2025-2026年浙江省人教版初中数学七年级上册第8章圆的综合练习题

2025-2026年浙江省人教版初中数学七年级上册第8章圆的综合练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理得AF=AB/2=4cm，CG=CD/2=3cm，在RT△OAF中，OF=√(OA²-AF²)=√(5²-4²)=3cm，同理OG=√(OC²-CG²)=√(5²-3²)=4cm，则FG=OF+OG=7cm，AB与CD的距离为|FG-OE|=|7-3|=4cm，故选D。2.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l与该圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，因为3<5，所以直线与圆相交，故选A。3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：连接OA、OB，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即60°+∠AOB+90°+90°=360°，解得∠AOB=120°，故选D。4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AE=2cm，BE=8cm，则CD的长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析：连接OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，由垂径定理得CE=DE，在RT△OCE中，OE=AE+BE=10cm，OC=半径=5cm，CE=√(OC²-OE²)=√(5²-10²)=√25=5cm，所以CD=2CE=10cm，故选C。5.已知圆的周长为12πcm，则该圆的面积是（）A.36πcm²B.9πcm²C.12πcm²D.24πcm²解析：设圆的半径为r，则2πr=12π，解得r=6cm，所以圆的面积S=πr²=π×6²=36πcm²，故选A。6.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，PQ是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PC=2cm，PD=8cm，则PA的长是（）A.2√5cmB.4√5cmC.6√5cmD.8√5cm解析：由切割线定理得PA²=PC×PD=2×8=16，所以PA=4cm，在RT△OAP中，OA=半径=4cm，OP=PA+AP=4+4=8cm，由勾股定理得AP=√(OP²-OA²)=√(8²-4²)=√48=4√3cm，故选B。7.如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上，且AC=2cm，BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则OC的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：设OC=xcm，连接OA，在RT△OAC中，OA=5cm，AC=2cm，由勾股定理得OC²+AC²=OA²，即x²+2²=5²，解得x=√21cm，故选D。8.已知一个圆的面积是16πcm²，则该圆的半径是（）A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm解析：设圆的半径为r，则πr²=16π，解得r=4cm，故选A。9.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=50°，则∠AOB的度数是（）A.25°B.50°C.65°D.130°解析：连接OA、OB，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即50°+∠AOB+90°+90°=360°，解得∠AOB=130°，故选D。10.已知圆的直径为10cm，则该圆的周长是（）A.5πcmB.10πcmC.15πcmD.20πcm解析：圆的周长=π×直径=π×10=10πcm，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为4cm，圆心到直线的距离为2cm，则直线与圆的位置关系是__________。解：因为2<4，所以直线与圆相交。2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=70°，则∠AOB的度数是__________。解：连接OA、OB，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即70°+∠AOB+90°+90°=360°，解得∠AOB=110°。3.已知一个圆的周长为16πcm，则该圆的面积是__________。解：设圆的半径为r，则2πr=16π，解得r=8cm，所以圆的面积S=πr²=π×8²=64πcm²。4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AE=3cm，BE=9cm，则CD的长是__________。解：连接OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，由垂径定理得CE=DE，在RT△OCE中，OE=AE+BE=12cm，OC=半径=6cm，CE=√(OC²-OE²)=√(6²-12²)=√72=6√2cm，所以CD=2CE=12√2cm。5.已知圆的面积是25πcm²，则该圆的半径是__________。解：设圆的半径为r，则πr²=25π，解得r=5cm。6.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，PQ是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PC=3cm，PD=9cm，则PA的长是__________。解：由切割线定理得PA²=PC×PD=3×9=27，所以PA=√27=3√3cm。7.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，则直线与该圆的位置关系是__________。解：因为4<5，所以直线与圆相交。8.如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上，且AC=4cm，BC=16cm，⊙O的半径为10cm，则OC的长是__________。解：设OC=xcm，连接OA，在RT△OAC中，OA=10cm，AC=4cm，由勾股定理得OC²+AC²=OA²，即x²+4²=10²，解得x=√84=2√21cm。9.已知圆的周长为20πcm，则该圆的面积是__________。