2027年高考物理一轮复习：必修二知识点总结

2027年高考物理一轮复习：必修二知识点总结

一、曲线运动

I.曲线运动的速度方向：沿曲线上该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻在改变；曲线运动一定是

变速运动，曲线运动一定具有加速度（即：加速度不为零或者说合外力不为零）。

2.曲线运动条件：合外力与速度不在同一条直线上（初速度不为零，合外力不为零，且两者不共线）：

做曲线运动的物体，合外力与速度分居运动轨迹两侧，合外力指向凹侧

“会与。同向：匀加速直线运动.

/合恒定：匀变速直<

3.曲线运动分类：1线运动.

J尸•:与。反向：匀减速直线运动.

（1）尸合与。在同一直线上：直线运动［

产含不恒定：非匀变速（变加速）直线运动

r/合恒定：匀变速曲线运动.例如：平抛运动

（2）/含与。不在同一直线上：曲线运动\

〔产合不恒定：非匀变速（变加速）曲线运动例如：圆周运动

r0<0<90°（锐角）：加速曲线运动

1<9=90°（.直角）：匀速曲线运动（速率不变）

（3）从/合与。之间的夹角乡看

90°<。<180。（钝角）：减速曲线运动

题型一.已知两分运动，判断合运动性质：

解题方法：

（I）利用矢量运算法则求出两分运动的合初速度方向（与其中一个分运动之间的夹角）；

（2）利用矢量运算法则求出两分运动的合加速度方向（与同一个分运动之间的夹角）；

（3）看合初速度和合加速度方向之间的关系判断：共线作直线运动，不共线作曲线运动；合加速度恒定,

匀变速运动，不恒定作变加速运动。

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例如；两分运动是匀速直线运动，合运动一定是匀速直线运动。

一个分运动是匀速直线运动、另一个分运动是匀变速直线运动，在同一直线时合运动是匀变速直线运动，

不在同一直线运动时是匀变速曲线运动。

题型二.运动的合成与分解实例之一…一小船渡河问题

解题方法：以出发点为坐标原点，沿河岸和垂直河岸方向建立直角坐标系X、将小船的运沟分解为沿河

岸和垂直河岸方向的两个分运动(船头指向为船在静水中的速度方向)；

(1)河的宽度和小船沿垂直河岸方向的分运动速度大小决定过河时间

(2)设船在静水中的速度大小。静、水流速度。木的大小和方向、河的宽度d均为定值。

以最短时间过河：

条件：船头与河岸垂直

对应过河位移：

沿河岸方向

合位移大小：一=6+/

合，‘立移与河岸下游的夹角：tan^=-

x

以最短位移过河：

①若V船水

条件：合速度与河岸垂直，

即：。船cose二。水

船头指向与河岸上游之间的夹隹:cose="

加

渡河时间：f=＜，或♦=——T

。合q船sm。

合速度：。介小琮

最小位移为d

②若v姐。水

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船头指向与河岸上游之间的夹隹:cos6=%t

。水

合速度:9=J碇-脸

渡河时间t=—^―

猴刖8

最短位移s*=号

cost/

题型三.运动的合成与分解实例之二•一绳连物体问题

解题方法：

（1）确定合速度方向：以地面为参考系，看物体相对地面的运动方向，这个方向就是物体合速度方向；

（2）以绳与物体的连接点为坐标原点，将物体的合速度方向标在该位置，沿绳和垂直绳方向建立直角坐标

系人），，将合速度分解为沿绳和垂直绳方向的两个分速度；（也可用平行四边形定则分解）

（3）根据绳小可伸长，绳两端物体沿绳方向的分速度相等，列方程求两物体的速度关系。

注意：绳连物体、杆连物体解题方法相同

二、平抛运动

I.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，'4：।_

①具有水平初速度H'S"""""四5.3-3僮卜琼做—的妁社

②只受重力作用

3.探究平抛运动特点：

5.3-2实验说明了做平抛运动的物体，

竖直方向是做自由落体运动；

5.3-3实验说明了做平抛运动的物体，水平方向做匀速直线运动,

注意：5.3-2实验不能说明平抛运动

在水平方向作什么运动

综合两个实验可得出：

平效运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。（这种科学方法叫：化曲为直法）

4.平抛运动的处理：以抛出点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系小》

将平抛运动分解为：沿x轴方向（水平方向）做匀速直线运动，沿），轴方向（竖直方向）做自由落体运动。

沿4轴方向（水平方向）：

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速度关系：Vx=VQ

位移关系：X=v{}t

y轴方向（竖直方向）：

速度关系：vy=gt

位移关系：y=

5.合运动

（1）合速度：。=收+。3方向与水平方向夹角为o（叫速度偏转角）

则tan8=*

如

（2）合位移：s={?而，方向与水平方向夹角为a（叫位移偏转角）

则tana=»

