二次函数（提高练习）-2026-2027学年浙教版数学九年级上册

1.1二次函数提高练习

一、选择题

1.下列各式中，y是x的二次函数的是()

A.y=^2B.y=x24-i+1C.y=2x2-1D.y=Vx2-1

2.已知y关于n的二次函数解析式为y=(机一2)%仙1,则巾二()

A.±2B.1C.-2D.±1

3.二次函数、=/一6%-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()

A.1»—6»-1B.I,6,1C.0,-6,1D.0,6,-1

4.若一个长方形的周长为20cm,一条边长为xcm(x>0),面积为ycm?,则y与x之间满足的关系

式为()

A.y=x2B.y=(20-x)2

C.y=x・D.y=x*(10-x)

5.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理,

且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价工

元，每天售出服装的利润为y元，贝叼与％的函数关系式为()

A.y=-1x2+10%+1200(0<%<60)

B.y=一>2_10x+1250(0<%<60)

C.y=-i%2+lOx+1250(0<x<60)D.y=-1x2+10%4-1250(%<60)

6.抛物线y=Q/+bx+c经过点(一1,0),(1,2),(3,0),则当x=5时，y的值为().

A.6B.1C.-1D.-6

7.某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问

二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为X,根据题意可列方程()

A.50(l+x)2=175B.50+50(1+x)2=175

C.50(l+x)+50(l+x)2=175D.50+50(l+x)+50(l+x)2=175

8.已知为和丫2是关于“的函数，当％=Q时，函数值分别是%和/?2,若存在实数。，使得%=%+

2,则称函数y1和先是“奇妙函数”•以下函数为和丫2不是“奇妙函数''的是()

2

A.=9+2和J/?=2xB.yx=x^\y2=x+2%-1

C.旷［=］和、2=汽+2D.丫］=一|和%二%—5

二、填空题

9.己知函数y=(771-3)%/-7是二次函数，则m的值为°

10.已知在二次函数'=。％2+8%+。中，函数值y与自变量工的部分对应值如表:

X.・•-10123・・・

y•••830-10•••

则满足方程a/+bx+c=3的解是

11.正方形边长3,若边长增加X,则面积增加y,y与X的函数关系式为.

12.如图，某小区规划在一个长30m、宽20nl的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两

条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道

的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程.

13.已知：抛物线产ax?+bx+3经过点A(3,0)；B(-1.8),求抛物线的函数表达式。

14.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=*x+6与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C

在线段AB上(不与点A,B重合)，以C为顶点的抛物线Mly=ax2+bx+c经过点B.

(1)求点A,B的坐标.

(2)求b,c的值.

15.如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形,两个斜坡材质等各方面都一样.一个黑球从左

斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板48直线运动，其中=118cm.从黑球运动到/点处开始，用频

闪照相机、测速仪测帚并记录黑球在木板上的运动时间£(单位：s)、运动速度u(单位：cm/s)、滑

行距离y(单位：cm)的数据.记录的数据如表：

运动时间t/s0246810・・・

运动速度u/(cm/s)12108642・・・

运动距离y/cm02240546470•••

（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出u关于3y关于t的函数图象，

并分别求出U关于3y关于£的函数表达式.

（2）①求黑球在水平木板48上滚动的最大距离.

②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到4点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑

球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？

若能相遇，请求出相遇点P到/点的距离；若不能相遇，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；

B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；

C、此函数是二次函数，故C符合题意；

D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且#0）则y是x的二次函数，

再对各选项逐一判断.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・y关于x的二次函数解析式为y=（7H-2）xg|,

/.|m|=2且m-2#0,

解之：m=±2,m*2,

m=-2.

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数为2,且二次项的系数不为0,可得到关于m的方

程和不等式，然后求出m的值.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：二次函数7=/一6%一1,

二二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,・6,-1.

故答案为：A.

【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】•「长方形的周长为20cm,一条边长为xcm,

・•・另一边的长为型声=10-x,

...y=x・（10-x）,

故答案为：D.

【分析】由题意可得长方形另一边的长为10-x,然后根据长方形的面积=长、宽就可得到y与x的关

系式.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由题知，每件服装降价x元，则每天多买④工件，即每天卖(20+4工)件，每件

服装的利润(210-150-x)元.

由题意可得，y=(210-150-x)(20+=(60-x)(20+!x)=-1x2+10%4-1200

..C210—150-x>0

X,tx>0

解得0VxV60；

Ay=-1x2+lOx4-1200(0<x<60)

故答案为：A.

