2025-2026学年浙江省金华市婺城区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年浙江省金华市婺城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列所示的车标中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（）

小D0

2.人体红细胞的直径约为0.000008〃?,数据0.000008用科学记数法表示为（）

A.0.8X105B.0.8X10-6C.8X105D.8X10-6

3.要使分式一二有意义，x的取值范围满足()

工-2

A.xW-2B.xW2C.x>2D.x<2

4.如图，ABLCD,垂足为O,直线£〃经过点O,若41=50",则42=

()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

5.若｛j

j是关于xj的二元一次方程ax-y=\的解，则a的值为（)

A.2B.1C.-1D.-2

6.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了5（）个成年人，结果其中有1（）

个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）

A.该调查的方式是普查B.本城市只有40个成年人不吸烟

C.本城市一定有20万人吸烟D.样本容量是50

7.下列各等式中，仅有一个括号内填入/能使等式成立，这个等式是（）

A.（）=2〃B.a1*（）=d

C.d54-()+/=2次D.加・()+苏=2加

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8.如图1,甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为。力,如图2,把甲纸片长的,与乙纸片长的“叠合在一

KJ4

起，此时纸片总长为30.则关于。力的方程组不正确的是()

9.将一张平行四边形纸片48co进行两次折叠，如图1,沿着力E把力。折到48上；如图2,沿着8尸把

图1图2图3

A.rl=z2B.ZJ与"EC互1卜C.Z4=ZCD.BFLAE

10.在课本124页“设计题”中，有3张边长为x(%>1)的正方形纸片，4张长为x,宽为1的长方形纸

片，5张边长为1的正方形纸片.若从中取若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的纸片无空隙、无

重叠地拼成一个正方形，则拼成的正方形的边长最大可以为()

A.2x-lB.x+1C.2x+\D.x+2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：0*______.

12.某校100()名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情

况如表所示.可得测试分数在69.5-79.5的学生有一名.

分数段59.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5

频率0.2m0.40.2

13.已知方程2,叶6=4x,用关于x的代数式表示产

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14.广场内有一块边长为2a（a>l）米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短2米，东西方向要

加长2米.改造后的长方形草坪面积减小了一平方米.

1活有增根，贝”

15.己知关于x的方程•।

16.如图，AC,8c被直线48所截，4076°,将线段/C沿着直线48平移得到线段P0,连结80.在平

移过程中，当上。8。=3乙0时，△。的度数是—.

三、计算题：本大题共5小题，共42分。

17.计算：

(1)(.')'7⑶1匕

(2)(x-y)2-(2x+y)(2x-y).

18.解方程（组）：

以先化简:并在尸―中选一个合适的值代入求值.

20.《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天综合体育活动

时间不低于2小时.为了解某校七年级学生周末每天在家的锻炼情况.

:0-1小时（包含I）:

：1一1.5小时（包含1.5）：

：1.5—2小时（包含2）:

：2小时以上

图2

（1）确定调查方式时，提出了三种方案.

方案①：到七（1）班去调杳全班同学:

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方案②：到篮球场上询问打球的同学；

方案③：到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学.

你认为调查方式最合理的是.

（2）采用了最为合适的调查方法收集数据后，绘制了统计图，清补全图1的条形统计图，并求出图2中

扇形力的圆心角度数.

（3）通过本次调查，请你结合4B,C,。四类学生的比例，提出一条加强学生体育锻炼的合理化建议.

21.小慧购买学习用品的清单如表，因污损导致部分数据无法识别，根据表格，解决下列问题:

学习用品中性笔自动铅第记号笔笔记本圆规合计

单价4.5513.5

数量1110

金额64.51557

（1）小慈记得记号笔的单价是中性笔的2倍，请问中性笔、记号笔的单价分别是多少？

（2）若小慧再次购买笔记本和中性笔两种文具，共花费33元，则有哪几种不同购买方案？

四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.（本小题8分）

观察下列等式：（4+5）24=13X5：（8+5）2-82=21X5；（12+5）2/22=29X5…小聪猜想：若一个数是4

的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除.

（1）计算（16+5）2/62的结果，并判断它是否是5的倍数.

（2）设这个数为4〃？（m为正整数），试说明（4〃什5）2-（4m）2能被5整除.

23.（本小题10分）

通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以通过拼图加以说明.

【方法理解】已知长方形的周长是20,设长方形的一边长是x,则另一边长是104

①当0VxV5时，将4块如图I的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，此时大

正方形的边长为，小正方形的边长为,根据面积关系，所以代数式x（10-x）,25,（5-x）2

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满足的等量关系是______，从而可得x（10-X）＜25：

②当5＜尤＜10时，类似上述过程进行拼图，同理可得x（10-x）＜25；

③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3,此时该长方形变成边长为5的正方形，即尸5时，x（10-x）

=25；

综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25.

【类比迁移】当-IOV〃?V8时，求代数式（8-〃1）（10+〃］）的最大值.（请在答题卷指定位置内画出拼图，

标上相应的数据）

24.（木小题12分）

两张直角三角形纸片按如图1方式摆放，已知乙4=MQ£=90°,^ABC=£ACB=45°,乙DBE=30°,

乙E=60°,点。恰好落在力。的延长线上，且.

（1）判断力。与4E的位置关系，并说明理由.

（2）如图2,点、P在BE上,连结力P,丹），作乙/P。的平分线夕，交力。于点从

①若PH工BC,求出乙P"力的度数.

②记N8"=a,邛.当P"与四边形/8EQ的一条边平行时，求a与廿的关系.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x(x-1)

12.【答案】200

13.【答案】尸2x・3

14.【答案】4

15.【答案】;

«>

16.【答案】19。或38°

17.【答案】1

-3x2-2xy+2j^

18•【答案】［；二;

尸3

3

19.【答案】/y=0时，原式=3.

20.【答案】方案③

力类对应圆心角为108°

现状：本次调查中，仅10・200=10%的学生每天锻炼时长达到2小时及以上，九成左右的学生锻炼时长未

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达到要求，整体体育锻炼时间不足；建议：学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作

业；学生应提高对体育锻炼的重视，主动保证每日锻炼时间.(建议合理即可)

21.【答案】中性笔的单价是3元/支，记号笔的单价是6元/支

共有2种不同购买方案，

方案1：购买3本笔记本，6支中性笔；方案2：购买6本笔记本，1支中性笔

22.【答案】是

(4〃什5)2-(4m)2

=(4w+5+4w)(4/〃+5-4m)

=(8w+5)X5,

因为(8〃?+5)X5是5的倍数，

所以(4m+5)2-(4m)2能被5整除

23.【答案】【方法理解】①1(),10-2x,x(10-.v)+(5-x)2=25：

【类比迁移】设长方形的一边长是8-〃?，则另一边长是10+〃?，

①当・10V/〃V・l时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，

此时大正方形的边长为1