高中数学知识点大全（人教A版）

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必修一

第一章集合与函数概念

1.集合

口集合的概念及其表示

⑴.集合中元素的三个特征：

①.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

②,互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.

③.无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。

⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“1”表示）和不属于（用符号表示）.

⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法.

（4）.常见的数集及其表示符号

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

表示符号NN*或N.ZQR

L2集合间的基本关系

性质符号表示

空集空集是任何集合的子集0=4

空集是任何非空集合的真子集0aA(4W0)

相等集合A与集合B所有元素相同A=B

子集集合A中的任何一个元素均是集合B中的元A^B

素

真子集集合A中的任何一个元素均是集合B中的元

素，且B中至少有一个元素在A中没有

1.3集合之间的基本运算

符号表示集合表示

并集AuB{x1XGA^XGB}

交集AoB{x|XG}

补集{X|XGU且X任A}

【重要提醒】

1.若有限集力中有〃个元素，则集合力的子集个数为2”,真子集的个数为2”一1.

2.UZ?=/?<=>AQ（Q,B）=0<=>>4U（Q,^）=u.

3.奇数集：{x|x=2〃+1,〃£Z}={x|x=2〃-£Z}={工,=4〃±1.〃£Z}.

4.德•摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即Cu（AUB）=C/）n（Q8）；

②交集的补集等于补集的并集，即Cu（4nB）=（CuA）UC，8）.

2.函数及其表示

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2.1函数与映射的相关概念

函数映射

两个集合

设力、8是两个非空数集设/、8是两个非空集合

力、B

按照某种确定的对应关系/,使对「集按某一个确定的时应关系/,使对手集合

对应关系合力中的任意一个数x,在集合8中力中的任意一个元素x，在集合8中都有

都有唯一确定的数/(X)和它对应唯一确定的元素y与之对应

称/：4-8为从集合4到集合8的一称/：A-B为从集合A到集合B的一个

名称

个函数映射

记法歹=/(x),x^Af：ATB

注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一

个日变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点.

(2)函数的定义域、值域

在函数)，=/(工)，工£力中，x叫做自变量，x的取值范围力叫做函数的定义域，与工的值相对应的y值叫做

函数值，函数值的集合伏戈)|》£/｝叫做函数的值域.

(3)构成函数的三要素：函数的三要素为定义域、值域、对应关系.

(4)函数的表示方法

函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.

解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；

列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征：

图象法：注意定义域对图象的影响.

2.2函数的三要素

(1).函数的定义域

函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：

(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y=.v°的定义域是｛x|n0｝.

(2).函数的解析式

(1)函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是p=/A)的形式，可根据题目的条件转化为该形式.

(2)求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不

注明定义域往往导致错误.

(3).函数的值域

函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见初等函数的值域：

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(1)一次函数、=米+〃伏为常数且原0)的值域为R.

k

(2)反比例函数)，=一(左为常数且后0)的值域为(-8,0)U(0,+8).

x

(3)二次函数旷=加+—+«4,b,c为常数目存0),

4ac—b~4tzc—b2

当AO时，二次函数的值域为[.+8)：当。<0时，二次函数的值域为(-8,].

4。4。

求二次函数的值域时，应掌握配方法：y=ax1+bx+c=a(x+—)2+―—―.

2a4。

2.3分段函数

分段函数的概念

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用儿个不同的式子来表示，则这种函数称为分段

函数.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.

3.函数基本性质

3.1函数的单调性

单调函数的定义_________________________________________________________________________

增函数减函数

一般地，设函数/(X)的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间。

上的任意两个自变量的值乃，X2

定义当即VX2时，都有/(川勺(X2)，当XHX2时，都有/S)>/(X2)，

那么就说函数儿丫)在区间D上是增那么就说函数/(X)在区间D上是减

函数函数

图象I

描述湘~~X0♦~~X

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

单调区间的定义

如果函数y=/G)在区间。上是增函数或减函数，那么就说函数y=/(x)在这一区间具有(严格的)单调性,

区间D叫做y=/(x)的单调区间.

函数的最值

前提设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足

(1)对于任意的XW/,都(3)对于任意的xw/,都

条件/W<M：/W>M：

(2)存在X。W/,使得/(%)一M(4)存在为w/,使得

结论M为最大值M为最小值

注意：(1)函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在；

(2)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素：若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值

域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.

