广东肇庆市2025-2026学年第二学期期末义务教育监测八年级数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年第二学期义务教育质量监测

八年级数学试题

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改

液,不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一，选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若二次根式后二i有意义，则x的值可以取（）

A.-1B.0C.1D.2

2.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（）

A.4,4,5B.5,6,7C.8,8,8D.3,4,5

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.6B.V03C.J-

D.

4.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2:3:5的比例

确定学期学业成绩.若小明的平时成^为90分，期中成绩为80分，期末成名贵为94分，则小明的学期学业

成绩为（）分.

A.86B.88C.89D.90

5.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.8B.6C.5D.4

6.如图，在菱形ABCQ中，E，尸分别是A5,AC的中点，如果瓦'=1,那么CD的长为（）

A.1B.GC.2D.8

7.小英在商店买了一块漂亮的丝巾（四边形），为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开,

乂沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一

C.正方形D.等腰梯形

若点（一2,凹）、（2,%）都在一次函数y=-3x+人的图象上，则必与），2的大小关系是（）

A.y<必B.y=%C.y>%D.大小关系不能确定

9.如图，在aABC中，ZACB=90°,。是边AB的中点，若AC=5,BC=T2,则CO的长为（）

A.5B.6C.—D.13

2

10.如图，直线y=x+5和直线y=+b相交于点p,根据图象可知，关于人的方程x+5=ov+〃的解

C.x=-25D.x=-20

二,填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：

12.一次函数），=依+可女/0）的图象如图所示，则关于x的不等式依+人<0的解集是

13.如图，矩形A8CO的对角线AC、30相交于点O,NAQ/）=120。，AB=4,则AC长为

14.如图，48=6cm,分别以A,8为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M,N两点.连接

AM,BM,AN,BN,则四边形AM8N的面积为cnr.

15.如图，在四边形48c力中，A。||BC,NB=90。，AD=24cm,BC=26cm,点尸从点A出

发，以lcm/s的速度向点。运动；点。从点C同时出发，以女m/s的速度向点8运动，规定其中一个动

点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______s,使PQ=CQ.

fPD

三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：

（1）2屈一+3屈.

（2）已知x=6+2，y=>/5-2,求代数式/一丁的值.

17.如图，将的对角线8D向两个方向延长，分别至点E和点/，BE=DF，求证：四边形

AECr是平行四边形.

18.如图是一台手机支架的示意图，AB，CQ可分别绕点A，B转动.

（1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点。，求作。£1.24,垂足为

E；

（2）在（1）作图的基础上，若测得8D=7cm,AB=15cm.AB±BD^DE=AE,求点。到Q4

的距离.

四,解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和

价格如表：

型号甲乙

每台每小时分拣快递件数

1000800

（件）

每台价格（万元）53

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500

件

⑴设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

⑵购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

20.郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组

织两人在相同条件下进行八校投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩

进行了数据收集.

【数据整理】如图1,将甲、乙茂名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图

h投篮命中数

投篮成绩/个

学生甲学生乙

图2

（1）林宇利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，iy=8.5个，1乙=个，可以看出,

（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，*=1.75,4=0.75,可以看出，（填甲

或乙）的投篮水平发挥更稳定；

（2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.

①处应填个，②处应填个，③处应填个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球

数的中位数_____乙命中球数的中位数（填＞,V或=）,且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动

大.

最小值、四分位数和最大值

选手

最小值%5机5。叫5最大值

年6①②9.51()

乙889③10

【作出决策】

（3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由.

