质谱仪和回旋加速器（人教版）常考题+解析

【题型1质谱仪】

【例1】如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0,

粒子可从容器A下方的小孔$飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强

磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片。上的加点，第二种同位素粒子打到照相底

片。上的N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到53的距离分别为乃、X2,则第

一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为（）

t

I

n

□

illT

D

・-fr

人

・

云%

4

X2

CZV-1

X2

答案C

解析设加速电场的电压为U,磁场的磁感应强度为从粒子电荷量为g、质量为〃?，在电

I02

场中加速过程由动能定理9。=%皿2,在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力/出=〃5，带电

粒子在磁场中运动的周期7=斗，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即f==根

二却，所以*二鸟

据几何关系有％=2-，联立以上各式可解得/故C正确，A、B、D错误。

【变式1-1］如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内

水平向右运动，自用点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左

边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为小，并在磁场边界的N点射出；乙种离子

在MN的中点射出；MN长为不计重力影响和离子间的相互作用。求：

…X

心X

…X

…

离

汽X

MX

X

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

I解析］(1)设甲种离子所带电荷量为⑺、质量为，小，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,

磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有①

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

Vi2

由几何关系知2R=/③

4，/

由①②③式得8=所。@

⑵设乙种离子所带电荷量为伏、质量为"％射入磁场的速度为。2,在磁场中做匀速圆周运

动的半径为宠2。同理有

qiU=^tnyur⑤

V}2_

q2V2B=m幅⑥

由题给条件有2&=W⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为

［答案］嚼(2)1：4

【变式1-2］现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速

电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种•价正离子在入口处从静止开始被同•加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从

同一出口离开磁场，需将碱感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()

加速电场

A.IIB.12C.121D.144

解析：选D由动能定理有得带电粒子进入磁场的速度为9=结合带

电粒子在磁场中运动的就迹半径/?=蜀，联立解得等，由题意可知，该离子与质

子在磁场中具有相同的凯道半径和电荷量，故该离子和质子的质量比"144,故选D。

【变式1-3］（多选）如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相

互正交的匀强磁场和匀强电场（左侧极板带正电，右侧极板带负电）组成的速度选择器，然后

粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在之间，下列说法正确的

是（）

A.粒子带正电

B.速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里

C.所有打在人上之间的粒子，在句强偏转磁场中的运动时间都相同

D.粒子打在4A2之间的位置越远，粒子的质量越大

解析：选AD根据左手定则可知，粒子带正电，故A正确；粒子经过速度选择器时所受的

业场力和洛伦兹力平衡，所受电场力方向向右，则所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可

知，速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误；所有打在4仆之间的粒子，在匀

强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的忖间为而7=等，经过速度选择器后粒子的

速度都相同，则在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子，半径越大运动的时间越长.故C

错误：经过速度选择器进入匀强偏转磁场中的粒子速度相等，根据题意可知，粒子的电荷量

相同，根据R=联知，粒子打在44之间的位置越远，半径越大，则粒子的质量越大，故

D正确。

【题型2回旋加速器】

【例2】回旋加速器原理如图所示，。和6是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直

的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于。।圆心处的离子源4能不断产生正离子，它们

在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能反后，再设法将其引出。已知正离子

的电荷量为G质量为〃?，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为8,。型盒

的半径为R,狭缝之间的距离为(设正离子从离子源出发时的初速度为零。

(I)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；

⑵计算正离子飞出时的最大动能；

(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当时，正离子在电

场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考

虑磁场的影响)。

答案(14户乎⑵合件(3)见解析

解析(1)设正离子第1次经过狭缝被加速后的速度为m，根据动能定理可得沈

在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有出

,曰1l2mU

解k7)仔〃二N丁。

(2)离子射出加速器时qVmB=〃片

离子动能为Ek=^mv*2=吗：。

(3)在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为外

根据平均速度公式可得在电场中运动时间为

nd2nd

11'"―

VV

2

离子在。形盒中运动的周期为了=等

粒子在磁场中回旋的时间为，2=?丁=呼(〃=1,2,3,......)

