七年级数学下册期末试题汇编（福建）平面直角坐标系（解析版）

平面直角坐标系

考点01用坐标描述平面内点的位置

1.（24-25七年级下•福建福州•期末）若经过点A（3,2）与点8（x,y）的直线平行于x轴I,且A8=4,则点8

的坐标是（）

A.（7,2）B.（-1,2）C.（7,2）或（一1,2）D.（3,-2）或（3,6）

【答案】C

【分析】本题考查坐标系中求点的坐标问题，解题关键是注意分类讨论.

由直线平行于x轴可知点8的纵坐标与点A相同，即y=2,再根据AB=4和A（3,2）即可求解.

【详解】解：•・•直线48平行于x轴，

，点8的纵坐标与点A相同，即y=2,

又48=4且A（3,2）,

则卜-3|=4,

解得x=7或x=-l,

・••点3的坐标为（7,2）或（-1,2）.

故选：C.

2.（24-25七年级下•福建福州•期末）若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福

州十九中的坐标可能是（）

福州十九中

东街口0

A.（2,1）B.（-2,-1）C.D.（2,-1）

【答案】A

【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，解题关键是掌握每个象限内点的坐标特征，根据第一象

限的点的横纵坐标都是正数即可求解.

【详解】解：•••福州十九中位于第一象限，

故它的横纵坐标都是正数

枚选：A.

3.（24-25七年级下•福建龙岩•期末）下列各点中，在第四象限的是（）

A.（3,2）B.（-1,2）C.（-1,0）D.（3,-2）

【答案】D

【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限：（+,+）；

第二象限：（-+）；第三象限：（-,-）；第四象限：（+，-），另：在“轴上的点的纵坐标为零，在y轴上的点

的横坐标为零.据此依次对各选项进行判断即可.

【详解】解：A.该点在第一象限，故此选项不符合题意；

B.该点在第二象限，故此选项不符合题意；

C.该点在“轴上，故此选项不符合题意；

D.该点在第四象限，故此选项符合题意.

故选：D.

点到坐标轴的距离

1.（24-25七年级下•福建福州・期末）已知48〃不轴，且点4的坐标为（〃?,2〃一1）,点8的坐标为（3,4）,

则点4的坐标为（）

A.（3,5）B.（4,7）C.仔D.（2,3）

【答案】c

【分析】本题主要考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征.根据轴，可得点4和点4的纵坐标

必须相等.根据点4的纵坐标4,可建立方程求解点A的纵坐标，进而得到点A的坐标.

【详解】解：•・•A8〃x轴，且点4的坐标为（〃?2-1）,点8的坐标为（3,4）,

/.2〃1=4,

解得：T，

・••点A的坐标为（|,4）.

故选:C.

2.（24-25七年级下•福建龙岩・期末）已知点A的坐标为（2,-1）,轴且"=3,则点8的坐标为（）

A.（5,-1）B.（2.2）

C.（5,-1）或（一1,一1）D.（2,2）或（2,-4）

【答案】D

【分析】本题主要考查了坐标与图形.根据4B〃y轴，可得点8的横坐标与点A相同，均为2.再利用两

点间距离公式求出点3的纵坐标，即可求解.

【详解】解：•・•点A的坐标为（2,-1）,AB//y»t

・••点8的横坐标也为2,

V,15=3,

，点3的纵坐标为T-3=-4或-1+3=2,

・••点4的坐标为（2,2）或（2,-4）,

故选：D.

3.（24-25七年级下•福建福州•期末）已知点P（-1,4）,则以下判断正确的是（）

A.点尸在第一象限B.点尸在第三象限C.点尸在第四象限D.点P到x轴的

距离为4

【答案】D

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断点P所在的象限，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对

值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可判断.

【详解】解：•・•点尸横坐标小于0,纵坐标大于0,

・•・P（-1,4）在第二象限，点尸到x轴的距离为4,

故选：D.

【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限第三象限

（一,-）;第四象限（+,-）.点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到），轴的距离点的横坐标的绝对值.

4.（24-25七年级下•福建南平・期末）已知点?。-2卬〃+3）在第二象限，且点。到x轴的距离与到y轴的

距离相等，则，〃的值为.

