第一章 二元一次方程组（压轴题专练）湘教版七年级数学下册

第一章二元一次方程组（压轴题专练）I

一、选择题

1.（2023下•福建福州•七年级统考期末）己知不和孙…,马中每一个数值只能取2、0、-I中

的一个，且满足$+/+…+0=T9,x；+x；+x；+•.•+.《=55,则再，孙巧，…，心中0的个数是（）

A.20B.19C.18D.17

2.（2022下•重庆北孺•九年级西南大学附中校考期中）已知正整数a,b,c,d满足

且0+6+o+1=42一4+加—/，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）

①a=l,b=2,c=3,4=4是该四元方程的一组解；

②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；

③若〃"<c<d<10,则该四元方程有21组解；

④若a+b+c+d=2022,则该四元方程有504组解.

A.1B.2C.3D.4

3.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考三模）中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联

合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的

宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”

力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人

负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（）

A.6种B.5种C.4种D.30种

4.（2023下•福建漳州•七年级统考期中）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳

和健子作为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和健子共5件，已知两种活动器

械的单价均为正整数且跳绳的单价比健子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银

员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情

况是（）

A.1根跳绳，4个锤子B.3根跳绳，2个链子

C.2根跳绳，3个健子D.4根跳绳，1个健子

5.（2023下•重庆巴南•七年级统考期末）对于工,〉定义一种新运算R规定"（xM=ax+8（其

中b均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如：尸（0,（））=ax（）+〃x（）=0,若

F（l,2）=-3,产（2,—1）=4,下列结论:①外3,4）=-5；②若尸（阳/）-2/（-加1）=27,则加，〃有

且仅有4组正整数解；③若尸（4月=/（s4）对任意实数x,y均成立，则2=1.正确的个数为

（）

A.3B.2C.1D.0

6.（2023上•江苏南通•八年级校联考期末）己知〃?，〃均为正整数且满足〃?〃-3〃?-2〃-24=0,

则〃?+〃的最大值是（）

A.16B.22C.34D.36

7.（2022下・浙江舟山七年级统考期末）若方程组”a“Yh；：二「；的解是r一—42,贝历程组

窟3a.x”+2b."y=a.…-c的，…解一是（）

55

x=-lx=-x=­

A.B.C.3D.3

y=i

歹=1），=-1

的解是（层，则方程

8.（2022下•浙江金华•七年级校联考阶段练习）若方程组

a2x+b2y=c2

3a.x+2bly=3c,一一一

组[33；；%的解是（）

i2

x=—x=­

23x=\x=3

A.\B.C.D.

2I）=3）=1

y=-

-2

9.（2022下•福建福州•七年级福建省福州第十九中学校考期中）用如图①中的长方形和正方

形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一

面不用纸板）.现在仓库里有〃7张长方形纸板和〃张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个,

恰好使库存的纸板用完，则加+〃的值有可能是（）

D.2023

10.（2019下・浙江湖州•七年级校考期中）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长

方形的长为m宽为b.用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图

（3）的大长方形,若大长方形的宽为30c〃i,则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之

比为（）

1

D.

8

$+x2+x3=a]

x2+x3+x4=a2

11.（2020下•七年级统考课时练习）5+七+/=。3其中外,外，%，。4，牝是营数，且

x4+x5+X]=%

x5+xi+x2=a5

%>出>%>%>《，则占，x3,%,占的大小顺序是（）

A.x1>x2>x3>x4>x5B.^4>X2>X]>x3>x5

C.X3>X］>x4>x2>x5D.x5>X,>X,>x4>x2

二、填空题

12.（2023下•江苏南通•七年级统考期中）若方程组"G的解是则方程组

的解是.

5a2x+zb2y=a2-c2-----------

13.（2023下•湖北•七年级统考期末）已知关于x7的方程组卜二的解为［=则

a2x+b2y=c2［y=7

关于小〃的方程.组［〃丁一；［：：*：；｛-的解为—；

14.（2023下•重庆沙坪坝•七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）为庆祝五一劳动节，某电

商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果.其中，甲种坚果每袋装有4千克A坚果，1

千克8坚果，1千克C坚果；乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克8坚果，2千克C坚果.甲，

乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的A,8,C三种坚果的成本价之和.己知A坚果每千

克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%,乙种坚果的利润率为20%.若

这两种袋装坚果的销售利润率达到24%,则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比

是.