X

注意：

（1）平抛运动加速度：。二g

（2）平抛运动性质是匀变速曲线运动

（3）平抛运动飞行时间，只与高度有关，

（4）水平飞行距离与高度和初速度大小都有关

（5）平抛运动核心物理量是时间，只要求出了时间，其他参量均可求解。（技巧：已知速度，分解

速度求时间，已知位移，分解位移求时间）

两个重要结论

1.做平抛运动的物体在任意时间内，速度偏转角。的正切值是该段时间内位移偏转角”的正切值的两倍,

即：tan。=2tana.

2.做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过该段时间内

水平位移的中点。

典型模型一：物体从空中水平抛出，垂直打在斜面上（已知速度方向分解速度

求时间）：

运动时间：5

gtan0t

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典型模型二；物体从斜面上一点抛出，又落回斜面上（已知位移方向，分解位移求时间）；

物味在空中运动时间f=2%lan6

注意：物体离斜面最远时，满足条件：物体速度方向与斜面平行；可求得从抛出到离斜面最远的运动时间

刚好等于在空中运动时间的一半.

平弛运动的临界问题

求解平抛运动中的临界问题的关健有三点

1.确定运动性质一平抛运动.

2.确定临界状态.确定临界状态一般用极限法分析，即：把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈

现出来.

3.确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有

些隐藏于问题深处的条件暴露出来.

类平抛运动的基本求解方法：

类平抛运动：所受合外力恒定，且与初速度方向垂直，运动规律和平抛运动类似，所以叫类平抛运动。

解题方法：以初始位置为坐标原点，沿初速度方向和垂直初速度方向（合外力方向）建立直角坐标系，将

类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的初速度为0的匀加

速直线运动（加速度由牛顿第二定律求解），两分运动彼此独立，互不影响，按平抛运动处理方法求解.

斜效运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定夹角（不是水平方向，也不是竖直方向）抛出，物体

仅在重力的作用下所做的运动，"I做斜抛运动.y

2.性质：加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.1r酎%

3.处理方法0建二

以斜向上抛为例说明，如图所示.如‘

以抽出点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系小丁,将初速度分解在水平和竖直方向，

⑴水平方向：Vox=v（）cos0,F合x=0.

⑵竖直方向：voy=vosin0,F^y=mg.

因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上（下月初运动的合运动.

注意：

（I）物体运动到最高点时，速度沿水平方向，大小等于。Qxj卢OS。，竖直方向速度等于零；

2PSin6>

（2）物体在空中运动时间等于竖直方向运动到最高点时所用时间的两倍，即：t=2tv=°

g

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（3）当8=45。时，水平射程最大

三、圆周运动

在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫像圆周运动。

1.描述圆周运动的物理量（运动参量）：

（I）线速度：质点做圆周运动通过的弧长/和所用时间/的比值叫做线速度。用表示，0=1,单

t

位：m/s；方向：沿圆周上该点的切线方向（与半径垂直）。

（2）角速度：质点做圆周运动，所在的半径转过的圆心角。和所用时间/的比值叫做角速度c用“口”表

n

示二7（。的单位要用弧度制），单位：rad/s（读作“弧度每秒”）；方向：沿顺时针或逆时针。

（3）周期：做圆周运动的物体转一圈所需的时间。用“7”表示。单位是时间单位。

（4）频率：做圆周运动的物体，1秒内转过的圈数。用”表示。单位：赫兹（HZ）。

（5）转速：单位时间（可以是1秒，可以是1分钟，可以是一小时）内转过的圈数。用“〃”表示。单位：

转锤秒（派）、转每分（r/min）、转每小时（r/h）

注意：

（1）凡是用比值定义法定义的物理量，与比值中的物理量均无直接关系；

（2）线速度、角速度、周期、频率、转速都是用来描述圆周运动快慢的物理量。

（3）匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等（或者说：相等的时间内通过的弧长

相等），这种运动叫做匀速圆周运动。

（4）匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻变化，是变速运动；匀速圆周运动角速度不变，转速不变，

