江苏省常州市2025-2026学年八年级第二学期数学期末试卷（试卷+解析）

2025-2026学年第二学期八年级期末数学卷2026.6

注意事项：

1、本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为90分钟,考生应将答案全部填写在答题卡

相应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不

允许使用计算器.

2、答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信

息.

3、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.若式子JT工在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.%工1B.x>1C.x>ID.x<\

2.下列调查中，适合采用普查的是（）

A.了解一批手机电池的使用寿命B.了解一批苹果的甜度

C.了解班级同学所穿鞋子的尺码D.了解太湖中现有鱼的种类

3.己知f=/,则下列式子一定成立的是（）

h

厂/_2a-

4.下列事件是必然事件的是（）

A,购买1张福利彩票中特等奖

B.在平面内任意画一个三角形，它的内角和是180。

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.一枚硬币连续抛掷2次，每次都正面朝上

5.己知。一〃=1,ab=6,则2a2。—的值为（）

A.6B.7C.12D.14

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形。力5C的顶点4的坐标为（6,0）,则点4的坐标为（）

A.（372,372）B.（3,3©C.（372,3）D,（3,3）

7.式子三+£+”的值不可能为（）

abbeca

3.

A.0B.3C.-D.-3

2

8.如图，E,F,G,〃分别是口相CO各边的中点，连接力CE,相交于点"，连接NG,

CH,相交于点N.则下列说法不正确的是（）

A.四边形力MCN是平行四边形

B.当/4=45。时，四边形川WCW是矩形

C.当aABCD是菱形时，四边形AMCN是菱形

D.四边形力A/CN可能是正方形

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.若分式々有意义，则X的取值范围是

x-i

10.某种油菜籽在相同条件下发芽实验的结果如下:

每批粒数100300400600100020003000

发芽的频率（精确到

0.9600.9430.9510.9520.9480.9470.949

0.001）

则这种油菜籽发芽的概率的估计值是（精确到0.01）.

11.常州4月6日〜12日的气温折线图如图所示，则这一周中温差最小的日期是4月日.

岛气温•HM(K.*XiSA

12.一只不透明的袋子中装有（〃+2）个白球，5个红球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸

出I个球，若要使从中摸出白球的概率比摸出红球的概率大，则〃的最小值为.

13.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时

很短，常常避让不及.据研究，物体自由下落的高度与所需的时间ZS满足关系式，=，专，如果1个

鸡蛋从离地面60m的高空落下，则鸡蛋落到地面所用的时间是s.

14.如图，在直角梯形48CQ中，=90°,AB=2,E,尸分别是腰CQ,下底8c的中点.当

BD平分乙4BC时，EF的长为.

15.若x为6的小数都分，则代数式/十公+4的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（8,0）,点6的坐标为（0,6）,。为的中点.点尸在

。4上，点。在上（点。不与点O,8重合），且O0=24P.过点。作。A/〃O1,交力8于点

以和为邻边作。PA/QN.当。。将口PW0N分成面积相等的两部分时，。。的长为

三、解答题（本大题共8小题，共68分.第17,21,22题每题8分，第18题4分；第19

题10分，第20题6分，第23,24题每题12分）

17.计算：

(1)+V12-V3；

（2）底+瓜义

3

18.先分解因式，然后计算求值：4X2-4X+B其中X=

19.完成下列小问;

2r3

（2）解方程：=1=1+---

x-\x-1

20.跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展，为了解全校学生的跳绳水

平，随机抽取了部分学生1分钟的跳绳次数（次数用工表示，单位：次），将其分成以下五组：力组

（60<x<90）,4组（90Wx<I20）,。组（120Wx<150），。组（150Wxvl80）,七组

（180<x<210）,并将所得数据整理成如下频数分布直方图和扇形统计图（不完整）.

1分钟的跳绳次数频数1分钟的跳绳次数扇形统计图

根据以上信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，个体是,一共抽取了名学生；

（2）将频数分布直方图补充完整，并写出扇形统计图中〃的值：；

（3）若该中学共有15（）0名学生，估计1分钟跳绳次数在180210范围的学生有多少名.