2nd

若"____丝

nt2nitRnR

v

当d«R时，h«/2,即电场中运动时间可以忽略。

【变式2-1］（多选）用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形盒与

电压有效值为U的高频交流电源的两极相连，交流电源频率可调，在两盒间的狭缝中形成

周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形盒处于垂直于盒底的匀强

磁场中，磁感应强度为乐如图所示。粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两盒间狭缝中

运动的时间。关于回旋加速器，下列说法正确的是（）

A.两D形盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比

B.不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间相同

C.带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动

能与磁场的强弱无关

D.尽管两D形盒间狭缝中电场对粒子起加速作用，但是带电粒子从D形盒射出时的动能

与加速电压的大小无关

解析：itABD带电粒子在磁场中运动的频率与交变电场的频率相等，大小为片普;，因

此两D形盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比，故A正确；带电粒子在回

旋加速器中被加速的过程，有nqU=^mv2,而v=^^,带也粒子在回旋加速器中运动的时

间为1=汐翳整理得'=嗡，与带电粒子的质量和电荷量无关，因此不同的带电粒子

在同一个回旋加速器中运动的总时间相同，故B正确；带电粒子从D形盒射出忖的动能反

1/J//

=2mv2=2m,可知带电粒子从D形盒射出时的动能与磁感应强度8有关,与加速电压的

大小无关，故C错误，D正确。

【变式2-2］（多选）图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带

电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的

速率。随时间［变化如图乙所示，已知，“时刻粒子恰射巴回旋加速器，不考虑相对论效应、

粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，卜列判断正确的是（）

A.t3—t2=t2—t\=t]

B.Vi'V2-03=1：2：3

c.粒子在电场中的加速次数为等

D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变

7T-firn

解析：选AC粒子在磁场中做匀速圆周运动，由卬3=〃7，可得，=靛，粒子运动周期为

丁=¥=缥,故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知八一亥=/2—八=h，A

正确：粒子被加速一次.动能增加qU.被加速n次后的动能为全切”2=〃4a可得v=q2",.

故速度之比为s：s：。3=1:V5:小，B错误，由B6勺分析可得=；nrv/=nqU,

联立解得〃=学，故粒子在电场中的加速次数为等，C正确；由A的分析可得，・=第，由B

的分析可知6—。2工。2—故，3一12工米一门，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会

改变，D错误。

【变式2-3】如图所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以。点为圆心，磁感应强度大小为

B,加速电压的大小为U,质量为小、电荷量为^的粒子从0附近飘入加速电场，多次加速

后粒子经过P点绕0做圆周运动，半径为R,粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒

子引出磁场，在。位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚

度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为。，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电