周期不变，频率不变。

（5）匀速圆周运动的向心加速度：做匀速圆周运动的物体，需要一个指向圆心方向的加速度来改变线速

度的方向，这个始终沿半径指向圆心的加速度叫向心加速度，月“如”表示。

向心加速度的作用：改变线速度的方向，使物体始终绕圆心做圆周运动（不改变线速度大小）

向心加速度的方向：沿半径方向指向圆心；匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻改变，所以匀

速圆周运动的性质是：非匀变速（变加速）曲线运动。

（6）匀速圆周运动的向心力：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力.用表示

注意：（1）向心力是效果力，受力分析时不分析效果力；

（2）向心力由沿半径指向圆心方向的合力提供（供需关系）

（3）向心力的作用效果是产生向心加速度，改变线速度的方向，使物体绕圆心做圆周运动。

2.运动参量之间的关系：

（I）线速度与角速度的关系：V=cor

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（2）线速度与周期的关系：V=—

T

（3）角速度与周期的关系：（0=—

T

（4）角速度与转速的关系：co=2n兀

（5）周期与频率的关系：T=-

f

（6）当单位时间取1秒时，频率和转速相等

（7）向心加速度与线速度、角速度、周期、频率的关系：

V224乃2,

a„=—=rco=r——==va）

“rT2

（8）向心力与向心加速度、线速度、角速度、周期、频率的关系:

厂/24.2”，

Fn=niatl=rn—=rnrco~=mr=m^TC~rj~=nwco

题型一、圆周运动的运动学问题

两种基本情况：

1.皮带传动或摩擦传动：若不打滑，靠皮带（或摩擦）传动的两

轮，两轮边缘上的点线速度相等，如：。八二o角速度之比等于

半径反比。

2.同轴转动：绕同一转轴转动的轮上各点的角速度相同、周期、频率、转速也相同,

如：%=%=4.、TA=TR=TC.fA=fR=fco线速度之比等于半径之比。

题型二、圆周运动的动力学问题

解题方法：

1.明确研究对象，并对研究对象受力分析，画出受力示意图；

2.确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置:

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3.沿半径和垂直半径方向建立直角坐标系，沿半径和垂直半径方向将不在坐标轴上的力进行分解，求出

沿半径指向圆心方向的合力（这个合力提供向心力）。

"47r2

2

4.根据七=6=man=m-=mrco=mr—列出方程求解。

4.竖直平面内的圆周运动:

一、轻绳模型

if

特点（判断依据）：物体运动到轨道最高点时，不会受到竖直向上的支持力，只会受到竖直向下的拉力或

支持力。

小球能通过最高点的条件是：在最高点处，绳子拉力或外轨道对小球的弹力大于等于0

小球恰好能达到（通过）最高点的条件是：在最高点处，绳子拉力或外轨道对小球的弹力为0,重力提供

向心力。即：,跖=机竣解得

R.

所以：当。=廊，绳子的拉力，或者夕轨道对物体的支持力熠,

当跑，绳子产生拉力，或夕轨道对物体有竖直向可勺支持力，且速度越大拉力或支持力越大二、

轻杆模型

特点（判断依据〉：物体运动到轨道最高点时，可能会受到竖直向上的支持力，也可能会受到竖直向下的

拉力或支持力。

小球达到（通过）最高点的条件是：小球达到最高点时速度为0,只要有速度物体就能通过最高点。

在最高点处：当恰好没有弹力时，重力提供向心力：：/咫=〃?五解得%=廊。

R,

所以：当。杆的拉力为零

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当v＞麻,杆上产生拉力或外*力道对物体产生竖直向R勺支持力,

且速度越大，拉力或支持力越大

当。＜痫，杆上产生支持力或I为丸道对物体产生竖直向上的支持力,

且速度越大，支持力越卜

5.生活中的圆周运动：

(1)离心运动、近心运动

7)

物为做圆周运动需要的向心力：F..,=my

沿半径指向圆心方向的合外力：耳是供

当/供=/(供需平衡)，物体做圆周运动;

当展供(供大于需)，物体做近心运动;

当/供(供不应求)，物体做离心运动。

(2)火车转弯

靠近圆心一侧的轨道叫内轨道，另一轨道叫外轨道。外轨道高于内轨道

如图所示：若弯道半径为，，火车只受重力和支持力:

竖直方向：/COS。-"2g=0

水平方向：入sin8=m—

r

解得：%=Jgrtan，

所以：当7g八an。,内外轨对轮缘均无弹力；

当0＞Jgrtan。,车轮与外轨道有挤压，外轨对轮缘有弹力;

当"Jg八an。,车轮与内轨道有挤压，内轨对轮缘有弹力

(3)汽车过桥

①过拱桥，在最高点处受力分析：

G=mg

cv

解得:几=叫一加万

有用结论:

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（1）因为尸N<小g，所以汽车处于失重状态，具有竖直向下的加速度;

（2）速度越大，车对桥的压力越小，当尸N=0时，0=再，如果汽车速度大于等于这一速度，将会在最

高点脱离桥面。

②过凹桥，在最低点处受力分析可得：

R

解得:&=可+昨

有用结论：

（1）FN>mg,所以汽车处于超重状态，具有竖直向上的加速度；

（2）速度越大，车对桥的压力越大。

6.实验：研究平抛运动规律

（1）实验目的：

①用实验的方法描出平抛运动的轨迹。

②根据平抛运动的轨迹求其初速度。

（2）注意事项：

①小球每次都应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下。

目的：保证小球每次做平抛运动的初速度相同；

②斜槽末端的切线必须水平。

目的：保证小球初速度水平

做法：把小球放在斜槽末端，若小球能静止，则斜槽末端的切线水平

（3）坐标系的建立

①坐标原点：坐标原点不是槽口末端的端口，而是小球在槽口时球心在木板上的投影点。

②坐标系应先用重锤线确定y轴方向，再用三角板确定工轴方向。

（4）”算小球的初速度时应选距离坐标原点O点远些的点，这样可减小误差。

（5）实验器材:

斜噌、小球、铁架台、木板、坐标纸、图钉、重锤线、直尺、三角板、铅笔、

（6）平抛运动的初速度计算

情况一：记录下了坐标原点

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竖直方向:

水平方向:

情况二：未记录下坐标原点的位置

在机迹上任意选取一点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系X、)，，再选取水平方向间距相

等的另外两点，测出相邻的竖直方向距离州，”，和水平距离心

y方向：y2-=gr

x方向：Ar=uor

解得：V(y=AX.g

〉2一%

图中8点速度求解:

B、21

I22

所以，8点速度大小：小

tan"强

方向与水平方向成〃角:

%

四、万有引力定律

1.物理学史

(1)地心说：

代表人物一一托勒密

观点：认为地球是宇宙中心，太阳和其他行星绕地球做匀速圆周运动。

(2)日心说：

代表人物一一哥白尼

观点：认为太阳是宇宙中心，地球和其他行星绕太阳做匀速圆周运动。

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注意；H心说更符合科学事实，最终战胜了地心说，但两种说法都是不对的。

理由：（1）宇宙没有中心，（2）行星运动轨道不是圆，而是椭圆。

（3）开普勒发现了行星运动规律一一开普勒三定律

（4）牛顿发现了万有引力定律

（5）卡文迪什通过扭秤实验精确测出了引力常量G,证明了万有引力的存在，使万有引力定律有了真正的

实用价值。

2.行星运动规律一一开普勒三定律

开普勒第一定律（又叫轨道定律）：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第一定律指明了行星运动轨道不是圆，而是椭圆；太阳不在轨道几何中心，而是在椭圆轨道的一个

焦点上。

开普勒第二定律（又叫面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面

积.

开普立第二定律指明了行星不是做匀速圆周运动；行星在近日点（离太阳最近的地方）速度最大，远日点

（离太阳最远的地方）速度最小，从近日点到远FI点，速度逐渐减小，从远日点到近日点速度逐渐增大。

开普勒第三定律（又叫周期定律）：所有行星轨道的半长轴。的三次方跟它的公转周期丁的二次方的比值

都相等，即：土k

（1）半长轴〃是指通过椭圆两个焦点的长轴的一半；

<2）公*周期7是指行星绕太瓦运动周的时间（注意不是行星的自整周期）；

（3）表达式中女是一个与行星无关的常量.只由中心天体质量决定。（如行星绕太阳运动，A就由太阳质

量;夬定，卫星绕地球运动，攵就由地球质量决定；中心天体不是说它位于轨道中心，而是因为它被其他天

体环绕，所以叫中心天体，环绕中心天体运动的天体叫环绕天体；对于绕同一中心天体运动的环绕天体来

说，k相同）；

（4）高中阶段，行星的运动轨道均可近似看做圆轨道处理，半长轴。和圆的半径相等；

（5）开普勒第三定律指明了不同行星绕太阳运动的快慢关系。越远离太阳的行星，运动越慢，

3.万有引力定律

（I）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量

mi和加2的乘积成正比，与它们之间距离「的二次方成反比。

表—3史电

厂

（2）万有引力定律具有普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.

⑶万有引力定律具有相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿

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第三定律.