21.项目化学习

素材：书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：

mmxmm）

表I

A型宽X长

A5148x210

A4210X297

A3297X420

A2420x594

A1594x841

表2

B型宽x长

B5182x257

B4257x364

B3364x515

B2515x728

B1728x1030

问题解决：

ADAEDD

U—1

//

V•

BCBFCBC

图1图2图3

任务1

(1)①求出素材中各规格纸张长与宽的比值为_____(保留两位小数);

②通过查阅资料，可知此系列纸的长宽比为一个固定的无理数.请你猜想这个无理数是

任务2

(2)如图1,长方形纸片488的长与宽的比值为

①如图2,若E，尸分别是长边A。，8C的中点，将纸片48co沿直线反对折，得到的长方形

AB庄是否仍为“长与宽的比值为及的长方形”？为什么？

②若按图3所示的方式折叠纸片A8CO,长方形GH/D是否仍为“长与宽的比值为夜的长方形”？为

什么？

五,解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.如图，在中，NACB=90。，点。在8C边上（不与点以C重合），四边形AFQE为正方

形.

（1）直接写出NCOE与NC4E之间的数量关系；

（2）过点E作Ea_LAC,垂足为〃，求证：EH=CH；

（3）在（2）的条件下，连接。尸，用等式表示线段AH与CF之间的数量关系，并证明.

23.综合与探究：如图1,在平面直角坐标系中，直线AB：y=gx+〃与直线AC：），="-4相交于点

A/n,---,与x轴交于点3（4,0）,直线AC与x轴交于点C.

3/

图1图2

（1）直接写出七b,〃，的值.

（2）如图2,。是），轴负半轴上一动点，过点。作），轴的垂线，分别交直线A3，4c于点。，E,连接

AP.设点P的坐标为（0,〃）.

①点。的坐标为,点E的坐标为;（用含〃的代数式表示）

②当DE=OB时,求点P的坐标.

（3）在（2）的条件F,线段3C上是否存在点Q,使S08Q=？若存在，请直接写出点Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

2025-2026学年第二学期义务教育质量监测

八年级数学试题

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改

液,不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一，选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若二次根式后二i有意义，则x的值可以取（）

A.-1B.OC.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可.

【详解】解：•・•二次根式在二5有意义，

・•・2x-3>0,

3

解得工27，

・•・符合题意的数值为2,

故选D.

2.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（）

A.4,4,5B.5,6,7C.8,8,8D.3,4,5

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足a2+lr=c2（其中

c为最长边），则该三角形为直角三角形.逐一验证各选项即可.

【详解】解：A、最长边为5,验证42+4?=16+16=32,而5?=25，

•・・32工25,

不满足勾股定理，不能组成直角三角形；

B、最长边为7,验证5?+6?=25+36=61，而72=49,

♦・•61工49,

•••不满足勾股定理，不能组成直角三角形；

C、三边相等，为等边三角形，各角均为60。，非直角三角形；

D、最长边为5,验证32+42=9+16=25，而52=25，

•••25=25,

,满足勾股定理，能组成直角三角形，

故选：D.

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念.

根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母.

【详解】选项A：日被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件；

选项B：V03=J—,被开方数为分数，且分母10含非平方因子，需分母有理化，故不是最简;

选项C：=击，分母含根号，需化简为日，

故不是最简；

选项D：、笈=475=20，被开方数8含平方因子4,可进一步化简，故不是最简.

故选：A.

4.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2:3:5的比例

确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业

成绩为（）分.

A.86B.88C.89D.90

【答案】C

【解析】

【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解.

90x2+ROx3+94x5

【详解】解：小明的学期学业成绩为：------——-------=89（分）.

2+3+5

故选：C.

【点睛】本题主要考杳了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键.

5.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.8B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】设边数为x,根据题意可列出方程进行求解.

【详解】设边数为x,根据题意得（x-2）X18O0=2x360。

解得x=6

故选B.

【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360。.

6.如图，在菱形A8CQ中，E,尸分别是A5，AC的中点，如果瓦'=1,那么CD的长为（）

A

C

A.1B.6C.2D.8

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了中位线，菱形的性质，解题的关键是证明即是AABC的中位线.证明E/是AABC

的中位线，得到8。=2即，再根据菱形的性质即可求解.

【详解】解：•••£,尸分别是A8，4c的中点，

:.E/是△A3。的中位线，

,/EF=T，

・•・BC-2EF-2,

•・•四边形ABC。是菱形,

：・CD=BC=2,

故选:C.