函数单调性的常用结论

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(1)若f(x),g(x)均为区间4上的增(减)函数，则〃x)+g(x)也是区间4上的增(减)函数;

(2)若左>0,则必(力与/(X)的单调性相同；若k<0,则必(力与/(x)单调性相反；

(3)函数y=/(x)(/(x)>0)在公共定义域内与y=-/(x),y=七的单调性相反：

⑷函数y=/(x)(〃x)N0)在公共定义域内与)，=J而的单调性相同；

(5)•些重要函数的单调性：

①y=的单调性:在(-00,-1］和［1,y0)上单调递增,在(一1.0)和(0.1)上单调递减：

X

②y=4x+2(〃>0,〃>0)的单调性：在

x

上单调递减.

3.2函数的奇偶性

(1).函数奇偶性的定义及图象特点

奇偶性定义图象特点

如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有

偶函数图象关于)，轴对称

/(-X)=/(%),那么函数〃力是偶函数

如果对于函数/(力的定义域内任意一个X,都有

奇函数图象关于原点对称

y(-x)=-/(x),那么函数”X)是奇函数

注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个-也

在定义域内(即定义域关于原点对称).

(2).函数奇偶性的几个重要结论

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.

(2)f(x),g(x)在它们的公共定义域上有下面的结论：

/(X)g(x)f(x)+g(%)fM-g(x)

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数

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奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数

（3）若奇函数的定义域包括0,则/（0）=0.

⑷若函数/（x）是偶函数，贝=/（x）=/（凶）.

（5）定义在（Yo,y）上的任意函数/（“都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.

（6）若函数y=f（.r）的定义域关于原点对称，则f（.r）+f（T）为偶函数，/（.丫）一〃一封为奇函数,

为偶函数.

重难点复合函数的单调性①奇函数+奇函数二奇函数，偶函数+偶函数:偶函数；

②奇函数x奇函数二偶函数，奇函数x偶函数二奇函数，偶函数x偶函数二偶函数：

第二章基本初等函数

2.1指数与指数函数

（1）根式

概念：式子版叫做根式，其中〃叫做根指数，〃叫做被开方数.

性质：（缶）"=。（。使W有意义）；

当〃为奇数时，'聒=a,当〃为偶数时，好=同="*’八

~a,。<0.

（2）分数指数第

规定：正数的正分数指数品的意义是/=%？3>0,〃?，且心1）：正数的负分数指数哥的意义

m1

是，;二」一伍>0,〃?，〃GN*,且〃>1）；0的正分数指数事等于0；0的负分数指数塞没有意义.

nr~^,

yja

rr

有理指数幕的运算性质：/"=/%（/）$=/;（ab/=abt其中心0,b>0,尸，s£Q.

（3）指数函数及其性质

概念：函数），="（心0且存1）叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域是R,。是底数.

指数函数的图象与性质

a>\0<a<\

2;△y

图象-吵程r尸1

-o|

1X01X

定义域R

值域(0.+oo)

过定点（0，1）,即x=0时，j，=1

当x>0时，y>l；当XV。时，y>l；

性质

当xvO时，0<产1当x>0时，0<产1

在（-8,+8）上是增函数在（-8,+8）上是减函数

2.2对数与对数函数

（1）对数的概念

如果且。彳1），那么X叫做以。为底N的对数，记作x=log°N,其中。叫做对数的底数,

N叫做真数.

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(2)对数的性质、换底公式与运算性质

(1)对数的性质：①H%z=N；②10&4?=仇心0,且存】).

(2)对数的运算法则；如果心0且存1,-0,20,那么

M

①log“(MN)=log〃M+log“N；@logf—=logflA/-logflN；

N

ni

③log“M”=〃logaM(Z7GR)；©log,,b"'=—logf；Z?.

“n

(3)换底公式：log,/=观也(“，力均大于零且不等于1).

log,"

(3)对数函数及其性质

⑴概念：y=\ogax(a>0,且存1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+oo).

(2)对数函数的图象与性质

a>\0<a<l

卜=1)=lo&r

!!=，

图象

OX1.0)一

定义域：(0，+8)

值域：R

当x=l时，y=0,即过定点(,0)

性质

当介1时，>〉0；当x>l时，产0；

当0<x<I时，产0当0<.丫<1时，>->0

在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数

2.3幕函数

(I)需函数的定义：一般地，形如的函数称为需函数，其中x是自变量，a为常数.