(4)万有引力定律具有宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，

才有宏观的物理意义。

注意：

(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点之间的相互作用。

(2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中;•是两个球体或球壳的

球心间的距离。

(3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用。

(4)地球对卫星的万有引力，r为卫星到地球球心的距离。

(5)万有引力和重力的关系

①地球表面的物体所受重力〃名和其随地球一起自转需要的向心力耳是万有引力的两个分力。

②重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大.

赤道3

重力和向心力在一条直线上/=&+mg,即=mrco1+rng,所以mg=—nirco2<.

当忽略地球自转时重力等于万有引力，即：，阳=卷

若地球自转变快，物体所受重力将减小，当重力等于。时，即：端=〃”也2时，物体将会飘起来。

地球两极处：

向心力为零，所以一F—

其池位置：

重力是万有引力的一个分力，重力的大小，郎〈琛，重力的方向偏离地心，始终与当地水平面垂直向下

(即：始终竖直向下).

③重力与高度的关系

cMm

若距离地面的高度为儿则(R为地球半径，g为离地面〃高度处的重力加速度).所以距

(八+h)2

地面越高，物体的重力加速度越小，物体所受的重力也越小.

4.万有引力的成就

(1)称量地球质量和计算天体质量；

注意：只能求中心天体质量，不能求环绕天体质量。

两种情况：

①无环绕天体，己知中心天体半径和其表面的重力加速度：

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解题方法；

忽略天体自转，认为其表面物体所受重力等于万有引力，设天体质量为M,半径为凡其表面重力加速度

为g，则：

mg=G要,解得：M=&

②有环绕天体，已知环绕天体轨道半径和一个运动参量（线速度、角速度和周期中的一个），或同时知

道两个运动参量：

解题方法：

设中心天体质量为环绕天体质量为〃?，轨道半径为r,

根据环绕天体所受万有引力提供其做圆周运动的向心力，即：取=F向,

可得：G^-=m—=mrco2=mr,解方程可求得中心天体质量。

r~rT~

注意：r为卫星到地球球心的距离。

（2）发现未知天体一笔尖下的行星一海王星；

（3）成功预言了哈雷彗星回归。

5.宇宙航行

（1）卫星的发射速度与环绕速度

发射速度：指被发射物（卫星）离开发射装置（火箭）时的速度；

环绕速度：指被发射物（卫星）环绕天体运行时的速度（环绕速度也叫运行速度）。

（2）宇宙速度

第一宇宙速度：。尸7.9km/s.

注意：

（1）第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度，等于卫星在近地轨道上的环绕速度，即：等于最大的环绕

速度，所以第一宇宙速度也叫环绕速度。（轨道半径越大，环绕速度越小）

（2）近地轨道：忽略该轨道到地球表面的高度，认为轨道半径等于地球半径，在近地轨道上运行的卫星叫

近地卫星。

（3）求第一宇宙速度，就求近地卫星的环绕速度。

第二宇宙速度（脱离速度）：^2=11.2km/s

以第二宇宙速度发射卫星，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运行，成为一颗行星。

第三宇宙速度（逃逸速度）：v.=16.7km/s

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以第三宁宙速度发射卫星，卫星将逃离太阳束缚，成为一颗恒星。