7.小英在商店买了一块漂亮的丝巾（四边形），为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，

又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状-

定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考直了菱形的判定定理以及折叠的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

利用菱形的判定定理即可判定丝巾的形状.

【详解】解：由题意可知，这块丝巾的两组对角分别相等，且邻边相等，故这块丝巾的形状一定是菱形.

故选：B.

8.若点（一2,y）、（2,%）都在一次函数y=-3x+b的图象上，则力与为的大小关系是（）

A.y<必B.）%=必C.>%D.大小关系不能确定

【答案】c

【解析】

【分析】由&V0,利用一次函数的性质可得出V随x的增大而减小，结合一2V2即可得出

【详解】解：•・•仁一3V0,

・•・丁随x的增大而减小，

又,.・一2V2,

・41>52.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“当心>0时，y随工的增大而增大；当kvo时，的增大而

减小''是解题的关键.

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,。是边A3的中点，若AC=5,BC=12,则C。的长为（）

A

13

A.5B.6C.—D.13

2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，斜边上的中线，根据勾股定理可以求出A3的长，然后根据直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半，即可求出CO的长.

【详解】解：•・・NAC8=90。，AC=5,BC=12,

AB=yjAC2+BC2=>/52+122=13»

•。是边AB的中点，

I13

:.CD=-AB=—,

22

故选：C.

10.如图，直线y=x+5和直线y=or+b相交于点夕，根据图象可知，关于x的方程x+5=必+〃的解

【答案】A

【解析】

【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.

【详解】•・•直线y=x+5和直线相交于点P(20,25),

A+5=ax+b的解是x=20,

即方程x+5=ax+b的解是x=20,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a,b为

常数，aWO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的

值.从图象上看，相当于已知直线丫=2*+1）确定它与x轴的交点的横坐标的值.

二,填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：

【答案】），=一工（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得攵<0,由此即可得

解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：

故答案为：y=-x（答案不唯一）.

I?-.一次函数丁二丘+〃住土。）的图象如图所示，则关于x的不等式丘+力<0的解集是.

y=kx+b

【答案】x<2

【解析】

【分析】观察函数图象，确定直线与x轴的交点坐标，根据图象在工轴下方的部分对应的自变量取值范围

即可得出不等式的解集.

【详解】解：由图象可知，一次函数），=依+人的图象与x轴交于点（2,0）,

当x<2时，函数图象位于x轴下方，即y<（）,

y=kx±b,

&+Z?<0,

故关于x的不等式kx+b<0的解集是x<2.

13.如图，矩形A8C3的对角线AC、3。相交于点O,ZAOD=120°,45=4,则AC长为

A

【答案】8

【解析】

【分析【本题考杳矩形的性质，等边三角形的判定和性质，先证是等边三角形，推出。A=A3=4,

再结合矩形的性质即可求解.

【详解】解：•.•四边形A3CD是矩形，

/.OA=-AC=-BD=OB

22f

•・•ZA(9D=120°,

二.=180°-ZAOD=60°,

・•・△4Q3是等边三角形，

/.OA=AB=4,

，4c=204=8,

故答案为：8.

14.如图，AB=6cm,分别以A,B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M,N两点.连接

AM,BM,AMBN,则四边形AM8N的面积为cm2.

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，由题意可证明四边形AM8N是菱形，则

OA=-AB=3cm,AB工MN,由勾股定理可得MN=2OW=8cm,据此根据菱形的面积等于其对角

2

线乘积的一半进行求解即可.

【详解】解：由作图方法可知AM=8M=AN=8N=5cm,

・•・四边形4MBy是菱形，

如图所示，连接"N交AB于0,则。4=，AB=：km,ABLMN,

：•OM=\/AM2-(9A2=4cm，

・•・MN=2OM=8cm,

I1,

••・=-AB-W=-X6X8=24cnr

故答案为：24.