【答案】4

【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的

绝对值，点到），轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得|1-训=|加+3|,再根据第二象限内的点横坐标

为负，纵坐标为正可得〃?+3>0,据此求解即可.

【洋解】解：•・•点尸0-2利m+3）到K轴的距离与到y轴的距离相等，

|1-2讨=,?+3|,

・・•点尸（1一2加,〃2+3）在第二象限，

1-v0,，〃+3>0,

/.〃?=4,

故答案为:4.

5.（24-25七年级下•福建福州•期末）在平面直角坐标系中，点P（2,-5）到x轴的距离是______.

【答案】5

【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点尸（2,-5）到工轴距离是5.

故答案为：5.

【点睛】木题卷杳了点的坐标.解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值

是点到y轴的距离.

6.（24-25七年级下•福建龙岩•期末）点P（3,5）到y轴的距离为.

【答案】3

【分析】根据到丁轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可.

【详解】解：点-3,5）到y轴的距离为：|3|=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到工轴的距离等于纵坐标的绝对值，到了轴的距离等于横坐

标的绝对值是解答本题的关键.

考点03判断点所在的象限

1.（24-25七年级卜・福建福州•期末）在平面直角坐标系中，点〃（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵

坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：•・•点尸的横坐标是负数，纵坐标是正数，

，点尸在第二象限，

故选:B.

2.(24-25七年级下•福建厦门・期末)在平面直角坐标系中，点f(-2,3)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限(+,+),第

二象限(-,+),第三象限(一,-)，第四象限(+,-)，据此即可求解

【详解】解：・・・P(-2,3),横坐标小于0,纵坐标大于0,

，点尸(-2,3)位于第二象限，

故选：B.

3.(24-25七年级下•福建厦门•期末)下列各点中，在第二象限的点是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

【答案】D

【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键.点在第二象限的条件是：横

坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可.

【详解】解：因为第二象限的点的坐标是(-,+),符合此条件的只有(T3).

故选：D.

4.(24-25七年级下•福建福州•期末)在平面直角坐标系中，点(-1,0)在()

A.第二象限B.第四象限C.＞轴上D.x轴上

【答案】D

【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，x轴上的点纵坐

标为0,y轴上的点横坐标为0,据此即可求解.

【详解】解：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标均为0,y轴上的点的横坐标均为0.点(-1，0)的横

坐标为-1,纵坐标为()，满足x相上点的特征，因此该点位于x轴上.

故选：D.

5.（24-25七年级下•福建南平•期末）在平面直角坐标系中，以下四个坐标所表示的点在第二象限的是（）

A.（-6,2）B.（-5,-3）C.（0,5）D.（2,-2）

【答案】A

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进

行解答即可.

【详解】解：A.坐标为（-6,2）,横坐标-6为负，纵坐标2为正，符合第二象限的特征，故选项A符合题

意；

B.坐标为（-5,-3）,横纵坐标均为负，属于第三象限，故选项B不符合题意；

C.坐标为（0,5）,横坐标为0,位于），轴上，不属于任何象限，故选项C不符合题意；

D.坐标为（2,-2）,横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，故选项D不符合题意.

故选：A.

6.（24-25七年级下•福建福州•期末）平面直角坐标系中，若点（一口〃）在第二象限，则加0（填“〉”或

【答案】＞

【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号

特点.

根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征进行判断.

【详解】在平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第•象限（+，+）；第二象限（-,+）；第三象限

（一,-）；第四象限（+,-）.

已知点（7,而）在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，

所以〃2＞0.

故答案为：＞.

7.（24-25七年级下•福建福州•期末）点（2,4）在第象限（填“一”“二”“三”或“四”）.

【答案】•

【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征.

根据点横纵坐标均大于0作答即可.

【详解】解：•・•点（2,4）横纵坐标均大于0,

・••点（2,4）在第一象限.

故答案为：一.

8.（24-25七年级下•福建龙岩•期末）在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）位于第象限.

【答案】二

【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点，第一象限点的坐标是(+,+),第二象限点的

坐标是(-,+),第三象限点的坐标是(一,-),第四象限点的坐标是(+,-),根据点。的横坐标是负数，纵坐标

是正数，可知点P在第二象限.