场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N

间的距离。求：

(1)粒子加速到P点所需要的时间/；

⑵极板N的最大厚度dm。

2

解析：(1)设粒子在尸点的速度大小为孙，则根据可知半径表达式为/^=寿\

根据动能定理，粒子在静电场中加速有nqU=%nv供,粒子在磁场中运动的周期为7=方/，

粒子运动的总时间为/=（/?-i）x^-,解得心卷9一1端。

（2）由粒子的运动半径/=株，结合动能表达式反=；〃?。2变形得「='瑞"，则粒子加速到「

前最后两个半周的运动半径为「产垣亭叵，廿应室画,

qHqn

由几何关系dm=2（门一骁），

解得&,=2代哈器一如一喘。

答案:⑴蟾-渊

⑵2（后新FD

【题型3综合问题】

【例3】（多选）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离

子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半

径为此通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为£磁分析器中分布着方向

垂直于纸面、磁感应强度为8的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。

由离子源发出一个质量为机、电荷量为+，/的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加

速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终

经过。点讲入收集器。卜列说法正确的忌（）

A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里

B.加速电场中的加速电压

C.磁分析器中轨迹圆心。2到Q点间的距离d=^寸吃

D.任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器

解析：选BC该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，根据左手定则可知，磁分析器中匀

强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在粉业分析器中做匀速圆周运动，有qE=

7）211

在加速电场中加速有夕（7=,加2,联立解得U=^ER,B正确；该离子在磁分析器中做

p-7)-1ImFR

匀速圆周运动，有＜7。8=呜7,又就="灰，解得，,=不勺q,该离子经过Q点进入收集

器，故d=r=^^C正确；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为

加八q、,经U=；ER的加速电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径七=凡即

一定能到达尸点，而在磁分析器中运动的轨迹半径&='1坦胃，心的大小与离子的质量、

电荷量有关，则不一定有心=d,故能到达0点的离子不一定能进入收集器，D错误。

【变式3-1］为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在

扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.

扇形聚焦磁场分布的简化图如图7所示，圆心为0的圆形区域等分成六个扇形区域，其中

三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,

磁感应强度为8,谷区内没有磁场.质量为〃?，甩荷量为q的正离子，以不变的速率D旋转,

其闭合平衡轨道如图中虚线所示.

(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；

⑵求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角仇及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期7;

(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为"，新的闭合平衡轨道在一个峰

区内的圆心角。变为90°,求B'和B的关系.已知:sin(a±^)=sin«cos^±cos«sinp,cosa

=1-2sin~2.

答案(喘逆时针偌包*

(3)8'=夸4

7

解析(1)禹子在峰区内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得卯8=〃7

峰区内圆孤半径r=一五

由正离子的运动轨迹结合左手定则知，旋转方向为逆时针方向

(2)如图甲，由对称性，峰区内圆弧的圆心角9=中

每个圆弧的弧长/=竽=弓箸

每段直线长度L=2rcos5=小「=手铲

3(/+为

周期T=

代入徨(2兀+35)〃?

代入侍丁一(出

乙

(3)如图乙，谷区内的圆心角少=120°-90°=30°

谷区内的轨道圆弧半径/=1丁

qB

Q夕

由几何关系rsin5=，'sin

小-々幺.妥•30°.水一巾

由二角关系sin-^_=sin15=4

代入得夕=汽%.