（3）卫星按轨道特点分类：

近地卫星：在近地轨道上运行的卫星，即地面附近的卫星

特点：①轨道半径等于地球半径（某星球的近地卫星轨道半径就等于该星球的半径）

②环绕速度（运行速度）等于中心天体的第一宇宙速度

极地卫星：轨道平面经过地球两极的I」.星，轨道面与赤道面垂直

地球同步卫星（通讯卫星）：周期等于地球自转周期的卫星

特点：①周期「一定，T=24h；

②凯道半径一定，到地球表面的高度为36000km：

③地球同步卫星可分为倾斜轨道同步卫星和静止轨道同步卫星；

④静止轨道同步卫星只能位于赤道上空，角速度等于地球自转角速度，相对地面静止，也叫静止卫

星。

⑤所有同步卫星周期、轨道半径均相同，线速度、角速度、向心加速度大小相等。

6.五类常考题型分析

题型一：卫星运行参量的比较与计算

由G粤—,'=〃?用二而”可徐

r2rT2

GM[GM[GM7r

V=吗丁丁=2"奇

由此可知：半径越大，周期越大，其余参量（线速度、角速度、向心加速度）越小。

题型二：涉及到赤道上物体时的运动参量比较：

解题方法：以静止轨道同步卫星为参考进行比较：静止轨道同岁•卫星与赤道上物体具有相同的角速度和周

期.同时它与其他卫星又满足半径越大，周期越大，其余参量（线速度、角速度、向心加速度）越小的规

律。

题型三：卫星变轨问题

（1）低轨道变轨到高轨道需要加速，高轨道变轨到低轨道需要减速；

（2）到地心距离相等的轨道上，卫星的向心加速度大小均相等；

（3）同一椭圆轨道上：近地点速度最大，远地点速度最小，卫星从近地点到远地点做减速运动，从远地点

到近地点最加速运动；

（4）圆轨道和椭圆轨道在同一相切的位置上：加速度相同，外轨道上运动的周期、线速度、角速度均大于

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在内轨道上的周期、线速度、角速度；

（5）不同的圆轨道不可能相切，满足半径越大，周期越大，其余参量（线速度、角速度、向心加速度）越

小的规律。

题型四：卫星追击问题

（1）同轨道上的卫星，要追上前面的卫星需要先减速回到低轨道上，才能使其运行速度大于前面卫星的速

度：当追上前面卫星时需要加速回到原轨道实现交会。

（2）在相同时间内，后面卫星转过的圆心角减去前面卫星转过的圆心角等于初始时刻两者之间对应的圆心

角时，第一次追上（注意周期性，之后每当转过的圆心角差增加2〃兀（〃二1、2、3…）时，再次相距最近）。

题型五：双星问题

“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径均远小于两个星体之间的距离，而且“双星

系统”一般远离其他天体。这两颗星球在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的。点做周期、角速度相

同的匀速圆周运动。

解决“双星”模型的问题时，应注意以下几点：

其一，两星之间的万有引力提供各自所需要的向心力：

其二，两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同、周期相同、角速度相同：

其三，两星的轨道半径之和等于两星间的距离（注意区分轨道半径和两者间距离）.

设两星之间的距离为L质量为网的星体轨道半径为小质量为叱的星体轨道半径为，2

则:对:G网=rn^co2

对〃72:G—4-£=mr（o

L22

可得：机跖=加，弓或&二"，即：两星体半径之比等于质量反比

r2见

又因为：4+5=心

联解可得两星体的轨道半径；

由线速度与角速度的关系还可得：线速度之比等于轨道半径之比，也就等于质量反比。

五、机械能守恒定律

（一）能的分类：

1.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能，用“反”表示。

比重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能，用“EPG”表示。

（1）重力势能%=〃*伉。为物体所在位置到零势能参考面的竖直距离，叫高度，在参考面上方取正，参

考面卜.方取负，在参考面上为0；所以高度h与参考面的选取有关，重力势能也与参考面的选取有关。重

力势能有正负，当参考面相同时，正负表示大小。

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<2）物体上升，高度增加，重力势能增大，物体下降，高度减小，重力势能减小。

弹性势能（如弹簧）：物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，用“母.期”表示。

（1）弹性势能母产一kd（可用于选择题和填空题），k为弹簧劲度系数，X为弹簧的形变量，当弹簧处

2

于原长时，弹性势能为0。

（2）弹簧形变量变大，弹性势能增大，弹簧形变量变小，弹性势能增小。

2

2.动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用“反”表示，Ek=-mv,。为物体相对地面的速度

2

（对地速度）。物体速度增大，动能增大。

3.机械能：动能和势能之和叫机械能，用“E”表示，E=Ep+Ek，厮包括重力势能和弹性势能。

4.内能：物体内所有分钟热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能，物体之间相互摩擦使内能增

加时，物体温度升高，物体增加的内能表现为热能增大，热能通常直接用“Q”表示。

注意：

（I）自然界中还存在着其他形式的能，比如：电能、风能、电势能、核能等；

（2）能量可以从一个物体转移到另一个物体，不同形式的能量也可以相互转化，在转移或转化过程中遵循

能量守恒定律。

（3）所有的能都是标量，只有大小，没有方向。

。功

1.力/与力的作用点在沿力方向的对地位移/的乘积，叫做该力在该段位移上做的功，用“W”表示，

W=Fl或W=FxconO（x为力的作用点的对地位移，0为F与x之间的夹角）。

2.力做功使不同形式的能量发生转化，力做功的过程就是能量转化的过程；

3.功是能量转化的量度，力做了多少功，就有多少对应形式的能量发生转化。

注意：功不是能量，做功的过程完成了能量的转化：功不是能量的量度，而是能量转化的量度.