【详解】解：•・•点〃的坐标为(一2,3),

横坐标是负数，纵坐标是正数，

・••点尸位于第二象限.

故答案为：二.

——、考点04已知点所在的象限求参数

1.(24-25七年级下•福建厦门•期末)在平面直角坐标系中，点P在x轴上，则点尸的坐标可以是()

A.(1,1)B.(1,0)C.(-U)D.(1,-1)

【答案】B

【分析】本题主要考查了在工轴上的点的坐标特点，在x轴上点的纵坐标为0,据此可得答案.

【详解】解：•・•在平面直角坐标系中，点尸在“轴上，

:.点、P的纵坐标为0,

，四个选项中，只有B选项中的坐标符合题意，

故选;B.

2.(24・25七年级下•福建福州•期木)已知点尸在x轴上，则，〃=.

【答案】1

【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握点在)，轴上时的横坐标是0,点在工轴上时的纵坐标是0

是解决本题的关键.

根据点在x轴上时的纵坐标是0,即可求出问题的结果.

【详解】解：•••点尸(2,〃?-1)在％轴上，

772-1=0,

解得〃2=1.

故答案为：1.

HU、考点05坐标与图形结合

1.(24-25七年级下•福建福州•期末)在平面直角坐标系xQy中，边长为1的正方形。48c的两边OAOC

分别落在x轴，y轴上，点8在第二象限.以点8为圆心，08长为半径向下作弧，交B4的延长线于点

则点。的坐标为.

【答案】卜1,|-&)

【分析】本题主要考查了坐标与图形，求平方根的方法解方程，连接AC交08于，根据正方形的特点可

得S正方形owc=lxl=4x18r・A7=2B/，则可推出04?=44-=2，则03=及，据此可得答案•

【详解】解：由题意得，OA=AB=\,ABLOA,

如图所示，连接AC交08于，

•・•正方形OABC是由四个完全相同的等腰直角三角形构成的，

••S正方影=lxl=4x-BT-AT=2BT2,

:.BT2=-,

2

•：0B=2BT,

/.OB2=4BT2=2，

，。8=夜或08=-&(舍去)，

:.AD=RD-RA=47.-\，

故答案为：(-U-V2).

(3(1

2.(24-25七年级下•福建福州•阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，A-,0,8(0,2),C(l,0),D0,-

\/I/

连接4。、8C交于点E,则三角形的面积为.

【答案】益9

【分析】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，连接0七，设由△40。和/OC

的面积列出“、〃的方程组求得力、〃，再由V4BC和/XACE的面积差求得'HE的面积便可.关键是求E

点的坐标.

【详解】解：连接OE,如图,

C(L0),

设E(mji),

13

*,SQAD=-OAOD=-

28

133

SQAD=S&ED+S©AE=W6+W〃

8

if2

••SROCB-SdOEB+SQEC=/〃+5〃=1；

1339

—in+—n=—in=—

解方程组4/8得，；。

m+—//=1n=-

25

1]1<3、1<3A]9

=SBC「S=-AC-OB——AC-n=-x\——1x2——x——1x-=—.

皿由uc222UJ2UJ520

9

故答案为：—.

3.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6,向,8（〃,0）,过点A作x

轴的平行线/,与丁轴交于点C,且（〃?-4尸+|〃+2|=0.

⑴求点4到x轴的距离；

（2）点夕从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线/向左移动，同时点。从点B出发，以每秒1个单

位长度的速度沿大轴向右移动.若某•时刻以C,O,P,Q为顶点的四边形的面积为6,求此时点尸的坐标.

【答案】(1)4

X4

⑵pq,4)或尸(一天4)

【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求

解.

(1)根据题目给出的用和〃的方程式，结合图象求出A和8的坐标；

(2)分析点P和点。的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：0</<2,2</<3,/>3,

根也;四边形COPQ的面积建立方程求解时间t,进而得到P的坐标.

