2025-2026学年福建省厦门市某中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省厦门市第一中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，无理数是（）

A.、/3B.1C.0D.-3

2.下列各点中，在第四象限的点是（）

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)

3.如图，直线。截直线Ac,下列说法正确的是（）

A.Z.1与乙2是同旁内角

B.rl与43是同旁内角

C.£2与43是同位角

D.£3与24是内错角

4.下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（）

A.\cm,3cmAcmB.2cm,4c：m,5cmC.6cm,3cm,2cmD.2ctn,5cm,Scm

5.如图，点P为直线〃?外一点，点。到直线机上的三点4、B、C的距离分另(I为PA=4cm,PB=6cm,PC=3crn,

则点P到直线用的距离可能为

A.2cmB.3cwC.5cmD.1cm

6.若则下列不等式成立的是（）

A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.a-b>0D.-<

II

7.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，

班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依

据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所

示）.下列说法正确的是（）

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A.班主任采用的是抽样调查

B.喜爱动画节目的同学最多

C.喜爱戏曲节目的同学有6名

D.“体育”对应扇形的圆心角为72°

8.估算V1J+2的值是在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

9.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为

上、下两部分，每个上珠代表5,每个下珠代表1.如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的

百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4,则这个三位数

为多少？设个位数字为x,十位数字为乂下列方程组正确的是（）

m十个

位位位

i0自目

8IIE

8

…T2*+y

AB.D.

1-yJ-!/+।Vv

10.如图，在。中，乙48。和乙4。8的平分线交于点O,乙4c8的外角

平分线所在直线与-8C的平分线相交于点D,与乙48c的外角平分线相交D

于点£则下列结论中，错误的是（）

A/D

B.LE=900•乙4

C.HOC90-：

D.LE+Z.DCF-^ABD=90°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.直接写出结果：

（1）±/25=_;

⑵V^3^=—.

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12.一个三角形的两个内角的度数分别是40。和50°,按角分类它是—三角形.

13.命题“如果〃2>4,那么。>2”是—命题.（填“真”或"假”）

14.在平面直角坐标系中，点4（加+1,2）,B（w+1,/?）,若48=4,则〃的值等于.

15.已知xj满足方程组｛二:,无论，〃取何值，X/恒有关系式是_.

16.小杰到学校食堂买饭，看到48两窗口前面排队的人一样多（设为。人，a>8）,就站在/窗口队伍

的后面，过了2分钟，他发现“窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，8窗口每分钟有6人买了坂离开队

伍，且4窗II队伍后面每分钟增加5人.若小杰迅速从力窗口队伍转移到4窗口队伍的后面重新排队，且

到达5窗口所花的时间比继续在/窗口排队到达力窗口所花的时间少，则。的取值范围为—（不考虑其

他因.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

17.（1）计算：vZ：M>收、瓜2；

⑵解方程组｛:；

（3）解不等式组1f>/+I]，并把解集在数轴上表示出来.

18.解不等式’।I,并写出其正整数解.

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题7分）

如图，在△ABC中，△4=70°,8。是力。边上的高，CE平分乙4cB交BD于点E,乙8£。=118’，求

Z.ABC.

20.（本小题8分）

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形力8。的三个顶点都在格点上.

（1）请你以4为原点0,建立平面直角坐标系，并写出8、C西点的坐标.

（2）若三角形力8。内部有一点P（工物），经过平移后的对应点。的坐标为（工+1,产2）,且AB、。的

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对应点分别为。、E、F,请画出三角形。£凡并说明三角形QEF是如何由三角形48c平移得到（沿网格

线平移）.

1--1-------1

1R11

21.(本小题6分)

如图，已知乙1=乙肥)。=64°,42+43=180°.若。4平分46。。，CELAE于点E,试求乙的度数.

解：vzl=z5DC=64°,

811co(____),

-D.4平分48。。，

：.£ADC-1£DDC-32(___),

-AB^CD(己证)

••Z2=N/QC=32°(____),

♦.2+43=180°,

______(等量代换)，

^ADWCE(______).