【变式3-2】某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核

心部分为两个D形盒，分别为Di、D2OD形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电

磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的

狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R,磁场的磁感应强度

为以若质子从粒子源。处进入加速电场的初速度不计.质子质量为小、电荷量为+q。加

速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小V.和进入D形盒后运动的轨迹

半径n；

⑵求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率/；

(3)若两D形盒狭缝之间距离为d,且d《R,计算质子在电场中运动的总时间外与在磁场中

运动的总时间友，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。

［解析］(1)质子第1次经过挟缝被加速后的速度大小为。1,则夕”［A=等2_

解得5=宙T寸暇

（2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为

0m,则

-m“1-

qDmB一〃rR,Ekin—

解得反m=噂手

回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率/•等于质子在磁场中运动的频率，则;=7=等

J0m

2兀，〃

=谪

解得T。

（3）质子在狭缝:中加速时，有（Q=ma

质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间。=詈=誓

质子在磁场中运动的周期丁=笔

qB

设质子在电场中加速了〃次，则有叼。=七1

解舜〃_盘

解仔ft-2mU

质子在磁场中运动的总时间12=坊=吟肉,则?=今

ZzubUK

因为d《R,得，］《及，故质子穿过电场的时间可以忽略不计。

H罩E蹲⑵驾照⑶等嗤理由见解析

【变式3-3］（多选）如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个。形金属盒，分别

与高频交流电源连接，两个。形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过

狭缝时都能得到加速，两个。形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的

是（）

A.加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大

B.粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与。形金属盒的半径和磁感应强度有关

C.若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小

D.粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为小：加

答案BC

解析粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得。/诙出=〃窄，解得小产喈,则粒子

获得的最大动能为以m=3的*=尤等，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与。形金

属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能定理得nqU=喏

加速次数「喘,增大加速电压U,粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加

速器中运动的时间，=?r=翳将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得〃夕/，解

得小=寸嗯，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得夕办8=〃"，解得T

正普，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为此=事，故D错误。

【题型4速度选择器】

【例4】如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直

的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为瓦从S点释放一初速度

为0、质量为〃h电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度。沿直线(图中平行于

导体板的虚线)通过N.不计重力。

U5---------

XXXX

sVx；7

MN

(1)求粒子加速器M的加速电压U：

(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；

(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2〃?、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏

离图中虚线的距离为“，求该粒子离开N时的动能反。

［解析］(1)根据功能关系有qU=^mv2

解得。=若。

(2)粒子在速度选杼器N中所受电场力与洛伦兹力平衡

则有Eq=qvB

解得方向垂直导体板向下。

(3)电场力做正功，根据功能关系有反=qU+7d

解得反=%疗+转04。

［答案］（2）u8垂直导体板向下（3）5病

【变式4-1］（多选）如图所示，一束正离子先后通过正交电场磁场区域I和匀强磁场区域II,

如果这束正离子流在区域【中不偏转，进入区域I【后偏转半径又相同，则说明这些正离子具

有相同的（）

B.

x&x

A.电荷B.质量

C.速度D.比荷

F

解析离子在区域I内不偏转，则有q0B=qE,V=能,说明离子有相同速度，C对；在区

域H内半径相同，由「=施知，离子有相同的比荷虑，D对；至于离子的电荷与质量是否相

等，由题意无法确定，A、B错。

答案CD

【变式4-2］（多选汝1图所示的电路中，电源电动势为£内阻为「，滑动变阻器最大阻值为

R，G为灵敏电流计，开关闭合，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，

一带正电的粒子恰好以速度P匀速穿过两板，不计粒子重力。以下说法中正确的是（）

A.保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从M板边缘射出

B.保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向上移动，粒子可能从M板边缘射出

C.将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出

D.开关断开瞬间，灵敏电流计G指针将发生短暂偏转

解析：选AD由粒子在复合场中做匀速直线运动可知，粒子所受电场力与洛伦兹力大小相

等，方向相反，当保持开关闭合，滑片向下移动时，电容器两极板间的电压U减小，粒子

所受竖直向下的电场力减小，则粒子所受向上的洛伦兹刀大于竖直向下的电场力，从而向上

偏转，有可能从M板边缘射出，A正确；将N板向上移动使得两极板间距减小，则粒子所

受竖直向下的电场力增大，向下偏转，不可能从M板边缘射出，B错误；将开关断开，平

行板电容器放电，因此灵敏电流计G指针发生短暂偏转，此后粒子将只受洛伦兹力做匀速

圆周运动，D正确，C错俣。

【变式4-3］（多选）如图所示，为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以一定的

初速度沿直线射到荧光屏上的中央0点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感

应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。

若在板间再加上一个方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到。点，由

此可知该射线源发射的射线粒子（）

射线源

口

B.初速度为方亳

A.带正电

C.比荷为*=孥D.比布为*=卷

/TlC

解析：选AD粒子在向里的磁场中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A正确；

粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有：Bqv=W:;粒子在电磁叠加场中有：qE=qvB,