21.常州博物馆文创区，将厚重的历史转化为轻盈的创意，让博物馆的陪伴在家庭生活中持续延续，其中

的文创冰箱贴更是深受大家喜爱.已知“青瓷鸡首壶冰箱贴”的单价比“龙纹砖冰箱贴”的单价低12

元，用288元购买的“龙纹砖冰箱贴”的数量和用216元购买的“青瓷鸡首壶冰箱贴”的数量相同.求

“龙纹砖冰箱贴”的单价为多少元？

青瓷鸡首壶冰箱贴龙纹破冰箱贴

22.如图，在矩形/8C。中，46=4,BC=8,点、E、尸分别在边8C,4。上，AF=CE,连接

(2)若四边形〃尸是菱形，求力厂的长.

23.数学来源于生活，生活中的现象可以帮助我们更好地理解和应用数学.

(1)实验1：两个杯子中依次盛有％g,42g糖水，分别含糖々g，"g，并且这两杯糖水的浓度相

b.b、

等，即一L=」.将这两杯糖水倒入一个大空杯子里，则大杯糖水的浓度与原各小杯糖水的浓度相等，用

qa2

等式表示为;

(2)实验2：两个杯子中依次盛芍〃g,10g糖水，分别含糖加g,1g,并且第1杯糖水的浓度大于第

2杯糖水的浓度，即二＞］，所以10〃?〉〃.

n10

①将这两杯糖水倒入一个大空杯子里，则大杯糖水的浓度第1杯糖水的浓度，大杯糖水的浓度_

第2杯糖水的浓度(填"""”或"二”)，用不等式组表示为：

②用所学的知识说明①中的不等式组成立.

24.在综合与实践活动课上，同学们以“平行四边形的翻折”为主题开展数学活动.在；。中,E为

边BC上的一点，将△力“石沿/E翻折，点〃的对应点为

（图1）（图2）（图3）

(1)如图1,当点8'恰好落在边4。上时，四边形月8E*的形状为；

(2)如图2,当点£与点。重合时，若B'E上4D,垂足为尸，且4。=6,CF=4,直接判断四边形

/8DC的形状，并求*Q的长；

(3)如图3,AB=4,BC=6,4=60。.若8£>2时，射线£5'与射线力。相交于点G,则点£

在边上运动的过程中，/G的最小值为.

2025-2026学年第二学期八年级期末数学卷2026.6

注意事项：

1、本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为90分钟,考生应将答案全部填写在答题卡

相应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不

允许使用计算器.

2、答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信

息.

3、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.若式子JT工在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.x*1B.x>1C.x>1D.x<\

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式的概念，被开方数不小于0,进而得出

答案.

【详解】解：式子在实数范围内有意义，则X-1N0,

解得：x>1.

故选：C.

2.下列调查中，适合采用普查的是（）

A.了解一批手机电池的使用寿命B.了解一批苹果的甜度

C.了解班级同学所穿鞋子的尺码D.了解太湖中现有鱼的种类

【答案】C

【解析】

【分析】普查适用于调查范围小.易操作、不具有破炼性的调查，据此判断即可;

【详解】解：A、测试一批手机电池的使用寿命具有破坏性，不适合普查，不符合题意：

B、测试一批苹果的甜度具有破坏性，且整体数量较多，不适合普查，不符合题意；

C、班级同学人数少，调查范围小，操作方便，适合普查，符合题意；

D、太湖范围大，鱼的数量多，难以进行全面普查，不适合普查，不符合题意.

3.己知，=/,则下列式子一定成立的是（）

b

a+1门2a一2。-1

A，bT\0后二

.2b,2g

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知f=，，结合分式的性质或代入变形即可判断各选项是否成立.

h

【详解】解：.・•£=，，

b

/.a=bt,且〃w0,

a+\bt+\bt+\

A、----=-----,------wf,该选项不符合题意:

6+1Z?+lb+\

B、-7=7-=/,该选项符合题意:

2bb

2/\2

c、^=\-=t2,产不一定等于入该选项不符合题意:

b2[b）

2a-12bt-1,,____...

D、—----=-------HP,该选项不符合题意.