【分析】结合题意，利用利润公式求函数解析式，再求出0<%<60,即可得出答案；

6.【答案】D

a—b+c=0

【解•析】【解答】解：由题意可得：a+b+c=2,

9a+3b+c=0

1

a=~2

解得：4b=1,

3

cp

・••抛物线解析式为y=-1x2+x+|,

当x=5时，则y=-ix524-5+|=-6;

故答案为：D.

【分析】先将点(一1,0),(1,2)，(3,0)代入y=a/+求出a、b、c的值，再将x=5代入

函数解析式可得答案。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：二月份的产值为：50(l+x),

三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

故第一季度总产值为:50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

故选D.

【分析】增长率问题，一般用增长后的量二增长前的量x(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的

产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产，直相加，即可列出方程.

8.【答案】B

【解析】【解答】对于A,当x=a时，yi=a2+2,yz=2a,若yi=y2+2,则有根+2=20+2,可得a=0或

a=2,故yi和yz为奇妙函数;

对于B,当x=a时，yi=a,y2=a-+2a-1,若yi=yz+2,则有a=a2+2a-l+2,可得a2+a+l=0,△<0,方程

无实数解，故yi和y?不是奇妙函数；

对于C,当x=a时，yi=i,y2=a+2,若yi=yz+2,则有尹@+2+2,可得a2+a+l=0,方程有两不相等实

数解，故yi和y2为奇妙函数；

对于D,当x=a时，yi=,y2=a-5,若yi=yz+2,则有-触-5+2,可得a?-3a+2=0,方程有两不相等实

解,故yi和y2为奇妙函数；故数B.

【分析】根据题意知当x=a时，若方程yi=y2+2有实数解，则函数十和yz为奇妙函数；若方程

y尸yz+2无实数解，则函数十和y2不是奇妙函数，——验证选项即可.

9.【答案】-3

【解析】【解答】•・•函数y=(m一3)工--7是二次函数，

.fm—30

**^m2—7=2"

解得：m=-3,

故答案为：-3.

【分析】利用二次函数的定义可得｛察二;:，，再求出m的值即可.

=

10.【答案】=0,x24

【解析】【解答】解：由题意可知,抛物线经过(0,3),(3,0),(1,0),

Q-3

代人解析式得：9a+3b+c=0,

Q+b+c=0

a=1

解得：b——4»

c=3

x2—4x-t-3=3,

解得：Xi=0,X2=

故答案为：=0,x2=4.

【分析】根据表格数据可知抛物线经过(0,3),(3,0),(1,0),举哀那个三点坐标分别代入抛物线

y=ax2+bx+c可得关于字母a、b、c的三元一次方程组，求解得出a、b、c的值，即可得到二元一次

X2-4X+3=3,进而利用因式分解法解方程求出答案.

11.【答案】y=x2+6x

【解析】【解答】解：由正方形边长3,边长增加x,增加后的边长为(xi3),

则面积增加y=(x+3)2-32=x2-6x+9-9=x2+6x.

故应填：y=x2+6x.

【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积-边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即

可求解.

12.【答案】(30-2x)=6x78

【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：

(30-2x)=6x78,

故答案为：(30・2x)=6x78.

【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30・2x)m,宽为m.根据长方

形面积公式即可列方程(30-2x)=6x78.

13.【答案】解:y=x2-4x+3

【解析】【解答】将点A(3,0),B(-1,8)代入y=axTbx+3,

可得:m3,

解得：｛;二，

・•・抛物线的解析式为y=x2-4x+3,

故答案为：y=x2-4x+3.

【分析】将点A(3,0),B(-1,8)代入y=ax¥bx+3,可得｛°£广：1j"：'，再求出a、b的值

即可.

14.【答案】(1)解：y=*x+6,令x=()得，y=6,

，点B(0,6)，

令y=0>得+6=0,解得x=-8»

，点A(-8,0):

(2)解：设C(m,*m+6),以C为顶点的抛物线解析式为：y=a(x-m)24-+6,

把B(0,6)代入解析式，得am?+3瓶+6=6,

解得m[=—磊，血2=。(舍去)，

3

-Q

把中“——而代入y—a(x—〃i)‘4十6得y=ax2+yX4-6

3

:•b=2,c=6.

【解析】【分析】(1)令x=0,y=0代入y='x+6,分别求解即可；

(2)由题意设点C(m,,m+6),以C为顶点的抛物线解析式为：y=a(x—m)2++6,把

B(0,6)代入得四=一•再把西=一得代入解析式，即可得解.

15.【答案】⑴解:画图正确

由图象猜测u是t一次函数，y是C的二次函数.取表中任意取一点，如点(2,10)代入

v=mt4-12,得u=-1+12.

再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以口与£的函数表达式为"=T+12

取表中任取两点(2,22),(6,54)代