电路与模拟电子技术课件 第4章-2 三相电路

第四章4.9三相电路第一节

三相交流电源第二节

三相电源的联结第三节

三相负载的联结第四节

对称三相电路的计算第五节

不对称三相电路的计算第五节

三相电路的功率第一节

三相交流电源

目前，世界各国的电力系统所采用的供电方式几乎全都是三相制。

工业用的交流电动机大都是三相交流电动机，例如铁道机车及动车车辆上的牵引电动机绝大多数也是三相交流电动机。

日常生活中的单相交流电则是取自三相交流电路中的一相。

三相交流电在国民经济中应用广泛，是因为三相交流电比单相交流电在发电、输电和用电方面具有显著的优点。一、三相电压源的产生

三相交流电源通常由三相发电机产生的。简单的两极三相交流发电机结构示意图电枢（转子）

在电枢（转子）上对称安置了三个相同的绕组AX、BY、CZ。这三个绕组分别称为A相绕组、B相绕组和C相绕组，其中A、B、C为绕组的始端（也叫相头），X、Y、Z为绕组的末端（也叫相尾）。

三个始端在空间位置上彼此要相隔120o，三个末端在空间位置上彼此也要相隔120o。

当转子沿逆时针方向以角速度ω做匀速旋转时，各相绕组都切割磁力线，因而在每相绕组中都感应出正弦电动势。

由于三个绕组的几何形状、尺寸和匝数完全相同，且以同一角速度切割磁力线，所以三个绕组中的幅值相等、频率相同、相位彼此互差120o，相当于三个独立的正弦电压源。每个电压源就是一相，依次称为A相、B相和C相，又称三相电源。二、三相对称电源及其表达方式

三个正弦电压源的电压分别用uA、uB、uC表示，并规定电压源电压的参考方向由始端指向末端。

相量表达式：VVV

uA=Um

sinωt

uB=Um

sin(ωt-120°)

uC=Um

sin(ωt-240°)=Umsin(ωt+120°)

瞬时值函数表达式：VVVV以A相为参考正弦量：

这样三个幅值相等、频率相同、相位彼此互差120o的电压源，称为对称三相电源。

相量图：

波形图：正相序：A—B—C—A逆相负序：C—B—A—C

对称三相电源电压在任一时刻的瞬时值代数和为零。三、三相电源的相序

用黄、绿、红三种颜色来区别A相、B相和C相。

对于三相电动机，改变其电源的相序就可改变电动机的运转方向，以实现电动机的正转或反转。【例】设对称三相电源中的，写出另两相电压的相量及瞬时值表达式，画出相量图。

解第二节三相电源的联结一、三相电源的星形联结

在实际应用中是将三相电源接成星形（Υ）和三角形（Δ）两种方式，只需三根或四根输电线供电。

把三相电源的三个负极性端（末端）X、Y、Z接在一起，再把三个正极性端（始端）A、B、C引出三根线作为输电线，这种联接方式称为三相电源的星形联结。其中X、Y、Z接在一起成为一个公共端点，称为中性点或零点，用N表示。由始端A、B、C引出的三根导线称为端线或相线（俗称“火线”），从中性点引出的导线称为中性线或零线。这样，由三根端线和一根中线构成的供电方式称为三相四线制。

（1）提供两种不同的电压：电源相电压；电源线电压。

相电压：端线与中线之间的电压，即每相电源的电压。线电压：端线与端线之间的电压。

（2）相电压与线电压的关系：

根据KVL关系相量图设、、从相量图中可以看出，大小关系：

设对称三相电源每相电压的有效值为Up

（即U=Up），线电压的为UluAB超前uA

30o；uBC超前uB

30o；uCA

超前uC

30o。

相位关系：线电压超前相应的相电压30o。

目前，电网的低压供电系统就采用三相四线制供电方式，线电压为380V，相电压为220V，常写做“电源电压380/220V”。

相电压对称时，线电压也必然对称。

相电压与线电压的关系：大小关系：uAB与uA

同相位；uBC与uB

30o同相位；

uCA与uC

同相位。相位关系：线电压与相电压同相位。二、三相电源的三角形联结

将三相电源的始端和末端依次联结，组成一个三角形，从三角形的三个联结点引出三根端线，这种联接方式称为三相电源的三角形联结。

解【例】当对称三相电源联结成星形时，设线电压，试写出相电压uA的表达式。【例】对称三相电源三角形联结时，已知电源相电压有效值为220V，每相内阻为j22Ω，若BY相接反，则环流为多少？

解第三节三相负载的联结一、三相负载及其电压、电流

必须接上三相电源才能正常工作，称为三相负载。

三相负载中，如果每相负载的复阻抗相等（模相等且幅角相等或大小值相等且性质相同），则称为对称三相负载，否则就是不对称三相负载。

为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也有星形（Y）联结和三角形（Δ）联结两种方式。

每相负载两端的电压称为负载的相电压。

流过每相负载的电流称为负载的相电流。

流经端线的电流叫做线电流，线电流的参考方向习惯上规定为从电源端流向负载端，分别用

、、表示。

流经中性线的电流称为中性线电流，中性线电流的参考方向规定为从负载中性点N'指向电源中性点N，用

表示。二、三相负载的星形（Y）联接

三相负载ZA、ZB、ZC作星形联结，N'