2/）-12/）-1

4,下列事件是必然事件的是（）

A.购买1张福利彩票中特等奖

B.在平面内任意画一个三角形，它的内角和是180。

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.一枚硬币连续抛掷2次，每次都正面朝上

【答案】B

【解析】

【详解】解：A、购买1张福利彩票中特等奖，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求;

B、任意平面内的三角形内角和一定为180。，是必然事件，符合要求；

C、射击运动员射击一次命中靶心，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求；

D、一枚硬币连续抛掷2次每次都正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求.

5.已知。一〃=1,ab=6，则2。%—2a〃的值为（）

A.6B.7C.12D.14

【答案】C

【解析】

【分析】把所求代数式因式分解得到2c力（a-8），再代入计算即可.

【详解】解:a-b=\rab=61

・•・la2b-lab2

-2ab（a-b）

=2x6x1

=12.

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形0/3C的顶点4的坐标为（6,0）,则点力的坐标为（）

A.（3立,3码B.（3,3⑹C,（3&,3）D.（3,3）

【答案】D

【解析】

【分析】连接4C交08于点。，根据正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，求出。。和力。的长,

进而确定点力的坐标.

:.ACLOB,与OB互相平分且相等,

•••点8的坐标为（6,0）,

—且03在“轴上,

:.OD=-OB=3,AD=-AC=-OB=3,

222

'：ACLOB,

，点/的坐标为（3,3）.

7.式子三+f+2的值不可能为（）

abbeca

3

A.0B.3C.-D.-3

2

【答案】A

【解析】

【分析】先对原式通分化简，结合分式有意义条件和平方的非负性，判断结果的可能取值，即可得到答

案.

cab

【详解】解:—十—十—

abbeca

邑+互+互

abcabcabc

_+力2+(?

abc

丁400,b=0,c工0

•••a1+b2+c2>0>abcw0

••・式子三■+£+2的值不可能为o

abbeca

当a=/?=c=l时，原式值为3,B可能：

3

当o=b=c=2时，原式值为二，C可能；

2

当a=b=c=-l时，原式值为一3,D可能.

8.如图，E,F,G,，分别是。48co各边的中点，连接力歹，CE,相交于点M,连接力G,

CH,相交于点N.则下列说法不正确的是（）

A.四边形4MCN是平行四边形

B.当NA=45。时，四边形4WCV是矩形

C.当口438是菱形时，四边形4MCN是菱形

D.四边形/MCN可能是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和中点定义，可证四边形4ECG和4尸C”均为平行四边形，从而得出

421|CM且4必〃CN,判定四边形力MCN为平行四边形：利用菱形的对称性可证对角线互相垂直，判

定其为菱形：结合矩形和正方形的判定条件分析各选项即可.

【详解】解：•・•四边形力8CQ是平行四边形，

/.AB^CDyAB=CD,AD||BC、AD=BC,

•••瓦G分别是48,。。的中点，

/.AE=-ARyCG=-CD,

二.四边形NECG是平行四边形，

:.AG\\CE,即4N||CM,

同理可得4〃||C尸且4"二b,四边形ZR7”是平行四边形；

AAFKCH,HPAM//CN,

AN\\CM,AM]\CN.

...四边形力/WCN是平行四边形，故A选项正确：

当口45CD是菱形时，AB=BC=CD=DA,图形关于对角线/C所在直线对称，

•••点M与点N关于力。对称，

:.MNLAC,

•••四边形力MCN是平行四边形，

...四边形4MCN是菱形，故C选项正确；

当是菱形且满足力尸_LCE时，四边形4MCN既是菱形又是矩形，此时它是正方形，故D选项

正确：

当/8=45。时，无法推导出4b_LCE,即2/〃。不一定等于90。，四边形4MCN不一定是矩形，故

B选项错误.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

3

9.若分式一■有意义，则k的取值范围是

x-1

【答案】

X工1

【解析】

【分析】根据分式有意义时分母不为0,列式求解即可.

【详解】解：•.•分式々有意义，

X-1

.,•x-1w0,

解得XW1.

1（）.某种油菜籽在相同条件下发芽实验的结果如下:

每批粒数100300400600100020003000

发芽的频率（精确到

0.9600.9430.9510.9520.9480.9470.949

0.001）

则这种油菜籽发芽的概率的估计值是（精确到0.01）.

