电路与模拟电子技术课件 第3章 动态电路的暂态分析

第三章动态电路的暂态分析第一节

瞬态电路的基本概念第二节RC电路的瞬态过程第三节RL电路的瞬态过程第四节

一阶电路的分析与应用第一节

瞬态电路的基本概念一、瞬态过程及产生原因

稳态是指电路中所有的激励和响应在一定时间内都是某一稳定值或者呈周期性变化的稳定状态，简称稳态。

实际电路中，经常会发生开关的通断、元件参数的变化、连接方式的改变等情况，这些情况统称为换路。

由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变，在电容、电感储能元件上能量的积累和释放需要一定的时间，即储能元件储存的能量不能突变，需要有一个过渡过程。这个过渡过程有称为瞬态。

电路产生瞬态过程的原因有两点：（1）电路中含有电容或电感等储能元件；（2）电路发生换路。uC：从0→E。t=0-表示换路前瞬间。t=0+表示换路后瞬间。t=0时刻换路。“瞬态”：从换路后瞬间（t=0+）开始到电路达到新的稳态（t=∞）时结束！二、换路定律

换路使电路的能量发生变化，但能量不能跳变。

电容储存电场能量：

电感储存磁场能量：所以，uC

不能突变！所以，iL

不能突变！换路定律：

换路定律是分析瞬态电路的很重要的定律。

注意：其它的电量，如电容电流

iC、电感电压

uL、电阻电压和电流都是可以跃变的，通常换路前后瞬间的值是不相等的。三、初始值的计算

换路后，电路中各电压、电流都由初始值f(0+)逐渐变化到稳定值f(∞)。根据换路定律确定电路初始值的步骤：

（1）作出t=0-

时的等效电路，此时电容器相当于开路，电感器相当于短路，在此电路中求uC(0-)和iL(0-

)；（2）根据换路定律确定uC(0+)

和iL

(0+)

；（3）作出t=0+

时的等效电路，对于电容元件，若uC(0+)

=0

，则电容等效为短路，若uC(0+)=US，则把电容等效为电压源，其电压为US

；对于电感元件，若iL(0+)=0，则电感等效为开路，若iL(0+)=IS，则把电感等效为电流源，其电流为IS

。然后用第二章学过的直流电路的分析方法计算其它各个电压、电流的初始值。【例】如图所示电路中，试确定开关S刚断开后的电压uC

和电流iC

、i1

、i2

的初始值（S断开前电路已处于稳态）。解t=0-

时，C

相当于开路，则t=0-

电路t=0+

电路【例】如图所示电路中，开关S原处于位置1，电路已经稳定。在t=0时将刚开关S合到位置2，求换路后i1

、i2

、iL及uL的初始值。t=0-

电路解t=0-

时，L

相当于短路，则第二节

RC电路的瞬态过程一、RC电路的充电过程

在图中，开关S原先是打开的，电路稳定，电容中没有储能，即uC(0-)=0。

在t=0时将开关S闭合，电路接通直流电源Us，电源向电容充电。此时电路中的响应完全是由输入的直流电源Us作为激励而引起的，称为零状态响应。

换路后的电路，依据KVL，有

由R、C的伏安关系

可得

解这个一阶微分方程，并结合初始条件uC(0+)=uC(0-)=0，可得

令

τ＝RC

，称为RC电路的时间常数，τ的单位为秒（s）。则有换路后电容电压的响应为

同理，换路后的电路中电流i(t)和电阻电压uR(t)为uC(t)、uR(t)和i(t)随时间变化的曲线：

充电过程中，电压uC从零值按指数规律上升直至趋于稳态值US。与此同时，电阻电压uR在换路瞬间从零值跃变为最大值US后，按指数规律衰减直至趋于零值。电路电流

i的变化规律和uR一样，在换路瞬间从零值跃变为最大值US/R后，按指数规律衰减直至趋于零值。二、RC电路的放电过程

开关S原先是打开的，电路稳定，电容有储能，已知uC(0-)=U0。在t=0时将开关S闭合，电路接通，电容将向电阻放电。此时电路中的响应完全是电容电压的初始值作为激励而引起的，称为零输入响应。

换路后的电路，依据KVL，有

由R、C的伏安关系

可得

解这个一阶微分方程，并结合初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得

同理，换路后的电路中电流i(t)和电阻电压uR(t)为uC(t)、i(t)随时间变化的曲线

电容元件在放电过程中，电压uC从初始值U0按指数规律衰减直至趋于零值。电路电流i和电阻电压uR的变化规律类似，都是在换路瞬间从零值跃变为最大值后，按指数规律衰减直至趋于零值。