15.（2023上•重庆九龙坡•九年级校考阶段练习）如果一个四位自然数砺满足至-*=60,

那么称这个四位数为“弦歌六秩数例如：四位数2023,・♦•20-2x3=14声60,.不是“弦歌

六秩数”；又如：四位数7025,nO-2x5=60,「.7025是“弦歌六秩数”.若四位数而方是“弦歌六

秩数”，则相与〃的关系为：若“弦歌六秩数”砺满足它的前两位数字组成的

两位数7与它的后两位数字组成的两位数方之差能被II整除，且满足它的前三位数字组成

的三位数人与它的个位数字d之和能被10整除，则满足条件的“弦歌六秩数”的最小值

为.

16.（2023上•重庆•九年级重庆一中校考期中）如果一个四位自然数而的各数位上的数字互

不相等且必，0,满足〃+“=应，那么称这个四位数为“中和数”,例如：四位数5138,'・,5+8=13,

・・・5138是“中和数”；又如四位数7和2,・・•7+2x16,・・・7162不是“中和数已知一个四位自

然数财=疯（其中。23）,若M是一个“中和数”，且拉能被14整除，将M的千位数字与

百位数字的和记为P（M）,个位数字与十位数字的差记为。（“），则满足条件的黑2的最小

值为.

17.（2023上•重庆渝中•八年级重庆巴蜀中学校考期中）我们把13的倍数称为“大吉数”，判

断一个数〃?是否是大吉数，可以用/〃的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差

记为尸（M,如果产（⑼是“大吉数”,这个数就是“大吉数”.比如：数字253448,这个数末三位

是448,末三位以前是253,则尸（253448）=448-253=195,因为195+13=15,所以「（253448）是“大

吉数”,那么253448也是“大吉数”.若整数卅=15〃+1（其中0«=9,且〃为整数）是“大吉数”，

贝1」加=.若PM均为“大寺数”，且p=1010+U0x,^=4060+101y+z（0<x<8,l<^<6,0<z<3,

且八八z均为整数），则尸（p+夕）的最大值为.

18.（2023上•重庆江北•八年级重庆市两江育才中学校校考期中）如果一个三位数的十位数字

等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“奇异数”，如：三位数312,

・.・1=|3-2|,・・.312是“奇异数”，把一个奇异数〃7的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两

位数，这三个两位数之和记为/W）,把〃?的百位数字与个位数字之差的2倍记为则

23）+G（123）的值为：若三位数4是“奇异数”，且外力）+G（，）是完全平方数，且百位

数字小于个位数字，请求出所有符合条件的力的最大值为.

三、解答题

nx+(〃+l)y=n+2

19.（2023下江苏盐城•七年级校联考阶段练习）已知关于*y的方程组」

x-2y+mx=-5

是常数).

x+2y=3

⑴当〃=1时,则方程组可化为，

x—2y+mx=—5

①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解.

②若该方程组的解也满足方程y=2,求机的值.

(2)当〃=3时，如果方程组有整数解，求整数机的值.

20.(2023下•湖南长沙•七年级统考期末)阅读材料并回答下列问题：

1_3

当〃都是实数，且满足〃L〃=6,就称点+为，郡麓点”.例如：点£(3,1),令，［

得｛,〃L〃=4W6,所以E(3,l)不是"郡麓点''；点尸(4,—2),令｛,得布-〃=6,所

n=0+1=-2

以尸(4,一2)是“郡麓点”.

⑴请判断点点彳(7,1),8(6,4)是否为“郡麓点”：；

⑵若以关于x,y的方程组的解为坐标的点CG，门是“郡麓点”，求,的值；

(3)若以关于x,y的方程组:纨1=26的解为坐标的点。»是“郡麓点求正整数。，人的

值.