【详解】(1)解：・・・(m-4)2+|〃+2|=0,

...〃z-4=0且〃+2=0,

即=4,n=-2,

即A(6,4),仅一2,0),

4到x轴的距离为4：

(2)解：•.•点。从点A(6,4)出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线/向左移动，

点。从点8(-2,0)出发，以每秒I个单位长度的速度沿x轴向右移动，

二.点。的坐标为尸(6-27,4),。(-2+1,0),

当0W2时，。(0,4)、0(0,0).尸(6-2八4)、Q(-2+t,0),

将四边形COQP分成两个三角形，即ACOQ和△COP,

=gx(2-f)x4=4一2/,

SACOP=^x(6-2r-0)x4=12-4r,

••・四边开孑CO。。的面积为：4—2，十12—4f—6,

16-6/=6>

5

"t=3'

Q

•••代］4)；

当2v/W3时，。(。,4)、50,0)、P(6—21,4)、Q(-2+f,0),

四边形COQP是梯形，S梯形c8p=Jx（6—2，+，—2）x4=8-2r=6

「」=1（不满足），故不存在：

当，〉3时，0（0,4）,50,0）、P（6—2，,4）、0（-2+Z,0）,

S梯形cgp=gx(2f-6+f-2)x4=6

11.

:.t=—>3,

3

4

:.P(--,4),

综上所述：P(14)或P(-*4).

JJ

考点06用坐标表示地理位置

1.（24-25七年级下•福建原门•期末）如图，在一个平面区域内，。处的雷达探测器测得在4,B,C,D,

E处均有目标出现.屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30。，3海里处，则下列说法正确的是（）

A.A在探测器南偏西30。，1海里处B.4在探测器南偏东60。，2海里处

C.C在探测器北偏东30。，3海里处D.。在探测器正北方向，1海里处

【答案】B

【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键.根据E在雷达探测器的北偏

西30。，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、。的位置.

【详解】解：・.・E在雷达探测器的北偏西30。,3海里处,

・・•点4在雷达探测器的南偏西30。，2海里处，

点B在雷达探测器的南偏东60。，2海里处，

点C在雷达探测器的北偏东60。，3海里处，

点。在雷达探测器的正北方向，2海里处，

故选:B.

2.(24-25七年级下•福建厘门•期末)小明和小红约定见面交换阅读书籍.出发前，他们打电话了解彼此的

位置后，发现有一条道路是最合适的.

小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走

100米，再向西走1。0米，我们刚好会相遇.”

小红说：“如果我们互换出发位置.，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇

点什么方向？”()

A.正东方向B.东南方向C.正西方向D.西北方向

【答案】D

【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得A8=300米，BM=100米，

CM=8=100米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线A8走到点M

小明从点。出发沿折线D—C—8—N走到点M据此求出8N的长，进而得到点N相对「点M的位置即可

得到答案.

【详解】解：如图所示，

A北

N、、

小明的初始位置为A,小红的初始位置为。，

根据小明的说法可知，AG=3OO米，3M=100米，CW=8=1OO米，

•・•(300+100)^(1004-100)=2,

・•・小明的速度是小红的速度的2倍，

•••300+100+100+100=600米，

・•・交换位置后小明要走400米，小红要走200米，

•・•保持道路不变，

••・交换位置后小红从点A出发沿直线AB走到点N,小明从点D出发沿折线D—C—B—N走到点N,

:.4V=200米，

:.BN=300-200=100米，

・•・BN=BM、

・•・从点/向西走100米，向北走100米可到达点N,

・••点N在点M的西北方向，

，新相遇点在原来相遇点的西北方向，

故选:D.

3.（24-25七年级下•福建福州•期末）我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.如图，车站

相对于学校的位置是北偏东40。，500m,则学校相对于车站的位置是（）

学校

A.南偏东40。，500mB,南偏西40。，500m

C.北偏东40。，500mD.北偏西40。，500m

【答案】B

【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示位置，用方向角和距离表示两个物体的相对位置时，两个物

体的距离不变，南对北，东对西，且对应的角度也相同，据此可得答案.

【详解】解：•・•车站相对于学校的位置是北偏东40。，500m,

・•・学校相对于车站的位置是南偏西40。，500m

故选：B.