【答案】0.95

【解析】

【分析】当试验次数足够大时，频率稳定在某个常数附近，该常数即为概率的估计值，观察表格中频率的

稳定范围即可求解.

【详解】解：观察表格可得，随着试验次数增加，这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

・•・这种油菜籽发芽的概率的估计值为0.95.

11.常州4月6日〜12日的气温折线图如图所示，则这一周中温差最小的日期是4月日.

【答案】II

【解析】

【详解】解:由折线图可得,

4月6日的温差为26-14=12（℃）,4月7日的温差为21-12=9（℃）,4月8日的温差为

21-11=10（℃）,4月9日的温差为22-16=6（℃）,

4月10日的温差为21-14=7（℃）,4月II日的温差为18-14=4（。（3）,4月12日的温差为

20-13=7（℃）,

V4<6<7<9<10<12,

，这一周中温差最小的日期是4月11□.

12.一只不透明的袋子中装有（〃斗2）个白球，5个红球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸

出I个球，若要使从中摸出白球的概率比摸出红球的概率大，则〃的最小值为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据概率公式，概率等于所求情况数与总情况数的比，两种球概率的分母相同，则只需白球数量

大于红球数量，列出不等式即可求解〃的最小值.

【详解】解：•••袋子中白球数量为（〃+2）个，红球数量为5个，

〃+2〃+25

・•・摸出白球的概率为厂=摸出红球的概率为-且〃+7〉（）,

（〃+2）+5〃+7n+7

Jri/口〃+25

由题意得----->--

〃+7n+7

〃+2>5

解得〃>3,

•・•〃为整数，

・•・〃的最小值为4.

13.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时

很短，常常避让不及.据研究，物体自由下落的高度〃m与所需的时间fs满足关系式z=Jg,如果1个

鸡蛋从离地面60m的高空落下，则鸡蛋落到地面所用的时间是s.

【答案】26

【解析】

【分析】将已知的下落高度力=60代入给定关系式，再化简二次根式即可得到所求时间.

【详解】解：把/z=60代入,得"旧=店=2如，

・•・如果1个鸡蛋从离地面60m的高空落下，则鸡蛋落到地面所用的时间是2JJs.

14.如图，在直角梯形力BC。中，ZA=90°,力8=2,E,尸分别是腰C。，下底8C的中点.当

平分N48C时，火的长为.

【答案】V2

【解析】

【分析】首先得到N498=45。=乙48。，推出力8=/。=2,利用勾股定理求出

BD=LB?+AD2=20,然后利用三角形中位线的性质求解•

【详解】解：・••在直角梯形NBCO中，ZJ=90°,AD\\BC

••.N4BC=90。

•：BD平分/ABC

/ABD=ZCBD=-/ABC=45°

2

••.N4DB=45。=NABD

•••AB=AD=2

•••BD7AB'AD?=26

：E,尸分别是腰CO,下底3C的中点

：,EF=-BD=41.

2

15.若x为6的小数都分，则代数式/+以+4的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了估算无理数的大小，完全平方公式，求代数式的值的应用，先求出退的范围，求出x

的值，根据完全平方公式变形，最后代入即可求出答案.

【详解】解：

x-y[s~2，

/+4x+4=（x+2『=（括-2+2丫=5，

故答案为：5.

16.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（8,0）,点6的坐标为（0,6）,。为48的中点.点P在

CM上，点。在08上（点。不与点O,”重合），且。。=24F.过点。作。文AB于点、M,

以PM和QM为邻边作oPA/0N.当。。将口PMQN分成面积相等的两部分时，OQ的长为

1111

【解析】

【分析】根据点力、〃的坐标求匕点C1的坐标，进而得到直线OC的解析式.设力尸=。，根据

。。=24尸表示出点。的坐标.根据平行四边形是中心对称图形，经过对称中心的直线平分其面积，

可知直线OC经过线段。。的中点，利用中点坐标公式表示出P0中点坐标，代入直线。。解析式求出。

的值，即可得到。。的长.