21.(2023下福建泉州•七年级校考期中)如图，A,8两点在数轴上对应的数分别〃、b,且

满足|2。+6|+(3。+26-20)2=0,。为原点；在小3两点处各放一个档板，M.N两个小球同时

从数轴上的。处出发，又以2个单位/秒的速度向数轴的负方向运动，N以每秒4个单位的速

度向数轴的正方向运动，小球碰到档板后立即向反方向运动且速度不变，设小球的运动时间

为z秒钟(0</<40)

/II上

0

⑴填空：线段4B的长为

⑵若〃小球第一次碰到力档板时，N小球刚好也是第一次碰到4档板，试确定点C的位置.

⑶当25</<40时，试判断2M4+N8的值是否随时间，的变化而变化？若它的值不变，请求出

该值；若它的值会变，请通过计算说明理由.

22.(2023下•北京海淀•七年级清华附中校考期中)在平面直角坐标系xQr中，对于与原点不

重合的两个点件)和。(c/),关于x,y的方程…5称为点尸的“照耀方程”.若上:是方程

O的解,则称点P“照耀”了点。

x=3

例如，点外5,7)的“照耀方程”是5x+7y=l,且.一,是该方程的解，则点尸(5,7)“照耀”了点

[y=-2

。(3,-2).

⑴下列点中被点4(3,-2)“照耀”的点为.

用(—1,1),4(4,6),房(5,7)

⑵若点C(P，q)同时被点。(5,-9)和点七(-3,7)“照耀”，请求出P,q

（3）若〃个不同的点6,C，…,K，每个点都、、照耀”了其后所有的点,

如4“照耀”了2,R，…,如

2"照耀''了A，吕，…，2,….

2「照耀”了匕,

请写出〃的最大值，并说明理由.

23.（2023下•重庆铜梁•七年级铜梁二中校考期中）阅读下列材料:

2x+3y+2x-3)

小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:解方程组）小明

2x+3y2x-3j

------+------=O

32

发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的

（2x+3y）看成一个整体，把（2x-3»）看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解

mn_

--t卜；=_A。_A。

题过程：令〃?=2x-3y,/i=2x-3y,原方程组化为《43,解得《加恒，把/1城代入

mnn=-24n=-24

一+—=8

132

殂J2x+3y=60x=9x=9

ni=2x-3y,n=2x-3y,^[2x-3y=-24解得y.4'..•原方程组的解为U14

⑴学以致用

2(x+l)+3(y-2)=l

运用上述方法解下列方程组:

(x+l)-2(^-2)=4•

⑵拓展提升

已知关于，一的方程组卷:二；；的解为，二请直接写出关于小n的方程组

4(〃?+2)一%〃=c,

的解是

a2(rn+2)-b2n=2

24.(2022下•福建泉州•七年级校考阶段练习)数学方法:

+y)-2(x-2y)=263.77-2〃=26

解方程组:若设2x+y=〃?.”2j，=〃，则原方程组可化为

2(2x+y)+3(x-2j)=13Ini+3/?=13

解方程组得，"=所以I2"；〉"：，解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用

/?=-1［x-2y=-l［y=2

一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.

⑴直接填空：已知关于；V，V的二元一次方程组的解为'I；，那么关于〃7、〃

a(m+n)+b(m—n)=6,,

{A,L\R的r解为：.

山_0=4

⑵知识迁移：请用这种方法解方程组23.

2(x+y)+x-y=16

⑶拓展应用：已知关于x,y的二元一次方程组］：：：：：［：；的解为［::二，

.落号55之的解•

求关于x,y的方程组

25.(2022下•重庆九龙坡•七年级统考期末)阅读材料:

X=X

已知关于X,y的二元一次方程"x+〃y=c有一组整数解上一°,则方程切"町公。的全部整数

八九

解可表示为为整数）.问题：求方程7x+9，=213的所有正整数解.

[y=y0+mt

小明参考阅读材料，解决该问题如下：

解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（/为整数）.

[%=9[y=9+7t

6-19/>°,解得

因为，

9+7/>0明叮719

因为，为整数，所以片0或-1.

x=6x=25

所以该方程的正整数解为心和|

尸2.