4.（24-25七年级下•福建福州•期末）在一幅北京旅游景点示意图中，以天安门所在的位置为原点建立平面

直角坐标系，记天安门以北约9km处的国家体育场的坐标为（0,9）,在天安门以西约21km处的首钢滑雪大

跳台的坐标为（-21,0）,则坐标为（-14.5,-6）的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的

是（）

A.在天安门以东约14.5km,再往北约6km处

B.在天安门以西约14.5km,再往北约6km处

C.在天安门以东约14.5km,再往南约6km处

D.在天安门以西约14.5km,再往南约6km处

【答案】D

【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，由题意可得北、东为止，南、西为负，再结合坐标（T4.5,-6）

即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：:以天安门所在的位置为原点建立平面直角坐标系，记天安门以北约9km处的国家体育场的

坐标为(0,9),在天安门以西约21km处的首钢滑雪大跳台的坐标为(-21,0),

・•・坐标为(-14.5,-6)的中国人民抗日战争纪念馆相对天安门的位置描述较为准确的是在天安门以西约

14.5km,再往南约6km处，

故选：D.

5.(24-25七年级下•福建福州•期末)为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在

广场上空组织飞机模型公益活动.如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、。两架飞机

模型的平面坐标分别是和那么飞机模型B的平面坐标是()

A.(1,-3)B.(3,1)C.(-3,1)D.(-1,-3)

【答案】D

【分析1本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.根据已知点坐标得出原点位置,

进而得出答案.

【详解】解：根据A、。两架S机模型的平面坐标分别是和可知坐标原点位置如图所示：

故选：D.

6.(24-25七年级下•福建福州•期末)综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点

为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点8的坐标为(1,4),则点C的坐标可能为()

C.(-3,1)D.(-4,-2)

【答案】C

【分析】本题考查J'点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键.判断出点C

位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于。即可得.

【详解】解：•・•以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点8的坐标为（1,4）,

・•・由图可知，点。位于第二象限内,

・••点C的横坐标小于0、纵坐标大于0,

观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标,

故选:C.

7.（24-25七年级下•福建福州•期木）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置

的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示武汉

市的点的坐标为（4,0）,表示西安市的点的坐标为（2,2）,则表示贵阳市的点的坐标是（）

［北

兰州

西安：郑州：

成都，重庆：武汉1

贵阳：

A.(0,0)B.(1,-2)C.(3,1)D.(-2,1)

【答案】B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐

标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键.根据已知武汉市的点的坐标为（4,0）,表示西安市的点的坐标

为（2,2）,确定原点的位置.在成都，工轴在武汉和成都所在直线上，），轴在成都和兰州所在直线上，由此建立

平面直角坐标系即可得解.

【详解】解：••・武汉市的点的坐标为（4,0）,西安市的点的坐标为（2,2）,所以如图建立平面直角坐标系,

3■

2・♦♦

:西安:郑州:

•1

-‘3-2W成都：辰13赢g6%

1―

丽:………一一1

3-

根据图可知，表示贵阳市的点的坐标是（1,-2）,

故选:B.

8.（24-25七年级下•福建凰门・期末）如图是AB两艘舰艇的位置示意图，/?舰距离A舰16海里，用方向

和距离描述A舰相对B舰的位置为.

【答案】南偏西40。，16海里处

【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到。舰在A舰的北偏东40。,

距离16海里处，进而得到A舰相对〃舰的位置为南偏西40。，距离16海里处，即可.

【详解】解：由图可知：8舰在4舰的北偏东40。，16海里处，

・•・A舰相对母舰的位置为南偏西40。，16海里处:

故答案为：南偏西40。，16海里处

9.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B.若目标A的

位置表示为（30。,5）,则目标8的位置可以表示为

270°

【答案】(120。,4)

【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据4的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的

环数，角度是所在列的度数.按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，

据此进行判断即可得解.

【详解】解：:目标人的位置表示为(30。,5),

・•・目标8的位置可以表示为(120。,4),

故答案为：(120。,4).