【详解】解：•.•点力的坐标为（8,0）,点片的坐标为（0,6）,C为月4的中点，

...点C的坐标为（羊,竽），即（4,3）；

设直线OC的解析式为、=去，

将点。（4,3）代入y=得3=4%,解得左=1,

3

..・直线OC的解析式为y=-x,

4

设=则。。=2。，

•••点。在04上，点力的坐标为（8,0）,

...点尸的坐标为（8-。,0）,

•••点。在。5上，

..•点。的坐标为（0,2。），

---四边形PMQN是平行四边形，且OC将口PWQV分成面积相等的两部分,

，直线OC经过口PMQN的对称中心，即线段P。的中点，

••・线段PQ的中点坐标为（史誓，学］即（子,：，

.,.将点（当里■,〃代入y=gx，得解得

42

三、解答题（本大题共8小题，共68分,第17,21,22题每题8分，第18题4分；第19

题10分，第20题6分，第23,24题每题12分）

17.计算：

3^+712-73；

>/32xJ且.

【答案】（1）273；

⑵¥

【解析】

【分析】（1）将各项化简后，再合并同类二次根式即可得到结果:

（2）根据二次根式的乘除混合运算•法则进行计算即可.

【小问1详解】

3^+疝—百

旦26—6

=，+26-劣

=2布;

【小问2详解】

解:y/32+氓x

=J32+8x—

\16

=P

\16

_V5

~2

3

18.先分解因式，然后计算求值：4--4X+1，其中工二二.

2

【答案】（2x-1『，4

【解析】

3

【分析】先利用完全平方公式对原式分解因式，再代入工=一计算即可.

2

【详解】解：4x2-4x+l=（2x-l）\

3

：x=一，

,2、

/.(2X-1)2=2x--l=(3-l)2=4.

<2>

19.完成下列小问:

J4

（1）计算:

a-2a2-4

(2)解方程：2r=1+^3

X-1x-1

【答案】(1)—

4+2

（2）x=2

【解析】

【小问1详解】

解：2一47

u—2。“一4

_4+2____________4

(4+2)(〃-2)+-2)

_a-2

（4+2）（4-2）

1

a+2

【小问2详解】

解：卫尸+吃

x-\x-\

去分母得，2x=x-l+3

解得，x=2

检验：将x=2代入工一1二1工0

•••原方程的解为x=2.

20.跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展，为了解全校学生的跳绳水

平，随机抽取了部分学生I分钟的跳绳次数（次数用工表示，单位：次），将其分成以下五组：彳组

（60<x<90）,8组（90Kx<I20）,。组（120<x<150）,。组（150«x<180）,E组

（180<x<210）,并将所得数据整理成如下频数分布直方图和扇形统计图（不完整）.

1分钟的跳绳次数频数1分钟的跳绳次数扇形统计图

根据以上信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，个体是，一共抽取了名学生；

（2）将频数分布直方图补充完整，并写出扇形统计图中〃的值；；

（3）若该中学共有1500名学生，估计1分钟跳绳次数在18（）〈工<21（）范围的学生有多少名.

【答案】（1）每名学生1分钟的跳绳次数；50

【分析】(1)根据个体的定义可得第一空的答案，用4组的人数除以其人数占比可得第二空的答案;

(2)求出8组的学生人数，再补全统计图：用360乘以C组的人数占比即可求出〃的值;

(3)用1500乘以样本中E组的人数占比即可得到答案.

【小问1详解】

解：由题意得，在这次调查中，个体是每名学生1分钟的跳绳次数；

一共抽取了5・10%=50名学生；

【小问2详解】

解：5组的学生有50-5-20-8-2=15名，

补全频数分布直方图：

伊数20

20-------------T^-1--------------

10…….厂…

5-r-^---

2

0%090120150180210

20

n=360x——=144；

50

【小问3详解】

2

解：1500x—=60名，

50

答：估计1分钟跳绳次数在180210范围的学生有60名.

21.常州博物馆文创区，将厚重的历史转化为轻盈的创意，让博物馆的陪伴在家庭生活中持续延续，其中

的文创冰箱贴更是深受大家喜爱.已知“青瓷鸡首壶冰箱贴”的单价比“龙纹砖冰箱贴”的单价低12

元，用288元购买的“龙纹砖冰箱贴”的数量和用216元购买的“青瓷鸡首壶冰箱贴”的数量相同.求

“龙纹砖冰箱贴”的单价为多少元？

青瓷鸡首壶冰箱贴龙纹徜冰箱贴

【答案】“龙纹砖冰箱贴”的单价为48元

【解析】

【分析】设“龙纹破冰箱贴”的单价为x元，则“青瓷鸡首壶冰箱贴”的单价为（工-12）元，杈据用288元

购买的“龙纹砖冰箱贴”的数量和用216元购买的“青瓷鸡首壶冰箱贴”的数量相同建立.方程求解即可.

