2025年高考数学概率统计知识押题试卷（附答案）

2025年高考数学概率统计知识押题试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.“x²+y²=1”是“x,y∈ℝ,x²+y²≤1”的.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.若复数z满足z=1+i(i为虚数单位),则|z|=.(A)1(B)√2(C)√3(D)24.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是.(A)(-∞,1)(B)[1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-1,1)5.执行以下程序框图（注：程序开始前，S=1,i=1），若输出S的值为16,则输入的n的值为.(A)4(B)5(C)6(D)76.在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3,a₅=9,则该数列的公差d为.(A)1(B)2(C)3(D)47.已知圆心在x轴上，半径为3的圆C与直线x-y=0相切，则圆C的方程为.(A)(x-3)²+y²=9(B)(x+3)²+y²=9(C)x²+(y-3)²=9(D)x²+(y+3)²=98.执行以下算法语句（注：M和N为正整数），若输出结果是10,则M和N的值分别为.(A)M=3,N=4(B)M=4,N=3(C)M=5,N=2(D)M=2,N=5```plaintextM=1;N=1;WHILEM≤10N=N+1;M=M+N;ENDWHILE```9.已知事件A和B互斥，P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A∪B)=.(A)0.1(B)0.4(C)0.7(D)0.910.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地依次取出两个球，则取出的两个球颜色不同的概率为.(A)1/5(B)2/5(C)3/5(D)4/5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若sinα=-√3/2,α∈(π,3π/2),则cosα=.12.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为5的概率为.13.已知样本数据：3,5,7,x,9的平均数为6,则样本方差s²=.14.已知函数g(x)=tan(2x-π/4),则其最小正周期T=.15.在一个盒子里有大小相同的n个白球和若干个红球，从盒子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为1/3。现再加入m个白球，则摸到红球的概率为1/4。则m=.三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。17.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3,b=√7,C=60°。(1)求边c的长；(2)求sinA的值。18.（本小题满分14分）某校为了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果按性别和兴趣程度进行分类，部分数据如下表所示（“很感兴趣”和“比较感兴趣”属于“感兴趣”）：||很感兴趣|比较感兴趣|不感兴趣|合计||-|-||-|||男生|a|10|6|32||女生|b|12|8|38||合计|12|22|14|70|(1)求a和b的值；(2)从该校随机抽取一名学生，求该学生是“男生且比较感兴趣”的概率；(3)判断“对数学学习感兴趣”与“性别”是否独立，并说明理由。19.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,1)，动点P到直线AB的距离为d₁，到点O的距离为d₂。(1)求点P的轨迹方程；(2)若点P在其轨迹上运动，求|PA|²+|PB|²的最小值。20.（本小题满分15分）某产品每件成本为10元，售价为20元。生产x件产品的固定成本为100元，若售出该产品的80%，则每件产品的售价可降低2元；若售出该产品的80%到95%，则每件产品的售价可进一步降低2元；若售出该产品的超过95%，则每件产品的售价可再进一步降低2元。(1)设售出该产品的件数为n（n为100的倍数），写出当0≤n≤80时，该产品的利润L₁的表达式；(2)设售出该产品的件数为n（n为100的倍数），写出当80<n≤95时，该产品的利润L₂的表达式；(3)设售出该产品的件数为n（n为100的倍数），写出当n>95时，该产品的利润L₃的表达式；(4)当n为何值时，该产品的利润最大？并求出最大利润。试卷答案1.B2.A3.B4.C5.C6.C7.A8.D9.C10.C11.-1/212.1/913.1014.π/215.216.(1)函数f(x)的导数f'(x)=3x²-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增。所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。(2)函数f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。计算f(-1)=5,f(4)=18。比较f(-1),f(0),f(2),f(4)的值，得最大值为18，最小值为-2。17.(1)由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+(√7)²-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。所以c=√(16-3√7)。(2)由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinB=b*sinC/c=√7*sin60°/√(16-3√7)=(√21)/4/√(16-3√7)=(√21)/(2√(16-3√7))。因为a<b，所以A<B，故sinA=a*sinC/c=3*sin60°/√(16-3√7)=(3√3)/(2√(16-3√7))。18.(1)由表可知，a+10+6=32，解得a=16。b+12+8=38，解得b=18。(2)P(男生且比较感兴趣)=10/70=1/7。(注：此处根据表格数据计算，原题干描述与表格数据略有矛盾，按表格数据计算)P(男生且比较感兴趣)=(10/70)*(32/70)=320/4900=32/490=16/245。(注：此处根据原题干描述计算)综上，选择D.1/7。(3)P(感兴趣)=(12+22)/70=34/70=17/35。P(男生)=32/70=16/35。P(男生|感兴趣)=(10/70)/(34/70)=10/34=5/17。因为P(男生|感兴趣)≠P(男生)，所以“对数学学习感兴趣”与“性别”不独立。19.(1)直线AB的方程为x+y-1=0。点P到直线AB的距离d₁=|x+y-1|/√2。点P到点O的距离d₂=√(x²+y²)。由d₁=d₂，得(x+y-1)²/2=x²+y²。整理得x²-xy+y²-x-y+1/2=0。(2)设P(x,y)，则|PA|²=(x-1)²+y²=x²-2x+1+y²，|PB|²=x²+(y-1)²=x²+y²-2y+1。|PA|²+|PB|²=2x²+2y²-2x-2y+2=x²+y²-x-y+1+x²+y²-x-y+1=2(x²+y²-x-y+1)。由(1)知x²+y²-x-y+1/2=0，即x²+y²-x-y=-1/2。所以|PA|²+|PB|²=2(-1/2)+2=1。当P在轨迹上运动时，x²+y²-x-y=-1/2恒成立，所以|PA|²+|PB|²的最小值为1。20.(1)当0≤n≤80时，售价为20元，成本为10元，固定成本为100元。利润L₁=(20-10)n-100=10n-100。(2)当80<n≤95时，售出80%的产品售价为20元，其余20%的产品售价为18元。平均售价为20*0.8+18*0.2=16+3.6=19.6元。利润L₂=(19.6-10)n-100=9.6n-100。(3)当n>95时，售出80%的产品售价为20元，20%的产品售价为18元，超过95%的部分（即超过95的n-95件）售价为16元。平均售价为20*0.8+18*0.15+16*0.05=16+2.7+0.8=19.5元。利润L₃=(19.5-10)n-100=9.5n-100。(4)对n=100的倍数进行讨论：当n=100时，L₁=10*100-100=900。当n=200时，L₂=9.6*200-100=1920-100=1820。当n=300时，L₃=9.5*300-100=2850-100=2750。当n=400时，L₃=9.5*400-100=3800-100=3700。当n=500时，L₃=9.5*500-100=4750-100=4650。当n=600时，L₃=9.5*600-100=5