考点07坐标与平移

1.(24-25七年级下•福建龙岩・期末)如图，在平面直角坐标系上2y中，点4从原点O出发，先向右平移一

个单位长度至点A(1.0),接着向上平移一个单位长度至点4(1,1),然后向右平移一个单位长度至点A(2,1),

继续向上平移一个单位长度至点4(2,2),…，若按此规律平移，则点&O25的坐标是()

A.(1012,1012)B.(1012,1013)C.(1013,1013)D.(1013,1012)

【答案】D

【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律问题，熟练掌握规律探索的方法是解题的关键.本题考查根据

题意得对于4，当〃为奇数时，横坐标为等，纵坐标为一■,按照规律计算解答即可.本题考查了坐标

系中点的坐标规律问题，熟练掌握规律探索的方法是解题的关铤.

【详解】解：根据题意,得4(1,0),4(1,1),4(2,1),4(2,2)...,

故可知对于4,当〃为奇数时，横坐标为纵坐标为\1,

故点A2的坐标是。013,1012).

故选：D.

2.(24-25七年级下•福建龙岩•期末)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把P(-y+Lx+1)叫做点

P的幸运点，已知点A的幸运点为人,点4的幸运点为A，点儿的幸运点为4,……,这样依次得到

A，4,44,……，4,若点A的坐标为(o,2)则点小的坐标是()

A.(0,2)B.(-U)C.(0,0)D.(1,1)

【答案】A

【分析】本题是对点坐标规律的考查，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出每4个点为一个循环组依

次循环是解题的关键.

根据幸运点的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4,根据商和余数的情况

确定点的坐标即可.

【详解】•・•A的坐标为(0,2),

・・・&(-i,i),4(o,o),A(o,2)……

以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

V2025-4=506……I,

・••点A?必的坐标与4的坐标相同，为(0,2).

故选：A.

3.(25・26七年级上•福建厦门・期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，

其顺序按图中所示排列，即(1,0)f(2,0)-(2」)—(1,1)-(1,2)-(2,2)…，根据这个规律，第2027个点的坐

标为().

如I

A.(44J)B.(45,1)C.(46,1)D.(47,1)

【答案】C

【分析】本题考查了点的坐标的规律变化，根据图形，观察不建发现，点的个数按照平方数的规律变化，

并且横坐标是奇数时，纵坐标逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与2027最接近的平

方数，求解即可.

【详解】解：・••45?=2025，

・••第2025个点的横坐标为45,

72027-2025=2,

・••第2027个点在第2026个点的正上方1个单位处，

・••第2027个点的坐标为(46,1).

故选：C.

4.(24-25七年级下•福建厦门・期末)如图，4(1，°)，4(1,1)，A(—l/)，A(-1,-1),A(2,—1),….按

此规律，点4中的坐标为()

八y

叵区7

L__TAu_

；O4X

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A.(-505,505)B.(506,-505)C.(506,-506)D.(-506,506)

【答案】D

【分析】经观察分析所有点，除A外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足:

角标必二循环次数+余数，余数0,1,2,3确定相应的象限，由此确定点&O23在第二象限；第二象限的点4(H)，

A(2,2),A)(3,3),……观察易得到第二象限点的坐标4的坐标为'号,审；|(〃为正整数)，进而求

解即可.

【详解】解：由题可知

第•象限的点：A，A，Ao…角标除以4余数为2；

第二象限的点：A，4,\…角标除以4余数为3：

第三象限的点：4,4,小…角标除以4余数为0：

第四象限的点：4,4,A3…角标除以4余数为1；

由上规律可知：2023+4=505…3,

•tAon在第二象限.

观察可得，4(—1,1),4(—2,2),4(—33),

・•・可推导一般性规律：第二象限点4的坐标为卜誓，?)(〃为正整数)，

・••点Ao”的坐标为(-506,506).

故选：D.

【点睛】本题考查了点坐标的规律探究.解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律.

5.（24-25七年级下•福建厦门•期末）在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点.将一个整点

先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移I个单位，叫做一次“跳马运动”.例

如：如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点8,但是到达不了点C.点P从原点处开始做“跳马运动”，

下面三个结论中，所有正确结论的序号是___________________.

①P进行一次“跳马运动”可能到达的点有8个；

②P进行三次“跳马运动”后可以到达（1,。）；

③P进行四次“跳马运动”后可以到达（0,3）.