通过你所知晓的知识，请解决以下问题:

；：E（，为整数），则

⑴方程3x-5产11的全部整数解表示为：，

（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3尸24的全部正整数解;

⑶若〃，人均为正整数，试判断二元一次方程组有几组正整数解？并写出其解.

26.（2022下•江苏扬州•七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不

是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值.如以下问题：已知实数工、》满足

3x-y=5f2x+3y=7,求》-町和7x+5y的值.本题常规思路是将3》-y=5①，2x+3y=7②联

立组成方程组，解得X、V的值再代入欲求值的代数式得到答案.常规思路计算量比较大，其

实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值,

如由①一②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整

体思想

解决问题：

2V*+y—4

⑴已知二元一次方程组1+2:5，则，K尸；

⑵试说明在关于X、歹的方程组，:;；二。"中，不论。取什么实数，x+y的值始终不变；

⑶某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、

7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？

27.(2022下•重庆万州•七年级统考期末)在解决“已知有理数”满足方程组上第二言

求4x+13尸9z的值，，时，小华是这样分析与解答的.

解：由①X"得：2ax+3砂-az=5〃③，由②xb得：bx-2by+3bz=b@.

③+④得：（2a+6）x+（34-2力）y+（-a+3〃）z=5a+b⑤.

+/＞）x+（3tz-2/?）y+（-6Z+3p）z=4x+l3y-9z时,

2a+b=4

。=3

即3。-26=13,解得.

b=-2

-a+3b=-9

・••①x3+②x(—2),彳导4x+13y_9z=5x3+lx(—2)=13.

请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

(1)若有理数a、bS^(3.r+4j+2z)x«+(x+6^+5z)xZ?=12x+2y-5z,求〃、b的值；

⑵母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花

共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元.则购买1枝红花、3枝黄花、2

枝粉花共需多少元？

第一章二元一次方程组（压轴题专练）

一、选择题

1.（2023下•福建福州•七年级统考期末）已知不和孙…,句中每一个数值只能取2、0、-I中

的一个，且满足玉+/+…+0=T9,x；+x；+x；+…+X*=55,则再，孙巧，…，心中0的个数是（）

A.20B.19C.18D.17

【答案】C

【分析】先设有。个x取T,一个4取2,根据芭+七+…+匕=-19,片+*+...+片=55可得出关于P,

9的二元一次方程组，求出P,4的值即可.

【详解】解：设有〃个X取-1,夕个X取2,有『二2夕二19,

p+4q=5〉

解得匕I

（7=6

所以0的个数是55-31-6=18（个）.

故选：C

2.（2022下•重庆北暗•九年级西南大学附中校考期中）己知正整数mb,c,d满足

且a+力+c+4=/—廿一〃，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）

①a=l,b=2t。=3,"=4是该四元方程的一组解；

②迂续的四个正整数一定是该四元方程的解；

③若则该四元方程有21组解；

④若a+b+c+d=2022,则该四元方程有504组解.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】将。=1，6=2,。=3,"=4代入到四元方程中看等式两边是否相等即可判断①；设

a=k,b=k+\,c=k+2,d=k+3,然后代入四元方程即可判断②；先证明（d+c）20,

同理得到（。+6）20,即可推出〃一。一1=0,力-4-1=0得至丛=a+l,d=c+l,据此即可判

断③；根据③所求可以推出。+。=1010,由此即可判断④.

【详解】解：当。=1,力=2,c=3,"=4时，方程左边=1+2+3+4=10,方程右边=42-32+22-『=1（）,

，方程左右两边相等，

=1,b=2,c=3,d=4是四元方程的一组解.故①千确:

设a=k,b=kl1»c=kI2,d=kI3,

a+b+c+d=k+4+l+〃+2+A+3=4〃+6,

d2-c2+b2-a2=(k+3)2-(k+2?+(k+\)2-k2

=k2+6k+9-k2-4k-4+k2+2k+\-k2

=4k+6,

，当。=%，b=k+1,c=k+2,d=k+3,四元方程左右两边相等,

・••连续的四个正整数一定是该四元方程的解，故②正确；

・・・d2_e2_m+c)=(d+c)w_c)_(d+c)=(d+e)m_c_]),八0，旦g、d均为正整数，

*.d-c-\>0»d+c>0,

22

：.d-c-(d+c)>0f

同理"LNO,

d~-c2+b2-a2>a+b+c+d,

乂a+b+c+d=d2+甘,

J-c-1=0,b-4-1=0,

「・6=a+1,d=c+\,

/.a=1»6=2时，c=3,°/=4或，=4,1=5或0=5,</=6或。=6,</=7或，=7,4=8或仁=8,4=9,

同理a=2,b=3时，c=4,d=5或c=5,</=6或。=6,d=7或c=7,d=8或c=8,d=9,

a=3,5=4时，c=5,d=6或。=6,d=7或c=7,d=8或c=8,d=9,

a=6,b=7时，c=8,d=9,

・,•当10,该四元方程一共f(6+5+4+3+2+l=21组解，故③正确；

由③得〃=a+l,d=c+],

•・"+6+c+d=2022,

a+a+l+c+c+l=2022,

.*.«+c=1010,

•・&c都是正整数，且"C,

・•・当a=1时，c=1009,

当a=2时，c=1008,

当a=504时，c=506,

・・・满足题意的。、b、C、d的值有504组，

・,•若a+b+c+d=2022,则该四元方程有504组解，故④正确：

故选D.

3.(2023•黑龙江齐齐哈尔•统考三模)中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联

合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫，方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的

宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”

力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人

负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有()

A.6种B.5种C.4种D.30种

【答案】B

【分析】设甲组有x名干部，乙组有丁名干部，则丙组有(19-x-y)名干部，根据将19名干部

分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负

责3个农户，丙组每人负责1个农户，列二元一次方程，求解即可.

【详解】设甲组有x名干部，乙组有＞名干部，则丙组有(19-x-y)名干部，由题意得

4x+3y+(\9-x-y)=50,

化简得3x+2尸31,

.••当x=l,y=14时，19-X-J-4,即甲组有1名干部，乙组有14名干部，则乙组有4名干部，

当x=3,y=U时，19-x-^=5,即甲组有3名干部，乙组有11名干部，则乙组有5名干部，

当x=5,y=8时，19-X-J-6,即甲组有5名干部，乙组有8名干部，则乙组有6名干部，

当x=7j=5时，19-x-y=7,即甲组有7名干部，乙组有5名干部，则乙组有7名干部，

当x=9,y=2时，l9-x-y=8,即甲组有9名干部，乙组有2名干部，则乙组有8名干部，

综上，有5种方案，

故选：B.

4.(2023下•福建漳州•七年级统考期中)某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳

和键子作为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和犍子共5件，已知两种活动器

械的单价均为正整数且跳绳的单价比健子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银

员却说一共45元.小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了,则小亮实际购买情

况是（）

A.1根跳绳，4个健子B.3根跳绳，2个健子

C.2根跳绳，3个犍子D.4根跳绳，1个僚子

【答案】D

【分析】设实际小亮去购买跳绳X根，购买健子y件，则x+y=5,得X-JY5且是正整数，设

跳绳单价为加元，您子单价为〃元，且心〃，得加-〃>0,且是正整数，依题意得心+叩=*

tnx+ny=45②

由①+②得m+〃=15即加-〃<15,且是正整数,由②■①得（加-〃）（％-力=15,gpm-n=5tx-y=3,

建立方程组x「-y=3«求解即可.

x+y=5

【详解】解：设实际小亮去购买跳绳x根，购买健子y件，则、+y=5,

・••・尸5且是正整数，

设跳绳单价为〃?元，健子单价为〃元，

且心〃，

.>0,且是正整数,

依题意得：

fnx+my=30①

\mx+ny=45@t

由①+②得：(m+〃)(x+y)=75,

即5(6+〃)=75,

艮|J〃?+〃=15,

：.m-n<\5,且是正整数,

由②YD得：(w-w)(x-^)=15,

：.m-n=5,x-y=3,

'x-y=3

二x+y=5'

x=4

解得：

y=i

故选：D.