电压、电流上升或下降的快慢取决于时间常数

τ的大小。RC放电电路中，不同

τ的响应uC值

（1）时间常数

τ是RC放电电路中响应衰减至初始值0.368倍所需要的时间。

时间常数

τ也可以是RC充电电路中响应上升至新稳态值（1-0.368）=0.632倍所需要的时间。

（2）工程上常认为

t=(3～5)τ时，电路的瞬态基本结束。

显然，换路后的电路需要(3～5)τ时间来完成过渡过程，

越大，充、放电过程越慢；

越小，充、放电过程越快。第三节RL电路的瞬态过程一、RL电路的充磁过程图中开关S原先是打开的，电路稳定，电感中没有储能，即

iL(0-)=0。在

t=0时将开关S闭合，电路接通直流电源US，电源将向电感充磁。此时电路中的响应完全是由输入的直流电源US作为激励而引起的，称为零状态响应。

换路后的电路，依据KVL，有

由R、C的伏安关系

解这个一阶微分方程，并结合初始条件

iL(0+)=iL(0-)=0，可得

可得式中的，称为RL电路的时间常数，τ的单位为秒（s）。

同理，换路后的电路中电感电压uL(t)和电阻电压uR(t)为iL(t)、uR(t)和uL(t)随时间变化的曲线

电感元件在与直流电源接通后的充磁过程中，电流

iL从零值按指数规律上升直至趋于稳态值US/R。与此同时，电感电压

uL在换路瞬间从零值跃变为最大值

US后，按指数规律衰减直至趋于零值。电阻电压

uR的变化规律和

iL一样，在换路瞬间从零值按指数规律上升直至趋于稳态值

US。RL电路的时间常数

τ的意义和RC电路的时间常数

τ的意义是一样的。二、RL电路的放磁过程

开关S原先是在1的位置，电路稳定，即电感有储能，计算初始值可得iL(0-)=US/RS。在t=0时将开关S打到2的位置，电感将向电阻放磁。此时电路中的响应完全是电感电流的初始值作为激励而引起的，称为零输入响应。

换路后的电路，依据KVL，有

由

L的伏安关系

解这个一阶微分方程，并结合初始条件

iL(0+)=iL(0-)=US/RS=，可得

设初始条件iL(0+)=iL(0-)=US/RS=I0，则有

可得

同理，换路后电路中电阻电压uR(t)和电感电压uL(t)为

iL(t)、uR(t)、uL(t)随时间变化的曲线

电感元件在放磁过程中，电流iL从初始值US/RS按指数规律衰减直至趋于零值。电阻电压uR和电感电压uL都是在换路瞬间从零值跃变为最大值后，按指数规律衰减直至趋于零值。第四节

一阶电路的分析与应用一、一阶电路的定义

在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），只含有一个储能元件（电容或电感等）的电路称为一阶电路。

一阶电路的瞬态过程是指，电路发生换路后，电路中的响应由初始值按指数规律趋向新的稳态值的过程，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。二、零输入响应、零状态响应和全响应

在一阶瞬态电路中的响应除了由外加激励所引起外，也能由储能元件的“初始状态”引起。按照激励的不同，一阶瞬态电路的响应可以分为三种：零输入响应、零状态响应、全响应。

对于线性电路，全响应=零输入响应+零状态响应

在原先的稳态电路中电容有储能，即uC(0-)=U0。在t=0时将开关S闭合，电路接通直流电源US。此时电路中的响应是由电容的初始储能和直流电源US共同作为激励而引起的，为全响应。

由电容的初始储能单独作用的零输入响应（放电）

由电源US单独作用下的零状态响应（放电）

全响应为

显然，零状态响应和零输入响应都是全响应的一种特殊情况。

全响应的另一种分解方法

即

全响应=稳态分量+暂态分量RC电路的全响应

uC(t)的曲线：

用零输入响应和零状态响应叠加而得到的uC(t)的全响应曲线，其结果与稳态分量和暂态分量叠加是一样的。三、三要素法

一阶电路的响应都是由初始值、稳态值和时间常数这三个要素决定的，只要是知道了这三个要素就可以直接写出一阶电路的响应表达式，这种求解一阶电路响应的方法称为三要素法。设：

f(t)为电路的电压或电流的响应

f(0+)为电压或电流的初始值

f(∞)为电压或电流的新的稳态值

τ当然为换路后电路的时间常数则一阶电路的响应可表示为

三要素法公式（3）求时间常数τ，在RC电路中，τ=RC

；在RL电路中，τ=L/R

。其中R是将电路中所有独立源除去（即理想电压源短路，理想电流源开路）后，从C

或L

两端看进去的等效电阻。（4）由三要素公式写出电路中电压或电流的响应表达式。注意：三要素法只适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。

※求解一阶电路响应的三要素法步骤：

（1）确定初始值f(0+)。（2）确定稳态值f(∞)，画t=∞电路，暂态过程结束后，电路进入新的稳态，此时，电容视为开路，电感视为短路。在此电路中，求各电压或电流的稳态值。【例】如图所示电路中，换路前已稳定，在

t=0时开关合上。试求t

≥0时的响应uC