EaE

则。=豆，含=菸，B、C错误，D正确。

【题型5磁流体发电机】

【例5】如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速

后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板，两

金属板外接电阻心若磁场的磁感应强度为8,等离子体进入磁场时的速度为。，系统稳定

时发电通道的电阻为ro则下列表述正确的是（）

高温燃▽烧室

/高速等离子体

发电通道

A.上金属板为发电机的负极，电路中电流为行

B.下金属板为发电机的正极，电路中电流为《普

A-rr

C.上金属板为发电机的正极，电路中电流为第

R十r

D.下金属板为发电机的负极，电路中电流为与

［解析］根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正业，即上板为正极。

EEdvB

稳定后为水7=依归，解得E=dvB,根据闭合电路的欧姆定律得1=R+『=R+故选C。

I答案］C

【变式5-1】磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为。的等离子体垂直于磁场方向喷入

磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为从宽为。、长为〃的两平行金属板间便产生电压。

如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在

两板间均匀分布，电阻率为p,忽略边缘效应，下列判断正确的是（）

上板为正极，电流/=口―/

A.Rab~\-pd

B.上板为负极，电流，=禽

c.下板为正极，电流/=磊鬻

下板为负极，电流1=

D.R黑ad-:\心~p人b

解析：选C等离子体是由大量正、负离子组成的气体状物质，根据左手定则可知，正离子

受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，所以下板为正极；当磁流体发电机达到

F

稳定状态时，极板间的离子受力平衡08=石，可得电动势E=8加，根据闭合电路的欧姆

定律，电流/=,而电源内阻/■=〃7=£,代入得/=。,~»故c正确。

R-t~r'3abRab+pd

【变式5-2］（多选）如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体垂直于磁场方向喷

入磁场，在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压,

如果射入的等离子体速度均为。，两金属板间距离为力金属板的面积为S,匀强磁场的磁

感应强度为8,方向垂直于速度方向，负载电阻为R,笔离子体充满两板间的空间。当发电

机稳定发电时，电流表示数为/，下列说法正确的是（）

A.金属板4带负电

B.两金属板间的电势差为/R

C.板间等离子体的内阻是华一R

D.板间等离子体的电阻率为粤一R

解析：选ACD大量等离子体进入磁场时，由左手定则可以判断，正离子受到的洛伦兹力

向下，所以正离子聚集到金属板4上，负离子受到的洛伦兹力向上，负离子聚集到金属板A

上，故金属板B相当于电源的正极，金属板A相当于电源的负极，故A正确；根据次归=

/得，U=E电西=Bdu,故B错误；根据闭合电路的欧姆定律得「=牛一宠=竿一R,故C

正确；依据/•=4得，板间等离子体的也阻率〃=亨=泮-R,故D正确。

【变式5-3］如图，距离为d的两平行金属板P、。之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为

所，一束速度大小为。的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固

定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为比，导轨平面与水平面夹角为0,两

导轨分别与P、。相连。质量为“、电阻为A的金属棒"垂直导轨放置，恰好静止。重力

加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（）

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=^~

D}D2LU

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，。=唠萼

D\D2LU

c.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，忏嚅岩

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，0=嚅罂

解析：选B由左手定则可知。板带正电，。板带负电，所以金属棒中的电流方向为从

。到"对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可

知导就处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知々/L=〃?gsina而/=生，而对等

离子体受力分析有/解得。=卷黑胃。故B正确，A、C、D错误。

【题型6电磁流量计】

【例6】某一种污水流量i-工作原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子,

从直径为4的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流最值。等于单位时间通过横截面的液体

的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应况度为"的匀强磁场，下列说法正确的是（）

B

x“x

xxNxx

带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N

M点的电势高于N点的电势

污水流最计也可以用于测最不带电的液体的流速

只需要测量"、N两点间的电压就能够推算废液的流量

解析：选D带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正禹子受到的洛

伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，则M点的电势低于N点的电势，故A、B错误：

不带电的液体在磁场中不受洛伦兹力，M、N两点间没有电势差，无法计算流速，故C错误；

最终带电离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qvB=/,解得液体的流速为。=焉，U是

M、N两点间的也压，废液的流量为Q=oS=嘿，8、d为已知量，则只需要测量M、N两

点间的电压就能够推算废液的流量，故DiE确。

【变式6-1］如图所示为电磁流速/流量仪的简化模型示意图，在磁感应强度为B的匀强磁场

中，垂直于磁场方向放一个内径为。的不导磁管道，当导电液体在管道中以流速v流动时,

导电液体切割磁感线产生电动势，在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极，

该电动势被信号电极采集，通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量，也可以实现流量

(单位时间内流经某一段管道的流体体积)的测量。则关于电磁流速/流量仪的说法正确的是

()