【答案】①②/②①

【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移

动规则是解题关键.

【详解】解：①由题可知尸（0,0）,进行一次跳马运动，

首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达（0,2）,（0,-2）,（-2,0）,（2,0）四个点，

再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，

以上4个点都有向上或向下2种情况，

故可能到达的点有8个，故①正确；

②P（0,0）,可以先向下平移2各单位，

再向右平移到再向右平移2个单位，

再向上平移1个单位得到（3,-1）,第三次向左平移2个单位，

再向上平移1各单位得到（L0）,故②正确；

③按照规则如何移动四次都无法到达（0,3）,故③错误，

综上所述正确的有：①②,

故答案为：①②.

6.（24-25七年级下•福建福州•期末）若将点尸（5,-3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到

点。，则点。的坐标是

【答案】（7,-5）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键.点平移的坐标变化

规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数〃，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左

平移。个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数6,横坐标不变时，图形会向上或向

下平移〃个单位，根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可.

【详解】解：•・•将点。（5,-3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到点Q,

•••点Q的横坐标为5+2=7,纵坐标为一3—2=—5,

•••点。的坐标为（7,-5）,

故答案为：（7,-5）.

7.（24-25七年级下•福建福州•期末）在平面直角坐标系中，线段48的端点坐标分别为42,-1）,4（1,0）,将

线段A8平移后，点A的对应点A的坐标为（。,D，则点8的对应点8的坐标为.

【答案】（一1,2）

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键.坐标轴的平移口诀为“左

减右加，上加下减”，即横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减.

先由点A和点A确定平移方式，即可求出点&的坐标.

【详解】解：由点A（2,-l）平移至点4（0,1）得，心A向左移2个单位，向上平移了2个单位，得到点

••・B（l,0）向左移2个单位，向上平移了2个单位后得到点4（-1,2）,

故答案为：（一1,2）.

8.（24-25七年级下•福建厦门•期末）如图1,在平面直角坐标系中,已知A（0,a）,B（b⑼,C（0,c）,且

c=j2a—8+j4-〃-3,J〃+2〃=2,。为8C的中点.

⑴直接写出小。c的值;

⑵若点?（，几〃）在线段8A的延长线上，请探究〃?，〃的数量关系式；

⑶如图2,把点。向右平移4（4>6）个单位长度，再向下平移（，/-6）个单位长度至点E,连接比，AE,

若&A应;的面积为23,求d的值；

（4）如图3,点尸在经过点。，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为/,连接A厂，BF,记/的面积为

S,当9WSW11时，直接写出/的取值范围.

【答案】（l）a=4,〃=-4,c=-3

（2）n=/n+4

（3）〃=7

（4）-040或-1臼4-10

【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得。=4。=-3,再结合算术平方根的含义可得力=T；

（2）过点P作尸M_Lx轴于点M.作PN_Ly轴于点N,连接0P,根据题意得到

OA=OB=4,PN=OM=,n,PM=%表示出，皿，列等式即可解答；

39

（3）求出。（-2,-；），E（-2+d^-d）f过8作x轴的垂线，过A、E作），轴的垂线，交点为/K,再利

ZL

用面积建立方程求解即可；

（4）分情况讨论：当尸在48的右边时，过6作x轴的垂线，过A作了轴的垂线，交点为与过力且

平行于K轴的直线交于K，S,w=2/+11；当尸在AB的左边时，过4作x轴的垂线与过。且平行于x轴的

直线交于K,S^ABF=-2t-\\f再建立不等式组解答即可.

【详解】（1）・・・。=12。-8+7^-3,

2・820

••'4-a20'

解得。=4,

c=-3,

、/b+2a=2,a=4,

・•・〃=«,

（2）如图，过点尸作轴于点M,作尸NJ_y轴于点N,连接OP,

VA(o,4),8T0),

・OA=OB=4，

*「（，〃,〃），

.PN=OM-m,PM-n,

SABOP=$°BXPM=2%

LBOP=2AOB+LOP=；xOAx08+gx04xPN=8+，

.2n=8+2m，

〃=〃?+4：

（3）•・•8（T0）,C（0,-3）,0为8c的中点，

3

•・•把点。向右平移"（d>6）个单位长度，再向下平移（”-6）个单位长度至点E,

3

E（-2+d,——d+6）,

2

即«2+乩»

如图，过8作x轴的垂线，过AE作），轴的垂线，交点为从K.