解：设圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10cm，所以圆的面积S=πr²=π×10²=100πcm²。10.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=80°，则∠AOB的度数是__________。解：连接OA、OB，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即80°+∠AOB+90°+90°=360°，解得∠AOB=100°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则直线与圆相切。解：因为3<5，所以直线与圆相交，故错误。2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB=120°。解：连接OA、OB，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即60°+∠AOB+90°+90°=360°，解得∠AOB=120°，故正确。3.已知一个圆的周长为12πcm，则该圆的面积是36πcm²。解：设圆的半径为r，则2πr=12π，解得r=6cm，所以圆的面积S=πr²=π×6²=36πcm²，故正确。4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AE=2cm，BE=8cm，则CD的长是10cm。解：连接OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，由垂径定理得CE=DE，在RT△OCE中，OE=AE+BE=10cm，OC=半径=5cm，CE=√(OC²-OE²)=√(5²-10²)=√25=5cm，所以CD=2CE=10cm，故正确。5.已知圆的面积是16πcm²，则该圆的半径是4cm。解：设圆的半径为r，则πr²=16π，解得r=4cm，故正确。6.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，PQ是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PC=2cm，PD=8cm，则PA的长是4√5cm。解：由切割线定理得PA²=PC×PD=2×8=16，所以PA=4cm，在RT△OAP中，OA=半径=4cm，OP=PA+AP=4+4=8cm，由勾股定理得AP=√(OP²-OA²)=√(8²-4²)=√48=4√3cm，故错误。7.已知一个圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，则直线与该圆相切。解：因为4<5，所以直线与圆相交，故错误。8.如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上，且AC=4cm，BC=16cm，⊙O的半径为10cm，则OC的长是6√2cm。解：设OC=xcm，连接OA，在RT△OAC中，OA=10cm，AC=4cm，由勾股定理得OC²+AC²=OA²，即x²+4²=10²，解得x=√84=2√21cm，故错误。9.已知圆的周长为20πcm，则该圆的面积是100πcm²。解：设圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10cm，所以圆的面积S=πr²=π×10²=100πcm²，故正确。10.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB=80°，则∠AOB=100°。解：连接OA、OB，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即80°+∠AOB+90°+90°=360°，解得∠AOB=100°，故正确。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，求直线与圆的位置关系。解：因为圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=70°，求∠AOB的度数。解：连接OA、OB，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即70°+∠AOB+90°+90°=360°，解得∠AOB=110°。3.已知一个圆的周长为16πcm，求该圆的面积。解：设圆的半径为r，则2πr=16π，解得r=8cm，所以圆的面积S=πr²=π×8²=64πcm²。4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AE=3cm，BE=9cm，求CD的长。解：连接OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°，由垂径定理得CE=DE，在RT△OCE中，OE=AE+BE=12cm，OC=半径=6cm，CE=√(OC²-OE²)=√(6²-12²)=√72=6√2cm，所以CD=2CE=12√2cm。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，PQ是⊙O的割线，交⊙O于C、D两点，若PC=3cm，PD=9cm，PA=5cm，求∠APB的度数。解：由切割线定理得PA²=PC×PD，即5²=3×9，解得PA=5cm，因为PA、PB是⊙O的切线，所以∠OAP=∠OBP=90°，在四边形OAPB中，∠APB+∠AOB+∠OAP+∠OBP=360°，即∠APB+90°+90°=360°，解得∠APB=180°-90°=90°。2.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，求直线与圆的位置关系，并求直线与圆的距离。解：因为4<5，所以直线与圆相交，直线与圆的距离为圆心到直线的距离，即4cm。3.如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上，且AC=4cm，BC=16cm，⊙O的半径为10cm，求OC的长。解：设OC=xcm，连接OA，在RT△OAC中，OA=10cm，AC=4cm，由勾股定理得OC²+AC²=OA²，即x²+4²=10²，解得x=√84=2√21cm。4.已知圆的周长为20πcm，求该圆的面积。解：设圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10cm，所以圆的面积S=πr²=π×10²=100πcm²。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.A9.D10.B二、填空题1.相交2.110°3.64πcm²4.12√2cm5.5cm6.3√3cm7.相交8.2√21cm9.100πcm²10.100°