2025-2026年江苏省部编版七年级数学下册第8章几何证明练习题

2025-2026年江苏省部编版七年级数学下册第8章几何证明练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠E的度数为（）A.50°B.70°C.80°D.60°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠E=70°，故选B。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.65°D.85°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，故选A。3.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°解析：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，∠BAD=∠CAD=60°，∠ADB=∠BAD+∠B=60°+70°=130°，故选D。4.如图，已知点E在AC上，∠B=90°，∠A=30°，∠C=45°，则∠DEA的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°解析：由∠B=90°，∠A=30°，得∠ABC=60°，∠ACB=30°，∠DEA=∠ACB-∠C=30°-45°=-15°，故选A。5.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，∠2=70°，则∠3的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠3=180°，∠3=180°-60°=120°，故选D。6.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，x=30°，∠B=60°，故选C。7.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C，∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°解析：由∠B=∠C，得△ABC是等腰三角形，∠BAC=180°-2∠B=180°-80°=100°，∠1=40°，∠2=∠BAC-∠1=100°-40°=60°，故选C。8.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数为（）A.50°B.70°C.80°D.90°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠3=180°，∠3=180°-50°=130°，故选D。9.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由∠A=∠B=∠C，得△ABC是等边三角形，∠A=60°，故选C。10.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=70°，则∠ADB的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°解析：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=60°+70°=130°，∠BAD=∠CAD=65°，∠ADB=∠BAD+∠B=65°+60°=125°，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数为______°。参考答案：130°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠2=180°，∠2=180°-50°=130°。2.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为______°。参考答案：60°解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。3.如图，已知点D在AC上，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=50°，则∠DAC的度数为______°。参考答案：10°解析：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=60°+50°=110°，∠BAD=∠CAD=55°，∠DAC=∠BAC-∠BAD=110°-55°=55°，故∠DAC=∠CAD=10°。4.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为______°。参考答案：50°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3=60°，故∠3=50°。5.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数为______°。参考答案：30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，x=30°，∠C=30°。6.如图，已知点E在AC上，∠B=90°，∠A=30°，∠C=45°，则∠DEA的度数为______°。参考答案：15°解析：由∠B=90°，∠A=30°，得∠ABC=60°，∠ACB=30°，∠DEA=∠ACB-∠C=30°-45°=-15°，故∠DEA=15°。7.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，∠2=70°，则∠4的度数为______°。参考答案：50°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠4=180°，∠4=180°-60°=120°，故∠4=50°。8.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A的度数为______°。参考答案：60°解析：由∠A=∠B=∠C，得△ABC是等边三角形，∠A=60°。9.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=60°，则∠ADB的度数为______°。参考答案：110°解析：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=70°+60°=130°，∠BAD=∠CAD=65°，∠ADB=∠BAD+∠B=65°+70°=135°，故∠ADB=110°。10.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠5的度数为______°。参考答案：50°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠5=70°，故∠5=50°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2=130°。参考答案：正确解析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠2=180°，∠2=180°-50°=130°。2.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=60°。参考答案：正确解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。3.如图，已知点D在AC上，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=50°，则∠DAC=10°。参考答案：错误解析：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=60°+50°=110°，∠BAD=∠CAD=55°，∠DAC=∠CAD=55°。4.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，∠2=60°，则∠3=50°。参考答案：错误解析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3=60°，故∠3=60°。5.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C=30°。参考答案：正确解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，x=30°，∠C=30°。6.如图，已知点E在AC上，∠B=90°，∠A=30°，∠C=45°，则∠DEA=15°。参考答案：正确解析：由∠B=90°，∠A=30°，得∠ABC=60°，∠ACB=30°，∠DEA=∠ACB-∠C=30°-45°=-15°，故∠DEA=15°。7.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，∠2=70°，则∠4=50°。参考答案：错误解析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠4=180°，∠4=180°-60°=120°，故∠4=50°。8.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A=60°。参考答案：正确解析：由∠A=∠B=∠C，得△ABC是等边三角形，∠A=60°。9.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=60°，则∠ADB=110°。参考答案：正确解析：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=70°+60°=130°，∠BAD=∠CAD=65°，∠ADB=∠BAD+∠B=65°+70°=135°，故∠ADB=110°。10.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠5=50°。参考答案：错误解析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠5=70°，故∠5=50°。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，求∠3的度数。解答：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠3=180°，∠3=180°-50°=130°。2.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求∠B的度数。解答：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，x=30°，∠B=2x=60°。3.如图，已知点D在AC上，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=50°，求∠DAC的度数。解答：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=60°+50°=110°，∠BAD=∠CAD=55°，∠DAC=∠CAD=55°。4.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求∠A的度数。解答：由∠A=∠B=∠C，得△ABC是等边三角形，∠A=60°。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，求∠3的度数。案例背景：在道路设计中，两条平行道路之间的夹角需要精确计算，以确保道路的平稳过渡。已知两条平行道路AB和CD之间的夹角∠1为50°，∠2为70°，求∠3的度数。解答：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠3=180°，∠3=180°-50°=130°。2.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求∠B的度数。案例背景：在建筑设计中，三角形的内角和需要精确计算，以确保结构的稳定性。已知△ABC中，∠A是∠B的两倍，∠A是∠C的三倍，求∠B的度数。解答：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，x=30°，∠B=2x=60°。3.如图，已知点D在AC上，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=50°，求∠DAC的度数。案例背景：在机械设计中，角度的精确控制对于机械的平稳运行至关重要。已知点D在AC上，AD平分∠BAC，∠B为60°，∠C为50°，求∠DAC的度数。解答：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=60°+50°=110°，∠BAD=∠CAD=55°，∠DAC=∠CAD=55°。4.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求∠A的度数。案例背景：在桥梁设计中，三角形的稳定性需要通过精确的角度计算来确保。已知△ABC是等边三角形，求∠A的度数。解答：由∠A=∠B=∠C，得△ABC是等边三角形，∠A=60°。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.C8.D9.C10.D二、填空题1.130°2.60°3.10°4.50°5.30°6.15°7.50°8.60°9.110°10.50°三、判断题1.正确2.正确3.错误4.错误5.正确6.正确7.错误8.正确9.正确10.错误四、简答题1.∠3=130°解析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠3=180°，∠3=180°-50°=130°。2.∠B=60°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，x=30°，∠B=2x=60°。3.∠DAC=55°解析：由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，∠BAC=∠B+∠C=60°+50°=110°，∠BAD=∠CAD=55°，∠DAC=∠CAD=55°。4.∠A=60°解析：由∠A=∠B=∠C，得△ABC是等边三角形，∠A=60°。五