5.(2。23下•重庆巴南•七年级统考期木)对于定义一种新运算尸，规定/=姓+W(其

中〃，6均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：F(O,O)=«xO+^xO=O,若

F(l,2)=-3,尸(2,—1)=4,下列结论：①尸(3,4)=-5；②若尸(加,同一2尸(一血〃)=27,则加，〃有

且仅有4组正整数解；③若尸(h))="x,价)对任意实数x,y均成立，则左=1.正确的个数为

()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根据新定义运算可得=可可得小M=x—2)，，再根据运算法则

2a-b=4[b=-2

逐一分析各说法即可.

【详解】解：•・•尸(")="+如,F(l,2)=-3,尸(2,-1)=4,

。+2。=-3a=1

，解得：,

2a-b=4b=-2

F（x,y）=x-2y,

,\F（3,4）=3-2x4=3-8=-5,故①符合题意;

,:F（m,n）-2F（-m,n）=27,

m-2〃-2（-m-2M）=27,

2

整理得：m=--n+9,

.••其正整数解为：『=;,尸;，匕;，故②符合题意;

〃=3[〃=6[〃=9[〃=12

•：F（kxfy）=F（x,ky）f

kx-2y=x-2ky,

：.（k-\）x=-2y（k-\）t

上式对任意实数x,y均成立，

・••4-1=0,

故③符合题意；

故选A

6.（2023上江苏南通八年级校联考期末）已知〃?，〃均为正整数且满足如7-3m-2〃-24=0,

则/"+〃的最大值是（）

A.16B.22C.34D.36

【答案】D

【分析】由小〃-3M-2厘-24=0得5-2）（〃-3）=30.由于

30=1x30=2x15=3x10=5x6=30x1=15x2=10x3=6x5,据此列出关于〃?、〃的方程组，求出每

一组"?、〃的值，再求出相应的〃，十〃的值，即可找到十〃的最大值.

【详解】由mn-3m-2〃-24=0得

mn-3w-2/7+6-30=0

2(〃-3)=30

(w-2)(/?-3)=30

Vm,〃均为正整数

m-2=2\m-2=3\tn-2=5

<MVMV«成,

[〃-3=30以〃-3=15手〃-3二10八〃—3=6

fw-2=30fw-2=15-2=10m-2=6

nVSy,nV<或，

y77-3=1小]〃-3=2〃-3=372-3=5

m=3w=4tn=5m=7m=32m=\l卜〃=12卜〃=8

解得或，或，或，或'或f〃=6或亿8

n=33H=18M=13n=9〃二4n=5

・・・加+〃=36或22或18或16

/.〃?+〃的最大值是36

故选：D

7.（2022下・浙江舟山•七年级统考期末）若方程组］2屋的解是仁二则方程组

3qx+2bly=%-c]

的解是)

3a2x+2b2y=a2-c2

5

x=-

D.3

y=ij=—l

【答案】A

3qx+2"y=a「q[q•(—3x+1)+乙)=j

【分析】将x再设-3x+l=x',・2尸y’,列出方

3a2x+2b2y=a2—cl''a1(-3x+l)4-/),(-2_y)=c2

程组，再得其解即可.

a(-3x+\)+b-(-2y)=c

?;答=…I]}}

【详解】解：将

3a2x+2b2y=a2-c2a2(-3x+1)+6,(-2j^)=cj

设-3x+l=xl-2产则原方程变形为:

a2x'+b2y'=c2

ax+by=cx=4

因为方程组lil的解是

a2x+b2y=c2,=—2

-3x+l=4x=-\

所以-2,=-2,解得:

j=l

?二誓"…的解是1x=-l

所以方程组

3a2x+2b2y=a2-c2)=1

故选：A.

的解是(层，则方程

8.（2022下•浙江金华•七年级校联考阶段练习）若方程组

a2x+b2y=c2

3ax+2bly=3c.,,」1

组x的解是()

12

x=—x=­

23x=\x=3

A.〈B.C.D.