为三相负载中性点，三相电源中性点N与三相负载中性点N'的连线称为中性线或零线。

负载相电压

负载相电流（1）各相负载的相电流等于对应的线电流（2）根据KCL得

三相负载对称时，ZA=ZB=ZC=ZP，ZP

表示各相负载，这时，流过各相负载的相电流也对称，以为参考相量即

各相负载的相电流有效值为

Il为各线电流的有效值，三相负载对称时，

Il=IA=IB=IC。

由于各相负载的相电流对称，则流过中性线的电流为零

此时可以去掉中性线，对电路无任何影响，电路变成三相三线制电路。

如果各相负载电流不对称，

，此时一定不能去掉中性线。三、三相负载的三角形联结

三相负载ZAB、ZBC、ZCA作三角形联结。

负载相电压

负载相电流

负载相电流与线电流不相等。线电流和负载相电流之间的关系为：

根据KCL得

三相负载对称时，ZAB=ZBC=ZCA=ZP

关系相量图设、、

相电流对称时，线电流也必然对称。从相量图中可以看出：

大小关系：

相位关系为相电流超前相应的线电流30o。

iA

滞后iA′B′

30o；

iB

滞后iB′C′

30o；iC

滞后iC′A′

30o。

当各相负载的额定电压等于电源线电压时，三相负载应作三角形联结；当各相负载的额定电压等于电源线电压的

时，三相负载应作星形联结。

相位关系：第四节对称三相电路的计算

三相电路实质上是复杂的正弦交流电路，第三章已学习过的各种正弦交流电路分析方法都适用于三相电路，但是对称三相电路自身具有的对称特点，可以简化它的分析计算。

对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载相连，且端线阻抗相等的三相电路。以对称Y-Y联结三相电路为例——

电路为具有两个节点、四条支路的复杂正弦交流电路，应用第二章的节点电压法，设

N

点为参考节点，可得方程Zl为端线阻抗

ZN为中性线阻抗

三相负载ZA=ZB=ZC=ZP

电压

称中性点电压

因为三相电源对称，

，所以，即N点与N'点的电位相等。

利用KVL对A相电路回路列方程

因为，则线电流为

同理

各相负载的相电流为

各相负载的相电压为

对称Y-Y联结三相电路中的各相具有“独立性”，且各相的电流、电压都是和三相电源同相序的对称三相正弦量，因而中性线电流

。中性线可以去掉。

在分析计算对称Υ-Y联结三相电路时，总可以用一条阻抗为零的中性线来替代，然后单独取出一相电路（一般取A相）进行计算。

其它两相再根据对称性进行推算。

如果对称三相负载为三角形接法，则可以将Δ接阻抗等效变换成Υ接阻抗，其中

，即所有的对称三相电路都可以归为对称Υ-Y联结三相电路，都可简化为对一相的计算，然后推算出其它两相。

注意：在对一相电路进行计算时，电源电压是星形联结电源的相电压，而且中性线阻抗必须视为零。【例】对称三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为（40+j90）Ω，，电源为星形联结。求负载分别为星形联结（带中性线）和三角形联结时各相负载的相电压、相电流和线电流。

解负载相电压线路阻抗忽略不计负载相电流则负载阻抗

1）负载为星形联结（带中性线）线电流中性线电流

2）负载为三角形联结负载相电压负载相电流线相电流第五节不对称三相电路的计算

引起三相电路不对称的主要原因是三相负载的不对称，实际工作中不对称三相电路大量存在。不对称三相电路不能应用对称三相电路的简化计算方法。以不对称Y-Y联结三相电路为例——为计算方便，忽略端线阻抗Zl、中性线阻抗ZN

三相负载ZA、ZB、ZC不对称一、无中性线的不对称Y-Y联结三相电路

图中开关S打开时，即电路无中性线，设N为参考节点，利用节点电压法，求得两个中性点之间的电压为因为负载不对称，则从相量图中看出：

由于中性点位移，造成负载各相电压不对称！损坏负载不能正常工作甚至损坏。二、有中性线的不对称Y-Y联结三相电路

闭合开关S，不对称电路接有中性线。

假设中性线阻抗ZN=0，则N'点和N点的电位相等，即

，这样就迫使不对称三相负载各自承受的是本相的电源相电压，即负载相电压等于对应的电源相电压。

当电源相电压对称时，负载相电压也对称。各相的工作状态只决定于本相的电源和负载，因而各相独立互不影响。

各相负载可分别进行计算

三相不对称电路中，为保证负载的各相电压对称，不能省掉中线！也不能在中线上安装开关和熔断器！并且用钢丝加强机械强度！【例】如图所示电路中，电路线电压为380V，R=XL=XC=10Ω，求各相负载的相电流、线电流、中性线电流。画出相量图。

解负载相电流第六节三相电路的功率

三相负载的瞬时功率为各相负载的瞬时功率之和，即

当三相负载作星形联结时

当三相负载作三角形联结时

一、三相有功功率

三相交流电路中，三相负载消耗的总有功功率就等于各相负载消耗的有功功率之和。

当三相负载作星形联结时

当三相负载作三角形联结时

对称三相电路

φ为每相负载的阻抗角，是负载相电压与相电