2025-2026年天津市人教版初中数学八年级上册第7章圆的综合练习题

2025-2026年天津市人教版初中数学八年级上册第7章圆的综合练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，OM⊥CD于M，由垂径定理得AF=AB/2=4cm，FM=√(OA²-FM²)=√(5²-4²)=3cm，同理CM=CD/2=3cm，MD=√(OC²-MD²)=√(5²-3²)=4cm，则EF=FM+MD=7cm，EF=AE+EM，故AB与CD的距离为7cm，选D。2.已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：由圆心到直线的距离小于半径，可得直线与圆相交，选A。3.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=4cm，PC=2cm，则PA的长为（）A.2√3cmB.2√5cmC.4cmD.2√7cm解析：由切割线定理得PA²=PB×PC=4×2=8，故PA=2√2cm，选B。4.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：由圆内接四边形的对角互补得∠C=180°-∠A=110°，选B。5.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，选D。6.已知一个圆的周长为12πcm，则该圆的面积为（）A.36πcm²B.9πcm²C.12πcm²D.24πcm²解析：由周长公式C=2πr得r=6cm，面积S=πr²=36πcm²，选A。7.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=120°，选C。8.已知圆的半径为10cm，弦AB的长为12cm，则弦AB的中点到圆心的距离是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由垂径定理得AM=AB/2=6cm，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(10²-6²)=8cm，选D。9.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC=50°，则∠ACO的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°解析：由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，∠ACO=∠ACB-∠ABC=40°，选D。10.已知圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解析：由垂径定理得AM=√(OA²-OM²)=√(5²-3²)=4cm，AB=2AM=8cm，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为6cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为______cm。解：AM=√(OA²-OM²)=√(6²-4²)=2√5，AB=2AM=4√5cm。2.已知圆的周长为16πcm，则该圆的面积为______cm²。解：r=C/(2π)=16π/(2π)=8cm，S=πr²=64πcm²。3.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C+∠D=______°。解：∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-(80°+100°)=180°。4.已知PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=3cm，PC=9cm，则PA的长为______cm。解：PA²=PB×PC=3×9=27，PA=3√3cm。5.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠CAB=25°，则∠ACB的度数是______°。解：∠ACB=90°-∠CAB=90°-25°=65°。6.已知圆的半径为7cm，弦AB的长为10cm，则弦AB的中点到圆心的距离是______cm。解：OM=√(OA²-AM²)=√(7²-5²)=√24=2√6cm。7.已知圆的直径为10cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为______cm。解：AM=√(OA²-OM²)=√(5²-3²)=4cm，AB=2AM=8cm。8.已知圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为2cm，则弦AB的长为______cm。解：AM=√(OA²-OM²)=√(5²-2²)=√21，AB=2AM=2√21cm。9.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，则∠C的度数是______°。解：∠C=180°-∠A=120°，∠D=180°-∠B=90°，∠C+∠D=210°。10.已知PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=5cm，PC=15cm，则PA的长为______cm。解：PA²=PB×PC=5×15=75，PA=5√3cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则弦AB的中点到圆心的距离为3cm。（√）解：OM=√(OA²-AM²)=√(5²-4²)=3cm。2.已知圆的直径为10cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为6cm。（√）解：AM=√(OA²-OM²)=√(5²-4²)=3cm，AB=2AM=6cm。3.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠C=110°。（√）解：由圆内接四边形的对角互补得∠C=180°-∠A=110°。4.已知圆的半径为6cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为6cm。（×）解：AM=√(OA²-OM²)=√(6²-3²)=3√3cm，AB=2AM=6√3cm。5.已知PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=4cm，PC=16cm，则PA的长为8cm。（√）解：PA²=PB×PC=4×16=64，PA=8cm。6.已知圆的直径为8cm，圆心到弦AB的距离为2cm，则弦AB的长为4cm。（×）解：AM=√(OA²-OM²)=√(4²-2²)=2√3cm，AB=2AM=4√3cm。7.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C=100°。（×）解：∠C=180°-∠A=100°，∠D=180°-∠B=80°，∠C+∠D=180°。8.已知圆的半径为7cm，弦AB的长为10cm，则弦AB的中点到圆心的距离为3cm。（×）解：OM=√(OA²-AM²)=√(7²-5²)=√24=2√6cm。9.已知PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=3cm，PC=9cm，则PA的长为6cm。（×）解：PA²=PB×PC=3×9=27，PA=3√3cm。10.已知圆的直径为12cm，圆心到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长为8cm。（×）解：AM=√(OA²-OM²)=√(6²-5²)=√11cm，AB=2AM=2√11cm。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知圆的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求弦AB的中点到圆心的距离。解：AM=AB/2=3cm，OM=√(OA²-AM²)=√(5²-3²)=4cm。2.已知圆的直径为10cm，圆心到弦AB的距离为3cm，求弦AB的长。解：AM=√(OA²-OM²)=√(5²-3²)=4cm，AB=2AM=8cm。3.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。解：∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=100°。4.已知PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=4cm，PC=16cm，求PA的长。解：PA²=PB×PC=4×16=64，PA=8cm。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，求∠AOB的度数。解：由切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠APB=120°。2.已知圆的半径为6cm，弦AB的长为8cm，求弦AB所在直线与圆心O的距离。解：AM=AB/2=4cm，OM=√(OA²-AM²)=√(6²-4²)=2√5cm。3.已知圆的直径为12cm，圆心到弦AB的距离为4cm，求弦AB的长。解：AM=√(OA²-OM²)=√(6²-4²)=√20=2√5cm，AB=2AM=4√5cm。4.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。解：∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=70°。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.D10.C二、填空题1.4√52.64π3.1804.3√35.656.2√67.88.2√219.12010.5√3三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.解：AM=AB/2=3cm，OM=√(OA²-AM²)=√(5²-3²)=4cm。2.解：AM=√(OA²-OM²)=√(5²-3²)=4cm，AB=2AM=8cm。3.解：∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=10