第4章 相似三角形 单元检测卷（含答案）

2023・2024温州市瓯海区外国语学校九年级上册数学单元检测

（检测范围：第4章相似三角形）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知线段〃入〃、〃、夕的长度满足等式〃〃?=成，将它改写成比例式的形式，错误的

是（）.

mqpnanmp

A.—=—B.—=-C.—=—D.—=—

pnmqmPnq

2.如图，在平行四边形ABC。中，AE:BE=\:2,若尸=3,则$徵8=（）

A.14B.13C.12D.11

4.如图是老师回出的一44C,已标出三边的长度，下面四位同学呵出的三角形与老师

画出的一48c不二足相似的是（）

5.如图，。为中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△A8CsZk8DC的是

()

AnRn

A.ZA=ZCBDB.ZABC=NBDCC.BC2=ACCDD.—=—

ACBC

6.如图，在48c中，Z4=36°,AB=AC,AB的垂直平分线。。交A8于点。，交AC

于点。，连接80.下列结论中错误的是（）

A.ZC=2Z4B.80平分/48CC.S口=S陷。D.点。为AC的黄金分割点

7.如图，一Q48与-OCD是以点。为位似中心的位似图形，若4（11），8（2,0）,0（4,0）,

则点C的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,2）C.(V2,V2)D.(2,1)

8.如图，已知D、E、尸分别在•工8c的边A3、AC.BC上，DE〃BC,EF//AB,某

同学得出了以下四个结论：①警告;②桨=案；③M=隼；④

C上rCnrDCAnoCCrnr

其中正确的比例式的个数有（）个.

A.4B.3C.2D.1

9.如图，在中，Z^C=90°MB=l,AC=2y/2点。，£分别是边BCMC上

的动点，则QA+DE的最小值为（）

8

9B谓

10.如图，在YA8C。中，AC与电）相交于点。，E为的中点，连接AE并延长交

DC于点、F,则OF：FC=()

A.1：4B.1：3C.2：3

（第13题图）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如果:=《，那么F的值为_______

b3b

12.如图，在58C中，。是BC的中点，点G是“8C的重心.AD=6,则AG=.

13.如图，在dBC中，点。、E分别在边A3、AC上，DE//BC,若AO=3,BD=7,

则DE与BC的比值为.

14.如图，。是以8c的边AC上一点，若A/?=AC,要使VCO3sV84C,只需添加条

件（只添一个即可）.

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.如图,在.ABC中,AB=口，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长

为半径作弧，交C8于点。，交C4于点E,连接DE；②以点8为圆心，以C。长为半

径作弧，交BA于点、F；③以点尸为圆心，以。上的长为半径作弧，在&45c内与前一条

弧相交于点G；④连接8G并延长交AC于点“，若“恰好为4C的中点，则AC的长

为.

16.如图，在RtZ\A8C中，/8=90。,48=6,8。=8,点。、E分别是AC8C的中点，

点尸是A。上一点，将MEF沿旅折叠得-CEF,CF交8C于点G.当△CFG与一ABC

相似时，CF的长为____.

17.如图，在中，ZACB=90°,E为BC上一点,过点E作。垂足为点

CF

D,并交AC的延长线于点尸，联结AE,如果AE=6,CE=2,正的值为

18.《九章算术》中记教着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门.出北

门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方儿何？”大

意如下：如图，M、N为正方形ABCO一组对边的中点，尸中，G、M、N、E

四点共线，/E=90。，F、A、G三点共线，且4O_LGE,GM=20,NE=14,所=1775,

设正方形ABC。的边长为x,请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般

形式：.

（第18题图）

三、解答题（46分）

以（6分）己矢吟-H，求成答的值•

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中,WC的顶点坐标分别为A（3,l）,3（1,2）,以4,3）.

⑴以原点。为位似中心，在第一象限内画出..A8C的，立似图形△A4G，使它与ABC

的相似比为2：1.

⑵写出a的坐标.

21.（6分）如图，在中，点。在4c边上，点E在4B边上，ZADE=ZB.求

证：△4£>Es"8C.

22.(8分)如图，在.ABC和VAOE中，^DAB=ZEAC,NC=NE.

(I)求证：ADBC=ABDE；

⑵若$~碇：5&^=4:9,BC=6,求OE的长.

23.(8分)为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方

案，他们在河南岸的点8处测得河北岸的树A4恰好在8的正北方向，测量方案如下表:

课

测量河流宽度

题

工

测审角度的仪器，标杆，皮尺等

具

小

第一小组第二小组第三小组

组

观测者从8点向东走到

观测者从B点出发.沿着。点，在。点插上一面标

观测者从8点向东走到C

南偏西70。的方向走到点杆，继续向东走相同的路

点，此时测得点C恰好在东

C,此时恰好测得程到达C点后，一直向南

南方向上.

ZACB=35°.走到点。，使得树、标

杆、人在同一直线上.

⑴第一小组认为要知道河宽48,只需要知道线段的长度.

(2)笫二小组测得=米，则AS=

(3)第三小组认为只要测得CD就能得到河宽人B,你认为第三小组的方案可行吗?如果可

行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

24.(10分)如图，四边形ABC。中，8。平分/ABC,ZADB=NDCB=90。,E为AB

的中点，CE与BD交于点F.

⑴求证：YABD^NDBC；

⑵求证：CE〃BC,,

(3)若。尸：8/=2:3,CD=6,求力£的长.

2026-2027学年

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案DAACDCBBBD

二、填空题

23

11.-；12.4；13.丁；14.ZA=ZCB£＞；15.2途；16.8或5.6/5.6或8

/y

17.J；18.X2+34.V-71000=0

4

三、解答题

二设〃=2t,b=3x,c=4x,

.a+b+c_2x+3x+4x_9x

2a+b-c2-2x+3x-4x3x

20.(1)解：如图所不：

(2)解：由图可知:G(8,6)

21.证明：•:ZADE=/B,ZA=ZA,

/.AADEsAABC；

22.(1)VZDAB=ZEAC,NC=NE,

*/NDAB+NBAE=ZEAC+/BAE,

，ZZ14E=ZC4B,

・•・AADEcoAABC,

.ADDE

,.----=----,

ABBC

・•・ADBC=ABDEx

(2)V/^ADE^ABC,S^ADE:S^BC=419,

，DE:BC=2:3,

,/BC=6,

2026-2027学年

:.DE=4.

23.(1)解：•・•点C恰好在点4东南方向,

，工8c为等腰直角三角形，

••・要知道河宽A3,只需要知道线段AC的长度，

故答案为：BC；

(2)解：•:/DBC=ZACB+/CAB,

，ZCAB=