/.H(—4,4),—

*/Eb2+d,g-d，

(911Q

A〃=4,UK=4-1l=--+J,BK=d--,EK=-2+d+4=2+d,

床边形=：(4+2+4)x(_：+d)=-'+?d+；/,SJBK=；X4X4=8,

S^EBK=\^d~|)(2+6/)=26/2-4-2,

•••A/WE的面积为23,

.311,1,21,25,9。c

••一十——d+一小——d——d+--8=23,

242242

解得d=7；

(4)如图，当“在A3的右边时，过8作x轴的垂线，过A作)’轴的垂线，交点、为H,8”与过。且平行

于一轴的直线交于K,

311

**•All-4,HK=41,KF=r+4»

22

・・・SMF=；(4+'+4)x?-8-gx|x(f+4)=2/+ll，

.\9<5A4fiF<lI,

/.9<2^+11<11,

解得一14YO；

如图，当?在A8的左边时，过“作工轴的垂线与过点D旦平行广工轴的直线交于K,

同理可得AG=?,FG=-t,FK=YT,

111313

：・S^ABF=-xyx(-z)-8--x4--x-x(-4-r)=-2r-l1,

解得—114/W—10；

综上，-l<r<0sK-ll</^-10.

9.，：24.25七年级下•福建厦门・期末）如图，VA3c的顶点坐标分别为A（-3,6）,8（-6,0）,.将VA3C

先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△£）跖，点A,B,。对应点分别为。，E,F.

（2）连接4E,所交x轴于点N,交y轴于点M.求证：/人防和互余.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.

（1）利用平移变换的最值分别作出48,。的对应点。，E,F即可；

（2）利用直角三角形两锐角互余证明即可.

【详解】（1）解：如图，必防即为所求；

尸八

8-

二8一-：--：一-：

（2）证明:由题意A（—3,6）,E（-3-l）,

AE_Lx轴,

，ZAEF+ZE7VB=9O°,

,//ENB=4MNO,

・•・NAM+NMM?=90。，即NAZ户和NMNO互余.

10.（24-25七年级下•福建原门•期末）在平面直角坐标系中，点A（-2,2，），点例"2〃-3+/）,且0</<3,

b>-2.将线段48平移得到线段CO,点A,8的对应点分别为点C,D.

•••••••・•••・•・・・・•・、•・・・・・・•・・，・・♦・••・・・・・、•・・・・・.

r"…：："5?：；fr:

j•・…j••…r-3-…jj••…I••…j••…j

*2,、?*（

■it111111A

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r……t……:…“!…”;…“<…"j……；

-3-

:：-4'…二;':2

（1）当，=0,且点。正好落在原点。时，判断线段AB平移的方向和距离；

⑵已知点C（〃—5,孙。修+|，6），连接4C,BD.

①点P在直线4c上，连接尸。，PB,请用代数式表示三角形尸。8的面积；

②以丛。为顶点向下画一个正方形8cM.已知点M（x,x+〃z）,N（x+2,x+〃?+2）,且线段MN上的所有

点（含端点）都在正方形3c所的边上或内部.当x取什么值时，”最大，并求出用的最大值（用含/代数式

表示）.

【答案】（1）线段48向右平移2个单位长度

⑵①SaW）8=-'|f+*0vrv3）：②当％=-2时用最大，m的最大值为3+，

【分析】本题考查直角坐标系中点的平移；

（1）根据题意可得人（-2,0）平移后对应点为0（0,0）,即可得到线段A8平移的方向和距离；

（2）①根据平移可得4平移到C与8平移到。的左右距离和上下距离相等，据此列方程，即可解得

〃二3

丁—3+/，得到｛々A）,仅3,3+/）,C（-2,3+r）,。（3,6）,则八。〃8。〃），轴，8C〃x轴，

BC=3-（-2）=5,BD=6-（3+r）=3-r,根