15.如图，在四边形ABC。中，A。||BC,ZB=90%AD=24cm,BC=26cm,点P从点A出

发，以Icm/s的速度向点。运动；点。从点。同时出发，以3cm/s的速度向点“运动，规定其中一个动

点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______s,使PQ=C。.

—►PD

【答案】6或7

【解析】

【分析】先确定两点运动的时间，假设经过了Rs,PQ=CD,分别讨论当四边形PQC。为平行四边形和

等腰梯形时，列•元一次方程进行求解即可.

【详解】解：根据题意，点。运动到点。需要24秒，点。运动到点5需要g秒，

设经过了心，PQ=CD,根据题意得，

①当尸Z)=CQ时，四边形尸QCD为平行四边形，此时PQ=C。，

24-x=3x,

解得x=6；

②如图所示，当四边形尸。为等腰梯形时，PQ=CD,

D

A

BQMNC

过点P作交8C于点M，过点。作。NJ.8C,交8c于点N,

则四边形48ND和四边形MND尸都是矩形,

・•・BN=AO=24cm,PD=MN,

・•・QM=CN=BC-AD=26-24=2（cm）,

・•.QC=PD+2+2=PD+4,

即3x=24-x+4,

解得x=7：

综上可知，经过6s或7s时，PQ=CD.

三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：

（2）已知x=6+2，y=45-2,求代数式/一产的值.

【答案】（1）14x/3

⑵875

【解析】

【分析】（1）利用二次根式的运算法则计算即可;

（2）利用平方差公式化简计算即可.

【小问1详解】

解：原式=46一2百+12百，

=\4瓜

【小问2详解】

解：x2-/=（%+y）（^-y）＞

•/x=^5+2»y=小-2,

.•・原式=[(石+2)+(百-2加石+2)-(6-2)]

=2>/5x4

=8>/5.

17.如图，将oABCO的对角线向两个方向延长，分别至点E和点/，BE=QF，求证:四边形

AEC尸是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】先证△ADE四△CB/(SAS),则AE=b,ZAED=ZCFB,可得AE||b,可证四边形

AEC尸是平行四边形.

【详解】解：・.BE=DF,

:.BE+DB=DF+DB，即。

•••四边形ABC。是平行四边形，

:.AD=CB,AD//CB.

ZADE=/CBF.

在△斗力石和△CBb中

DE=BF

<NADE=NCBF

AD=CB

.-.△ADE^ACBF(SAS)

..AE=CF,ZAED=/CFB.

.\AE//CF.

•••四边形AEC厂是平行四边形.

18.如图是一台手机支架的示意图，AB,CO可分别绕点A,8转动.

（1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点求作。EJL24,垂足为

E；

（2）在（1）作图的基础上，若测得小）=7cm,AB=15cm.ABVBD,DE=AE，求点。到PA

的距离.

【答案】（1）见解析（2）J国cm

【解析】

【分析】本题考查了尺规作图一垂线、勾股定理的运用，作出正确的图形是解决本题的关键.

（1）以点/）为圆心，以任意长为半径为弧，交Q4于点尸和点G,以户为圆心，以大于［"G为半径作弧，

2

以G为圆心，以大于1/G为半径作弧，两弧交于一点〃，连接射线OH,交PA于点E,此时OEJ.Q4；

2

（2）连接A。，设OE=AE=x,在RJAO8中，运用勾股定理得AO?=80?+A8?，再在

中，运用勾股定理得AO?=。炉+4炉=%2+戈2,进而即可求解.

【小问1详解】

在RSAO4中，由勾股定理得：AD2=BD2+AB2

=72+152

=274,

在中，由勾股定理得：AD2=DE2+AE2=x2+x2^

.•・/+f=274，

解得x=J137c、〃z，

即点D到PA的距离长为V137cm.

四,解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和

价格如表：

型号甲乙

每台每小时分拣快递件数

1000800

（件）

每台价格（万元）53

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500

件

⑴设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

【答案】（1）y=2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费

用为36万元

【解析】

【分析】（1）根据总费用=甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；

（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利

用（1）中函数，求出y的最小值即可.