4.W=Fl或W=FxconO只适用于恒力做功。

5.将表示力?的箭尾和表示位移x的箭尾移到同一位置，通常移到物体几何中心，此时两者之间的夹角

就是心0<£?<180°,

6.正负功的意义：

（1）功是标量，只有大小，没有方向；比较不同功的大小要比较绝对值。

（2）正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力做功。

（3）负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力做功。一个力对物体做

负功，也可说成物体克服这个力做了正功（取正值）

7.正负功的判断方法

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<1）看力F与位移x的夹角仇

①"90°,VV>0,正功；

90。，W=0,不做功

③》90。，收0,负功。

（2）看力F与物体运动速度。的夹角仇

①达90°,W>0,正功；

②以9（r,w=o,不做功；

③冷90°,W<0,负功。

8.总功的求解：

方法一：求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和。（最常用的方法，适用于所有情况）

方法二：求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。（需满足：所有力均为恒力，且所有力做功位移

相同）

9.几个有用的结论：

（1）滑动摩擦力和静摩擦力都可以做正功、做负功、甚至不做功；

（2）一对作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正负也不一定相反；

（3）空气阻力做的功在数值上等于阻力与物体全程的路程的乘积，为负功：固s

（4）物体在地面.上滑动时，摩擦力对物体做的功等于摩擦力与物体全程的路程的乘积，为负功；W=・FfS

（5）重力做功与路径无关，与参考面的选取无关，只由初末位置的高度差（初末位置之间的竖直距离）决

定.重力做功等于重力与竖直方向的位移（即：初末位置的高度差）的乘积，上升，重力做负功，下降，

重力做正功。若初末位置在同一水平面上，重力不做功或做功为零。

（6）若力/与位移x同向，W二尸x,若力尸与位移x反向，W二-&,

10.变力功的求解方法

图像法：

在尸T图像中，图线与坐标轴之间所围面积，表示力"在该段位移上做的功；

・・上方第南以及小做。功

・依下方的面租枪示做伪功

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平均力法；

如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力，等效代入公式加=月93。

中求解.

注意：无论是功还是能，在国际单位制中单位都是“焦耳”，简称"焦”，符号“J”

（三）功率

1.功率的定义：力做的功跟做这些功所用时间的比值（单位时间内做功的多少），用“P”表示。（比值

定义法）

2.物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。

3.公式：r=—（通常用来求平均功率）

4.单位：瓦特（W）IW=JJ/S

5.功率是标量，只有大小，没有方向，功率为负，表示力做负功。

6.功率的分类：

（1）瞬时功率：描述力在某位置（或某时刻）做功的快慢，用“p”表示

瞬时功率的求解：P=Fvcosa”为对应该位置或时刻的瞬时速度，a为尸与。之间的夹角），

当少与。同向时，p=Fv,当尸与。反向时，P=-Fv（.

（2）平均功率：描述力在某过程（或某时间内）做功的快慢，用“力”表示。

平均功率的求解方法：

方法一：用功率的定义式求解，先求出力在该段位移或时间内做的功W,在由万二上求解；

t

方法二：若知道（或可以求出）该段时间内的平均速度方，可曰万=/^cos夕求解（夕为尸与万之间的夹

角）。

常用重要结论：

（1）重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积，同向取正，反向取负，平均功率用平均速度，瞬时功

率用瞬时速度。

（2）变力功求解方法五：若某力在某段时间内的功率恒定，则在该段过程中，该力做的功可用卬=/〃求

解

（3）额定功率：通常用“Pe”表示

是指机器在额定转速下可以长时间工作的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。

（4）实际功率:

是指机器在工作中实际输出的功率。

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注意；机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短

暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。

（四）机动车的两种启动方式过程分析

1.以恒定功率启动:

特点：发动机功率P恒定，始终等于发动机额定功率（可理解为汽车所受牵引力的功率恒定）。

（1）运动性质分析

机车启动过程速度增大：uT

由〃=所得：即：牵引力减小:

v\

由牛顿第二定律得:

解得：,=弓.一e|J

m

所以.机车在以恒定功率启动时，先做加速度减小的加速运动.达到最大速度后做匀速直线运动（运动性

质）。

（2）机车获得的最大速度求解:

当口=0时，即£力=/时V达到最大。

由p=Fo得：u=与，将外|=%得：v

max

居I

注意：机车恒功率运动时，牵引力在该段时间内做的功等于机车额定功率与该段运动时间的乘积。

（3）几个图像:

P八

Pe

0

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2.恒加速度启动

（I）运动性质分析

①开始阶段机车做初速度为零的匀加速直线运动。

在该过程中，由牛顿第二定律得：

耳.匹［二〃以解得：〃二居.〜

m

因为加速度恒定，所以机车所受发动机牵引力恒定不变，

由〃=Q得：PT=%OT

即发动机功率P随。的增大而增大

当发动机功率增大到额定功率时不能再增大，而此时机车牵引力大干阻力.速度还要加速.由

e=个可知，牵引力将减小，即加速度将减小，之后机车将做加速度减小的加速运动，直到加速

度减小为零，此时牵引力减小到等于阻力，速度达到最大速度，然后做匀速直线运动。

即：恒加速度启动中机车的运动性质为：先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，达到最大速

度后做匀速直线运动。

关于机车启动问题的解题关键：

两个临界条件：

①匀加速过程结束时，满足：功率增大到等于额定功率，即：P=Pe.

②速度达到最大速度时，满足：牵引力减小到等于阻力，即：5=%。

两个关键方程：

①由〃得：p=F^v

②由牛顿第二定律得：%-国=〃口

（2）匀加速运动时间求解：

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由牛顿笫二定律得:

用一。=，也

解得分=%+ma

由〃=心得:

〃=玛9

当功率〃=p，时，匀加速过程结束，

即:匀加速过程结束时，机车速度匕满足：几=居必

解得：0二可②

由。=%+内得：

马=的③

联解①@③式可得匀加速过程运动时间八。

（3）机车获得的最大速度求解：

当a=0时，即F,）\=?，〃=几时，V达到最大。max

_P

由〃=凡，得：v=—

居I

将/=/P=Pe代入可得:

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注意；在p-f图像中，图线与时间轴所围面积等于对应力做的功。

（五）功能关系

1.重力做功与重力势能变化的关系：

（1）物体的重力势能大小与参考平面选取有关，参考面的选取具有任意性，只有当以统一平面为参考系才

能比较不同物体的重力势能，且正负就可表示重力势能大小。

（2）重力势能的变化量由重力做功来量度：％=Ep初一品末或WG=—AEpG（AEpG叫重力势能的变化量，

等于末状态重力势能减初状态重力势能）

（3）WG=—AEpG中“一”表示重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，“二”表示重

力做了多少功，就有多少重力势能发生变化。

（4）重力势能的变化只取决于物体的重力做功情况，与除物体重力外是否还受其他力作用以及除重力做功

外是否还有其他力做功等因素均无关。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系：

（1）弹性势能改变量由弹力做功来量度：W#=4初-4末或W弹=一AEp弹（AEp#叫弹性势能的变化量，

等于末状态弹性势能减初状态弹性势能）

（2）W界:一A0并中“一”表示弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大，“二”表示弹

力做了多少功，就有多少弹性势能发生变化。

（3）弹性势能的变化只取决于弹力的做功情况，与除弹力外是否还受其他力作用以及除弹力做功外是否还

有其他力做功等因素均无关。

3.合外力做功（即：外力做的总功）与动能变化的关系：

（1）动能定理：合外力所做的总功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理.

动能定理表达式:

212

Wa一或叱砥或叱+叫+叫+…=‘末一5/如钊

（2）动能的变化量由合外力做功（外力所做总功）来量度。合外力做正功，动能增大，合外力做负功,

动能减小。

（3）解题时，若题目只涉及求力、位移、物体速度变化（求初、末速度），不涉及求时间和加速度时,

优先考虑使用动能定理求解。（动能定理不仅适用于直线运动，还适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功,

还适用于变力做功）

（4）应用动能定理解题的步骤：

①确定研究对象和研究过程（研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统）。

②对研究对象进行受力分析（注意哪时力做功或不做功）。

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③前定合外力对物体做的功，即：求外力做的总功（注意功的正负，计算时正负号一起代人）。

④确定物体的初、末动能Eko、“

⑤根据动能定理列方程，结合其他必要的方程求解或讨论有关问题。

（5）变力功求解方法之动能定理

若某力为变力，可根据动能定理：叫+吗+叫+…言求变力功。

4.摩擦力做功与内能变化的关系：

两个物体相互摩擦产生的热量等于相互作用的摩擦力与相对运动路程的乘积，即：

Q=Ffsm（注意不是与相对位移相乘，更不是与对地位移相乘，而是与相对运动路程相乘）

5.除重力和系统内弹力之外，其他力做功W其他与机械能变化的关系

（1）机械能守恒定律：在只有重力和系统内弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，转化过

程中总的机械能保持不变，即：机械能守恒:。

（2）机械能守恒的条件：机械能是否守恒的判断方法

①从能量角度看：只有动能与势能在发生转化，或者说除了动能和势能之外，没右其他形