(2)常见的5种'曷函数的图象

①察函数在(0,+8)上都有定义；

②当a>0时，察函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+8)上单调递增;

③当。<0时，基函数的图象都过点(1,1),且在(0,+oc)上单调递减.

第三章函数的应用

1.函数零点的定义

一般地，如果函数)，=/(1)在实数。处的值等于零，即/(。)=0则。叫做这个函数的零点.

重点强调：零点不是点，是一个实数：

2.零点存在性定理

如果函数y=/(x)在区间以人上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(〃)•/(〃)<0,那么函数

y=/(x)在区间(a,b)内有零点，即存在C£(a,b),使得/(c)=0,这个。也就是方程/。)=0的根.

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3.二分法

二分法求零点：对于在区间[。，切上连续不断，且满足/(〃)•/(。)<0的函数y=f(x),通过不断地把函

数/(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二

分法.

给定精度£，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：

(1)确定区间[a,b]f验证/(a)/S)<0,给定精度£；

(2)求区间(a,6)的中点再;

(3)计算/($)：①若/(内):0,则阳就是函数的零点：

②若/(〃)•/(xJvO,则令匕=X[(此时零点/€(。,4))；

③若f(X])/S)<0,则令。=为(此时零点瓦£区力))；

(4)判断是否达到精度£;

即若|。-力|v。，则得到零点零点值。(或/，)；否则重曼步骤2~4..

注意：二分法的条件/(。)・/3)<()表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.

必修四

第一章三角函数

1.角的概念

1.角的定义

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

2.角的分类

「、，「正角：按逆时针方向旋转形成的角

按旋转方向

，口八*负角：按顺时针方向旋转形成的角

n

小1J分类I零角：射线没有旋转

角的分类《

,、/，、一，由(象限角：角的终边在第几象限，这

按终边位置

丁门八也个角就是第几象限角

不同分类

I〔轴线角：角的终边落在坐标轴上

3.终边相同的角

所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：S={6W=a+k360。，〃£Z}.

2.弧度制及应用

1.弧度制的定义

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

2.弧度制下的有关公式

阀=个(弧长用/表示)

角a的弧度数公式

@1

角度与弧度的换算°-180辿；②1、兀)

弧长公式弧长l=\a\r

S='jlr=^a\i2

扇形面积公式

3.任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切

定义设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点尸a，y),那么

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N叫做"的正弦，记x叫做«的余弦，记cos上叫做a的正切，记tan

sin«a

a

I+++

各象II+——

限符

——

号III+

IV—+—

目H(LO)

三角函数线

有向线段A/0为正弦

有向线段为余弦线有向线段4r为正切线

线

4.同角三角函数的基本关系

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2cc+cos2a=l(ctGR).(2)商数关系：tan。=及/

VVo

2.同角三角函数基本关系式的应用技巧

5,三角函数的诱导公式

组数-"一三四五八-X.

Tt

角2E+a("WZ)兀+a-a兀-Ct2~a5十Q

正弦sina-sina-sinasinacosacosa

余弦cosa一cosacosa一cosasina一sina

正切tanatana一tana一tana

6.正弦、余弦、正切函数的图象与性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx

y17

图象c2心V./

fnrrP

定义域RR'xx£R,同XWATC+，,kGZ

值域[-U][-11]R

奇偶性一奇函数一一偶函数一一奇函数一

在[甘+2H,5+2日在[2"一底依联

£Z)上是递增函在，+痴)(左£2)

(AWZ)上是递增函数，

单调性数，在[2后,25

三+2〃兀，苧+2%兀]

上是递增函数

+m(A£Z)上是递

(AWZ)上是递减函数减函数

周期性周期是2kn(k£Z且周期是2kn(kGZ周期是且4W0),最小

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20）,最小正周期是2兀且上W0）,最小正正周期是71

周期是2兀

对称轴是x=kn（k

对称轴是

eZ）,对称中心是对称中心是侍oj（AEZ）

对称性

Z）,对称中心是（心,0）（〃

（桁+50）收Z）

WZ）

6.函数j，=/isin（c”x+9）的图象

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

（1）“五点法”作图原理：

正弦函数卜=$亩刀，x£[0,2n]的图象上，五点是：（0,0）»（31），（兀，0）»砥，-1）,（2兀，0）.

余弦函数尸cosx,x£[0,2n]的图象上，五点是：（0,1）,他（）），（兀，—1）,管，0），（2兀，1）.

（2）五点法作图的三步骤：列表、描点、连线（注意光滑）.