【详解】解：（I）y与x之间的函数关系式为：

y=5x+3（10-x）=2x+30；

（2）由题可得：1000X+800（10-x）28500,

解得

2

V2>0,

随x的增大而增大，

.•.当x=3时，y取得最小值，

・・.y坂小=2X3+30=36,

・•・购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元.

【点睛】本题主要考查了•次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质.对于一次函数严质+8

（A为常数，原0）,当Q0时，），随x的增大而增大；当上0时，y随x的增大而减小.

20.郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组

织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩

进行了数据收集.

【数据整理】如图1,将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图

半投篮命中数

投篮成绩/个

°।2345678轮次学生甲学生乙

图1图2

【数据分析】

（1）林宇利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，i?=8.5个，7乙=个，可以看出，

（填甲或乙）的平均成绩略而通过计算方差，4=1.75,52=0.75,可以看出，（填甲

或乙）的投篮水平发挥更稳定；

（2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.

①处应填个，②处应填个，③处应填个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球

数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞,（或=）,且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动

大.

最小值、四分位数和最大值

选手

最小值里5砥。g5最大值

年6①②9.510

乙889③10

【作出次策】

（3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由.

【答案】（1）9,乙，乙；（2）7.5,9,10,相等.（3）选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差等知识点，正确理解相关定义是解题的关键.

（1）先根据平均数的公式即可求得忌，即可确定谁的平均成绩略高；再根据方差的意义，即可确定谁的

投篮水平发挥更稳定;

（2）先把选手甲、乙的数据从小到大排列，可根据上四分位数.中位数以及下四分位数的定义即可解

答:

（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可.

10+8+8+9+10+9+8+1()

【详解】解：（I）/乙二~T~=9,

•.,9>8.5,

.•.乙的成绩略高,

・••乙的投篮水平发挥更稳定，

故答案为：9,乙，乙.

（2）选手甲的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10,

7+89+9

下四分位数为——=7.5,即加25-7.5,中位数为——=9,即〃%-9,

22

选手乙的数据从小到大排列为8,8,8,9910,10,10,

•••上四分位数为也独二10,

2

基于四分位数或箱线图，可以发现学生甲的投篮成绩比学生乙的投篮成绩波动大，

故答案为：7.5,9,10,相等.

（3）选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由如下：

•・•甲、乙两名选手的中位数相等，但乙选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强.

・•・选择乙选手参加市级校园投篮匕赛.

21.项目化学习

素材：书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：

mmxmm)

表I

A型宽x长

A5148x210

A4210X297

A3297X420

A2420x594

A1594x841

表2

B型宽x长

B5182x257

B4257x364

B3364x515

B2515x728

B1728x1030

问题解决:

任务1

（1）①求出素材中各规格纸张长与宽的比值为（保留两位小数）;

②通过查阅资料，可知此系列纸的长宽比为一个固定的无理数.请你猜想这个无理数是

任务2

（2）如图1,长方形纸片A3CO的长与宽的比值为

①如图2,若E，尸分别是长边A£＞，3。的中点，将纸片沿宜线石尸对折，得到的长方形

ABFE是否仍为“长与宽的比值为Ji的长方形”？为什么？

②若按图3所示的方式折叠纸片488,长方形G〃/O是否仍为“长与宽的比值为及的长方形”？为

什么？

【答案】(1)①1.41；②夜

(2)①长方形4班E仍为“长与宽的比值为血的长方形”，理由见解析；②长方形G”/。仍为“长与宽

的比值为血的长方形”，理由无解析

【解析】

【分析】(1)①根据表格中提供的数据进行计算即可；

②根据1.41x1.41^2,即可得出该无理数为上；

EF二CD二x二.

(2)①设CD=x,则=求出8尸BF>/2即可；

---x

2

②设CI=HI=y,则人3=AG=Jix—y,GH=x-y.根据=求出x=(3+l卜，再求

出比值即可.