【详解】解:设“龙纹砖冰箱贴”的单价为x元，则“青瓷鸡首壶冰箱贴”的单价为（工-12）元，

」288216

由翅意得，一=——,

xx-12

解得x=48,

经检验，x=48是原方程的解，且符合题意，

答：“龙纹砖冰箱贴”的单价为48元.

22.如图，在矩形中，AB=4,BC=8,同E、尸分别在边8C,4D上,AF=CE,连接

（2）若四边形邛是菱形，求力厂的长.

【答案】（1）证明：•・•四边形力8CO是矩形,

:,AD〃BC,AD=BC,

1AF=CE,

：.AD-AF=BC-CE,

・•・DF=BE,

XVDF//BE,

・•・四边形8EQ厂是平行四边形,

:・BD,瓦'互相平分：

(2)3

【解析】

【分析】（1）只需要证明四边形8EZ）厂是平行四边形，即可证明80,故互相平分;

（2）由菱形的性质得到8£二。/，由矩形的性质得到力。=8。=8,//=90。，设4/二工，则

BF=8-x,由勾股定理可得方程（8-%『=/+42,解方程即可得到答案.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：•・•四边形是菱形，

・•・BF=DF；

•・•四边形/48C。是矩形，

AAD=BC=8^A=90°；

设,4/二工，则8/=。尸=力。—//二8—x,

在RS4877中，由勾股定理得B/2=力/2+482,

A（8-x）2=X2+42,

解得x=3,

AAF=3.

23.数学来源于生活，生活中的现象可以帮助我们更好地理解和应用数学.

（1）实验1：两个杯子中依次盛芍6g,42g糖水，分别含糖b|g，b?g,并且这两杯糖水的浓度相

bA

等，即」}•二2.将这两杯糖水倒入一个大空杯子里，则大杯糖水的浓度与原各小杯糖水的浓度相等，用

qa2

等式表示为:

（2）实验2：两个杯子中依次盛芍〃g,10g糖水，分别含糖加g,1g,并且第1杯糖水的浓度大于第

2杯糖水的浓度，即蛆?上，所以

①将这两杯糖水倒入一个大空杯子里，则大杯糖水的浓度第1杯糖水的浓度，大杯糖水的浓度—

第2杯糖水的浓度（填“或“二"），用不等式组表示为；

②用所学的知识说明①中的不等式组成立.

【答案】（1）

b、+4_"_b?

%+a2qa2

(2)

②说明如下：

inj

v->—,加,〃均为正数，

n10

10/H>n,即10/H-/?>0,且">0,/7+10>0,

m〃7+l_m(n+10)-n(m0_10/w-n

n“+10n(n+10)n(n4-10)5

又♦.106一〃〉0,n(n+10)>0,

\0m-n八

:.------->0,

n(n+10)

tn+1m

：,----<--9

/?+10n

m+11_10(/w+l)-(w+10)_10m-n

V/?+10-10-10(/7+10)-10(/7+10)，

又力0〃?-〃>0,10(«+10)>0,

10/77-n-

-------->0,

10(〃+10)

1〃？+l

...—<-----，

1077+10

综上可得——<-----<一,不等式组成立.

107/4-10n

【解析】

【分析】(I)根据糖水的浓度等于糖的质量除以糖水的质量，结合题干信息，列出等式即可；

(2)①高浓度糖水与低浓度糖水混合后，浓度介于两个原浓度之间，据此判断大小关系并写出不等式组

即可：②利用作差法，结合已知条件即可证明不等式成立.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

24.在综合与实践活动课上，同学们以“平行四边形的翻折”为主题开展数学活动.在口44以中，E为

边BC上的一点，将△力8E沿4E翻折，点8的对应点为8'.

（1）如