2.函数y=4sin（①x+少）的有关概念

y=Zsin(cox+0)振幅周期频率相位初相

_2兀

(J>0,C9>0)AT=­ozr+e

coJr2兀0

3.用五点法画y=4sin®x+勿）一个周期内的简图

用五点法画j，=4sin（s+9）一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示:

71R一(P3it(p2n一(p

X_£

CD2cocoCD2cocoo

3兀

ozv+e0卫n27c

2T

y=/sin(sx+9)0A0-A0

第二章平面向量

1.向量的有关概念

名称定义备注

既有大小又有方向的量；向量的大

向量平面向量是自由向量

小叫做向量的长度（或称模）

零向量长度为0的向量记作0,其方向是任意的

单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为士言

方向相同或相反的非零向量（又叫

平行向量0与任一向量平行或共线

做共线向量）

两向量只有相等或不相等，不能比较

相等向量长度相等且方向相同的向量

大小

相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0

2.向量的线性运算

向量运算定义法则（或几何意义）运算律

(1)交换律：

求两个向量和三赢法则a+b=b+a；

加法

的运算(2)结合律:(a+b)+c=a+

(b+c)

平行渡边形法则

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求a与b的相

反向量一b的

减法a—b=a+(—b)

和的运算叫做

三^^扬法则

a与b的差

网=囚间,当2>0时,瓶的方

求实数7与向

向与a的方向相同；当/IV04〃a)=(4/)a；(2+4)a=2a+

数乘量a的积的运

时，痛的方向与a的方向相4a；2(a+b)=xa+zb

算

反；当2=0时，za=0

3.平面向量的坐标运算

运算坐标表示

和(差)a=(Ai，〃)，b=(x2,»)，a+b=(xi+》2,川+力)，a-b=(xi—X2»y\—yi)

数乘已知a=(x"y\),则2a=(Zj,xyi),其中2是实数

任一向量的坐标已知4(xi,6)，8g㈤,则后，=3—加，y2-y\)

4.向量的夹角

定义图示范围共线与垂直

已知两个非零向量a和

设夕是a与b的夹0=0。或〃=180°

b,作&l'=a,~OB=b,

角，则夕的取值范围0a〃b,0=

则/408就是a与b的夹

AZa-4是0。$和18。。900=a_Lb

角

5.平面向量的数量积

设两个非零向量a,b的夹角为0则数量|a||b|cos上叫做a与b的数量

定义

积，记作ab

|a|cos0叫做向量a在b方向上的投影,

投影

|b|cos6叫做向量b在a方向上的投影

几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos0的乘积

6.向量数量积的运算律

交换律ab=ba

分配律(a+b)c=ac+b-c

数乘结合律(Aa)b=z(ab)=a(Ab)

第三章三角恒等变换

1、同角三角函数的基本关系式：①sin2e+cos2e=l,②tan。二泗2,

cos。

2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)

3、和角与差角公式

sin(a±/?)=sinacos0±cosasinpcos(a±/?)=cosacos/Jqzsinasinp

/,c、tancr±tanZ?

tan(a±')=---------------(sina±cosa)2=1±2sinacosa

1工tanatanp

4、二倍角公式及降塞公式

sin2a=sinacos。.cos2a=cos2a-sin1a=2cos2a-1=1-2sin2a

c2tana.21-cos2ar1+cos2a

tan2a=-----------sina=------------,cos~a=-------------

1-tan~a________22

必修五

第一章解三角形

【正弦定理】，—二_2_=」_=2R(R为八钻。外接圆的半径).

sinAsinBsinC

【正弦定理的变形】①。=2火sinA,b=2/?sinB,c=2火sinC

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ba+b+c

②=2R

sinAsinBsinCsinA+sin6十sinC

【三角形常用结论】

(1)。>力=BosinA>sinA=cosAvco§B

(2)在△ABC中，有A+3+C=;roC=)一(A+3)=2c=2万一2(A+B).

222

(3)面积公式：

①S=—ah=—bh=—ch@S=—tz/?sinC=—^csin/l=—czzsinB.

2"t2"h2，，222

第二章数列

2.1等差数列

(D.等差数列的定义(证明或判断等差数列)

©%-%=d(d为常数)或②an+l-an=凡-N2)

(2).等差数列的通项公式：

an=q+(〃-l)d或an=am+(〃-m)d

①当"WO时，等差数列的通项公式凡=囚+(〃-1)4=加+%-4是关于〃的一次函数，且斜率为公差4；

(3).等差数列的前〃和：S“二出士4,

①前〃和s“=叫+〃(丁。=#+(4是关于〃的二次函数且常数项为0.