又,；CEL4E,

山EC=90°(),

-ADWCE(己证)，

，乙FAD=CAEC=9O°(两直线平行，同位角相等)，

.­.Z^B=z/^£)-z2=90°-32°=58°.

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22.（本小题10分）

为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024年和2025年半马拉松

赛的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究.

（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：

成绩V分钟频数百分比

80VxW8524%

85V.Z90b8%

90<x<958a

954W1001734%

100<x<1051020%

105<x<l1036%

110<x<115510%

115<x<12012%

合计1

-8频数（人）

7

-6

-5

-4

3

—2

—1

—0

9

8

7

6

5

4

3

2

—

O

图1图2

①在频数分布表中，,%______,并把频数分布直方图补充完整;

②从频数分布表可以看出，组距为_____;

③在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足904W95的

人数为.

（2）第二个研究小组从该俱乐部2024年和2025年均参加了半程马拉松赛的选手中抽取了30名选手的跑

步成绩，绘制了统计图，如图2所示.

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请根据以上信息解答下面的问题：

①从图看出，小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时（填“多”或“少”）；

②将这30名选手中2025年成绩优于2024年成绩的人数记为见其余选手人数记为〃，则m〃（填

“=”或“v"）.

23.（本小题10分）

附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：

一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港.已知这艘货轮卸完货后吃水深度为

25〃（吃水深度即船底离开水面的距离）.该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距

离不少于3.5〃?时，才能进出该港.

根据题目中所给的条件，回答下列问题：

（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_____利，卸货最多只能用______小

时；

（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接

着单独卸，每小时卸120吨.如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才

能交给乙队接着卸？

24.（本小题12分）

如图1,在四边形/出C。中，乙BCD=CDAB,点石在4C边上，AE平分乙BAD,乙BAE=cBEA,

图1图2

（1）求证：ABWCD,

（2）如图2,在立。。内部作射线力凡平分乙口厂.已知8GJ0交延长线于点G,乙DAF=UBG,

AEB+乙DAFV90，,试比较4"”与乙D4厂的大小，并说明理由.

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25.（本小题13分）

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若x=m,y=n是关于的二元一次方程ax+by=c的一组解，则称

点（见〃）是关于方程外+勿飞的“阳光点”.

已知关于xj的二元一次方程3x+by=c.

（1）当6=2,c=l,试判断点（-1,2）是否为关于已知方程的“阳光点”？

（2）若将线段48平移，平移后的点/、〃的对应点分别是点Q、E,点力（w,/?）,B（0,t）,E

（打+〃），且6:;，点儿。都是关于已知方程的“阳光点”，求力的值；（用含R的式子表示）

（3）若点P（-4,2b+2c）和x轴上的点M都是关于已知方程的“阳光点”，点N的坐标为，此，旦

三角形尸MN的面积等于3,求b-c的值.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】±5

3

12.【答案】直角

13.【答案】假

14.【答案】6或-2

15.【答案】x+尸7

16.【答案】a>20

17.【答案】2+，51:一52],数轴表示如下:

1V-4

一5-4-3—2—10412345

T

18.【答案】上工日，正整数解为1，2,3.

*>

19.【答案】乙伯。的度数是54°.

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向下平移2个单位长度得

到三角形。E尸

21.【答案】同位角相等，两直线平行；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；乙")C+，3=180°；

同旁内角互补，两直线平行；垂线的定义.

22.【答案】16%;4;5;48少;〉

23.【答案】6：8

24.【答案】•:AE平分乙BAD,

:•乙BAE=cDAE,

'：Z-BAE=Z-BEA»

:•乙BEA=z~DAE,

-.ADWBC,

.­.z5CD+zZ>180°,

.:乙BCD=cDAB,

.•.乙,

M8IICQ乙E4F>乙D4F,理由如下,

设/。力"=a,

•­/.DAF=Z-ABG=a>