在的三角形为等边三角形。ABDCO知识点1矩形的性质知识点1

矩形的边、角性质（第1题）

B

返回（第2题）

C

返回跟踪训练

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BD

C．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC知识点1矩形的性质知识点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E。将矩形纸片沿AC剪开，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？BE与AC有什么大小关系呢？由此你能得到什么结论呢？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能证明这个结论吗?ABCDE

ABCE

OCBAD

知识点2直角三角形斜边上的中线的性质你还有其他证明方法吗?

CBAO知识点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。例1

ABCDO你还有其他解法吗？知识点2直角三角形斜边上的中线的性质

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。