【小问I详解】

解：①A型纸张的长与宽的比值约为1.41,B型纸张的长与宽的比值约为1.41；

②•；1.41x1.462,

・•・此系列纸的长宽比为一个固定的无理数血；

【小问2详解】

解：①长方形旗庄仍为“长与宽的比值为a的长方形”.理由如下：

设CQ=JV，则BC=缶.

E,F分别是长边A。,BC的中点,

I冬

C

2-

即长方形ABEE仍为“长与宽的比值为8的长方形”.

②长方形GH/D仍为“长与宽的比值为血的长方形”.理由如下:

由①得CD=X,BC=6X.

设C/=H/=），，则A3=AG=VIr-y,G〃=_r-y.

:.6x-y=x，

即七二（加+1卜

里=二=住必二

'HIyy

二.长方形G/〃。仍为“长与宽的比值为0的长方形”.

五.解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.如图，在△A6C中，NAC6=9OC,点。在6c边上（不与点6,C重合），四边形AFDE为正方

形.

（1）直接写出NCDE与NC4E之间的数量关系；

（2）过点E作EHJ.AC,垂足为“，求证：EH=CH；

（3）在（2）的条件下，连接。尸，用等式表示线段与C尸之间的数量关系，并证明.

【答案】（1）ZC£>E=ZC4E；

（2）

证明：如图，作£M_L3C,交8c的延长线于点M

•・•EHLAC,

:.AAHE=/DME=90。

•••四边形4a为正方形，

AE=DE,ZAED=90。

设ACOE交于点G,

/.公GE=NCGD

•/Z4CB=90°,

二.四边形CME”为矩形

/.AAGE+ZCAE=ZCDE+ZCGD=90°

/CAE=NCDE

:△AHEv^DME

：.EH=EM

...矩形CMEH为正方形

EH=CHx

(3)

CF=42AH，证明：如图，作

FN工AC于点、N.

AB

F

/.ZAHE=ZFNA=90°

•••四边形花为正方形，

AF=AE,ZE4F=90°

ZAEH+ZEAH=/FAN+NEAH=90°

：.ZAEH=ZFAN

:.AAEH=^FAN

AH=FN,AN=EH

•;EH=CH,

:.AN=CH

AH=FN=CN

在心△CEN中，根据勾股定理得CE=J5/W

/.CF-®AH

【解析】

【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，特殊四边形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题

意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

(1)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结果；

⑵作EMLBC,交的延长线于点M,根据正方形的性质得出AE=£>E,NAE7)=90。，再由矩形

的判定和性质及全等三角形的判定和性质证明即可；

(3)作尸NJ.AC于点N,根据正方形的性质及勾股定理即可求解.

【小问1详解】

解：/CDE=NCAE；理由如下：

VZACB=90°,四边形AFDE为正方形.

・•・/E=/AC8=90。，

•・•/AME=NCMD,

4CDE=/CAE；

【小问2详解】

略

【小问3详解】

略

23.综合与探究：如图1,在平面直角坐标系中，直线A8：y=与直线AC：），=丘-4相交于点

/]2、

4〃?,一~—,与x轴交于点4（4,0）,直线4。与x轴交于点C.

图1图2

（1）直接写出k,b,〃?的值.

（2）如图2,尸是），轴负半轴上一动点，过点尸作），轴的垂线，分别交直线48，AC于点DE,连接

AP.设点P的坐标为（（）,〃）.

①点。的坐标为，点E的坐标为;（用含〃的代数式表示）

②当OE=O3时，求点P的坐标.

（3）在（2）的条件下，线段3c上是否存在点Q,使S△八8Q=SO9?若存在，请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

4

【答案】（1）k=-2,/??=--,b=-2

（4\

（2）①（2〃+4,〃），尸，〃；②点尸的坐标为（。，-4）或。,一士

f41（4]一f12

⑶点夕的坐标为（0,-4）时，点。的坐标为—,0，当点P的坐标为。,一W时，点。的坐标为--,0

5(5

【解析】

【分析】⑴把3（4,0）代入），=；%+〃，求得〃，得直线4