〉合

A.测量电压仪表。端的电势高于》端的电势

B.稳定时信号电极采集到的电势差与流速。大小成反比

C.仪表盘如果是刻度盘，流速/流量刻度都是均匀的

D.流量的测量值与电磁流速/流量仪管道的长度成正比

［解析］根据左手定则可知测量电压的仪表〃端的也势低于〃端的电势，A错误；当导电液

体在管道中以流速。流动时，正负离子在磁场的作用下偏转，电极两端形成了电势差，当

cr^=qvB,即U=8。。，电势差恒定，保持稳定榆出，仔以信号电极采集到的电势差与流速

V7tD~V

大小成正比，B错误：流量为Q=7=4，流量的测量值与流速。成正比，与电磁流速流

量仪管道的长度无关，在仪表内部参数确定后，测量流速和流量的仪表盘刻度都是均匀的，

C正确，D错误。

［答案IC

【变式6-2】医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血

流计由一对电极〃和方以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极。、

人均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血

液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极。、》之间会有微小电势差。在达到平衡时，

血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某

次监测中，两触点间的距离为3.（）mm,血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为16。pV,

磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极〃、〃的正负为（）

A.1.3m/s,a正、b负B.2.7m/s»a正、。负

C.1.3m/s,a负、b正D.2.7m/s,〃负、b正

解析：选A由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电

极。带正电，电极〃带负把。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0

EU

求解，即qvB=qE,得。=石=而21.3m/s,A正确。

【变式6-3］（多选）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q,流量为单位时间内流

过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道

的长、宽、高分别为。、b、c,所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为8的匀强磁

场，在.上、下两个面的内侧固定有金属板用、N,污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、

N间电势差为U,污水流过管道时受到的阻力大小片红。2,々是比例系数，L为管道长度，

V为污水的流速。则（）

A.电压U与污水中离子浓度无关

B.污水的流量。=喈

C金属板M的电势低于金属板N的电势

D.左、右两侧管口的压强差△〃=黑名

答案AD

解析污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属

板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成句强电场，最终离子在电场力和洛伦

兹力的作用下平衡，即乎右=/,解得U=e8,可知电压U与污水中离子浓度无关，A正

确，C错误；污水的流量为Q=vbc='bc=M',B错误；污水流过该装置受到的阻力为f

n2f

="。2=而务.污水匀速通过该袋置，则两侧的压力差等于阻力，即A”.儿=/.则人尸六

_k(tc^_kaU2

=be=bB2c3tD正确。

【题型7霍尔元件】

［例7］近年来海底通信电缆越来越多，海底电缆通电后产生的磁场可理想化为一无限长载

流导线产生的磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为。、

宽为从厚为c、单位体积内自由电子数为〃的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图

所示的恒定电流/（电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差U”通过元件

参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小（地磁场较弱，可以忽略）。下列说法正确的是

（提示：电流/与自由电子定向移动速率。之间关系为l=nevbc,其中e为电子的电荷量）（）

上表面/

B\

下表面

A.元件上表面的电势高于下表面的电势

B.单位体积内参与导电的电子数目为〃=4-

CcC/H

C.仅增大电流/时，上、下表面的电势差减小

D.其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越大

解析：选B金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流方

向相反，由左手定则可知，自由电子聚集在元件上表面，则元件上表面的电势要低于下表面

的电势，故A错误；最终电子受到电场力和洛伦兹力平衡，有J^=evB,又I=nebcv,联

立