(4)、等差中项：

⑴若Ab成等差数列，则A叫做。与人的等差中项，且A=*。

2

(2)当+〃=〃+(7时，则有am-an=ap+a(/

5、若｛%｝是等差数列，S,t,S2“-S”，S"—S2〃，…也成等差数列.

2.2等比数列

(1)等比数列的定义--------：证明或判断等比数列)—=q(q为常数),

(2)等比数列的通项公式：或%

(3)等比数列的前〃和：①当9=1时，S“=〃q；

②当4工1时，s“=①=°

T-ql-q

(4)等比中项：

⑴若a,4功成等比数列，那么A叫做。与〃的等比中项，A2=abo

aa=aa

⑵当，〃+〃=〃+q时，则有m,np,qo

第三章不等式

1.一元二次不等式的概念及形式

(1).概念：把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

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(2).形式：①加+〃工+<?>0(〃彳0)；@ax2+bx+c>0(6i^0)；

③ax2+bx+c<0(<#0)；®ax2+力x+cWO(a#)).

2.一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系

(1)一元二次不等式的解集的概念：

一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫

做这个一元二次不等式的解集.

(2)关于x的一元二次不等式加+以+。>0(4#))或加+云十°〈0(存0)的解集；

若二次函数为/(x)=ax2+公+。(咛°),则一元二次不等式大幻>0或/(x)vO的解集，就是分别使二次函数

的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合.

(3)三个“二次”之间的关系:

设*；0=qx2+6x+c(a>0),方程ax24-/j.v4-c=0的判别式A=tr—4ac

判别式/

J>0J=0JO

=h2-4ac

求方程/。)=0的有两个不等的实数有两个相等的实数

没有次数解

解不等式

解解XI，X2解Xi=X2

危)>

0相VV

或危)<画函数y=/(x)的示

0的步骤意图

Opi=x,*o\X

得不

fix)>Q同洋2/R

等式或XNH}

的解

/)<0{x|xi<r<x2}00

集

3.分式不等式的解法

定义:分母中含有未知数，且分子、分母都是关于x的多项式的不等式称为分式不等式.

解法：等价转化法解分式不等式

黯>0o/(x)g(x)>0,黑<0=危)n*0.

4.简单的高次不等式的解法

解法：穿根法

①将火x)最高次项系数化为正数；

②将/(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；

③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方

根穿而不过，奇次方根穿过)；

④观察曲线显现出的/(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集.

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5.二元一次不等式(组)

(1)定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是I的不等式称为二元一次不等式；把由儿个二元一

次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.

(2)解集：满足二元一次不等式(组巡Jx和y的取值构成有序数对(X,)，)，所有这样的有序数对(x,历构成的集

合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成是直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式

(组)的解集就可以看成直角坐标内的点构成的集合.

6.平面区域

(I)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式4r+8y+O0表示直线4t+块+C=0某一侧所

有点组成的平面区域，直线力x+8y+C=0某一侧所有点组成的平面区域，直线祗+的+。=0称为这个平

面区域的边界.这时，在平面直角坐标系中，把直线及+为，+。=0画成虚线，以表示区域不包括边界：而不

等式4r+5y+C0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.

(2)判断方法：只需在直线4r+毋+C=0的同一侧取某个特殊点(枇，次)作为测试点，由4ro+5yo+C的符

号就可以断定Ar+5v+O0表示的是直线Ax+By+C=O哪一侧的平面区域.

特别地，当。刈时，常取原点(0,0)作为测试点；当。=()时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点.

7.线性规划中的基本概念

名称意义

约束条件变量X,y满足的一组条件

线性约束条件关于x,y的二元一次不等式

目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式

线性目标函数目标函数是关于x,y的一次函数解析式

可行解满足线性约束条件的解

可行域所有可行解组成的集合

最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题

8.线性规划常用来解决下列问题：

(1)给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最大，收到的效

益最大.

(2)给定一项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人力、资金、物力资源最小.常见问题有：物资调

运、产品安排、下料等问题.

9.基本不等式(或)均值不等式：??加

io.基本不等式的变形与拓展一

1.(1)若w/?,则0、+。222%

(2)若a,bsR，则ab<土空(当且仅当a=b时取