1.2.1菱形的性质-教学课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版（新教材）数学九年级上册第一章特殊平行四边形1.2.1菱形的性质授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/9/7

菱形的性质（专项精讲）一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。关键点：菱形首先是平行四边形，具备平行四边形的全部基础性质，再叠加自身特殊性质。二、菱形的通用性质（继承平行四边形）1.对边平行且相等；2.对角相等，邻角互补；3.对角线互相平分；4.是中心对称图形。三、菱形的特殊专属性质（必考）1.边的性质：菱形的四条边全部相等。2.对角线性质：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。3.对称性：菱形是轴对称图形，有两条对称轴（两条对角线所在直线）。四、菱形核心重要结论（计算题秒杀）1.菱形对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；2.菱形面积有两种算法：①普通算法：底×高；②专属公式：面积=两条对角线乘积的一半（中考高频）。3.菱形周长=边长×4。五、菱形与矩形的核心区别（易混考点）1.菱形特殊：四边相等、对角线互相垂直、对角线平分对角；2.矩形特殊：四角直角、对角线相等；3.只有正方形能同时满足以上全部性质。六、几何语言书写（大题标准）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴AC⊥BD，AC平分∠DAB与∠DCB，BD平分∠ABC与∠ADC。七、高频易错点1.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须先为平行四边形；2.菱形对角线不相等（正方形除外）；3.菱形四个角不一定是直角。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。1.从菱形的定义出发，围绕它的相关元素(如边、角、对角线)探索并证明菱形的性质定理。2.能利用菱形的性质进行计算和证明，进而解决相关问题。

我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。对称性:中心对称图形。边:两组对边分别平行且相等。角:两组对角分别相等。对角线:对角线相互平分。思考：菱形还有哪些特殊性质呢?ACBDO请你尝试证明这些猜想.猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。菱形的定义一组邻边相等菱形的性质两组对边相等ACBDO四条边相等菱形的定义一组邻边相等菱形的性质对角线互相平分对角线互相垂直三线合一已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。

求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。

知识点

菱形的性质ACBDO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等)。又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。

求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.ACBDO(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形。又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)，在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。知识点

菱形的性质定理1：菱形的四条边相等。几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD。定理2：菱形的对角线互相垂直。几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。ACBDO知识点

菱形的性质知识点1

菱形边的性质1.已知菱形的边长为7，则它的周长为(

)CA.14

B.21

C.28

D.49返回

57返回

8返回跟踪训练

如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于(

)A．40° B．30° C．20° D．15°C知识点

菱形的性质问题1 你是如何发现菱形的特殊性质的?依据菱形的定义可知菱形的邻边相等，再结合菱形具有平行四边形的所有性质(即两组对边分别相等，对角线互相平分)以及等腰三角形“三线合一”可知菱形的特殊性质。ACBDO知识点

菱形的性质如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。例1

ABCDO知识点

菱形的性质

知识点

菱形的性质如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。例1

ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。例1

思考：你能总结菱形的面积公式吗？知识点

菱形的性质ABCDO

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ABCDEO知识点

菱形的性质菱形的其他特殊性质：(1)菱形的每条对角线都平分一组对角。(2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。ABCDO知识点

菱形的性质1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。

ADCBO知识点2

菱形对角线的性质

C

返回6.

[深圳模拟]

中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。如图，小陶家B

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60120

返回知识点3

菱形面积的计算

15（第8题）返回

B（第9题）A.100

B.120

C.140

D.160返回（第10题）