2I)二3，=1

y=-

-2

【答案】C

,2y

a}KX+D]x-j-=c1Ix=1

【分析】将方程组变形为，进而可得到］a=2'求解即可。

,2y

67,XX+/),X—=C,

""3'

alxx+blx^-=c1

匕％=3;变形为

【详解】解:方程组

iax+2b2y=3c

22a,xx+6,x—=

■'3

・•・由题意知,1

x=\

解得

)，二3

故选：C.

9.（2022下•福建福州•七年级福建省福州第十九中学校考期中）用如图①中的长方形和正方

形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一

面不用纸板）.现在仓库里有〃，张长方形纸板和〃张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个,

恰好使库存的纸板用完，则切+〃的值有可能是（）

D.2023

【答案】A

【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒六个，由所需长方形纸板和正方形纸

板的张数列出方程组，再由工、y的系数表示出，什〃并判断加+〃为5的倍数，然后选择答案

即可.

【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个,

4K+3y=m

根据题意得:

x+2y=n

整理得：m+n=5（x+y）,

•.”、y都是正整数，

是5的倍数,

••,2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数,

：.m+n的值可能是2020.

故选：A.

10.（2019下•浙江湖州•七年级校考期中）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长

方形的长为。，宽为从用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图

（3）的大长方形，若大长方形的宽为30Mb则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之

比为（）

ba

-S

图①图②

11\_

B.C.D.

678

【答案】B

【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长

方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于6的方程组，解方程组得

出。，力的值；利用。，力的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面

积与整个图形的面积之比.

【详解】解：根据题意、结合图形可得：

“+3人=30

=3a+3h

解得：一：,

b=5

・・・阴影部分面积=3（。时=3x102=300,

整个图形的面积=30x44=30x4x15=1800,

.♦•阴影部分面积与整个图形的面积之比=芸=:

1oUU0

故选B.

X]++马=%

x2+X3+%=a2

11.（2020下•七年级统考课时练习）■x3+x4+x5=a3,其中q,a2f%,%,牝是常数，且

X4+X5+X)=%

x5+X|+x,=a5

a}>a2>a3>a4>a5,则怎，x2心，鼻的大小顺序是（）

：

A.演>x2>x3>x4>x5B.X4>x>x]>x3>x.

C.x3>X1>x4>x2>x5D.x5>x,>X)>x4>x.

【答案】C

【分析】本方程组涉及5个未知数不，X2,X3,x4,x5,如果直接比较大小关系很难，那么

考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含TT两个相同的未知数，通过%可

得X],X2,X3,x4,看的大小关系.

【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得

X=aCI

再一%4=%一%，X2~52~3，=/-4，x4-x2=«4-t/5.

.at>a2>a3>a4>a5

...演>与，X2>x5f

于是有七＞芭＞七八2＞丹・

故选c.

二、填空题

12.(2023下•江苏南通•七年级统考期中)若方程组卜二Y二G的解是则方程组

a2x+b2y=c2[y=-2

3alx+2biy=al-c]

3a2x+lb2y=a2-c2的斛止------

x=—1

【答案】.

"1

【分析】由方程组『的解是["4得,两式相加得

a2x+b2y=c2[^=-24a2-2b,=c2

4(q+%)-2伯+&)=c*2,对档":智="一。两式相加变形得

3%x+2b2y=a2-c2

3(%+w)x+2(&+b2)y=(a[+a2)-(cl+c2)gp3(^+a2)x+2(bt+4))，=一3(%+%)+2伯+%),对方程进

行比较即可求解.

【详解】解一产：?r的解是尸\，

a2x+b2y=c2[y=-2

；4q-2b1=q①

',[他—2打=。2②，

由①+②得：

4(%+出)-2伯+4)=《+c2,

3qx+24y=a1一仇③

V

3&x+2b2y=a2-c2©

③+④得：

3(%+6+2(4+&)y=(q+“2Hq+。2)，

贝1」3(《+%■+2他+8)》=(q+%)-[4(%+电)一2仇一2)],

即3(%+42)X+2(4+a)»=-3(q+%)+2佃+H),

X=1,y=l,

x=-1

故答案为：].

13.（2023下•湖北•七年级统