第一章 丰富的图形世界（单元自测）原卷版-七年级数学北师大版

第一章丰富的图形世界单元自测卷

【新教材，北师大版】

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。

2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

1.将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（）

D.

2.“赣水欢腾马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会.如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这

种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点定线

3.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（）

A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.棱锥

4.如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为（）

1/8

Dm

5.如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为12icm,宽为8;rcm的长方形，则这个圆柱的底面积是（）

127tcm

8兀cm

A.36万cm?B.16^,cm2

C.36;rcm2或16;rcm2D.36，cm?

7.传统文化栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证.其制作技

艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）.用刀截一个正方体栾川豆腐块，截

面不可能是（）

A.七边形B.六边形C.矩形D.三角形

8.如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉.塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱,

如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（）边形

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A.六B.七C.八D.九

9.小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：cm）,

为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为（）cm'

10.把如图所示的图形折叠起来围成一个止方体，可以得到的是（）

“庐心<蜀

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.诗人张协在《杂诗十首》中凭“腾云似涌烟，密雨如散丝''描写雨的细密.其中“密雨如散丝”表现的数学

原理是（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）.

12.如图，将一个长是6cm、宽是2cm的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是

cm2.（结果保留兀）

13.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是

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14.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是

15.如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图.若从正面看的高为4cm,从上面看三角形的边长都

3cm

俯视图

16.如图，同一副七巧板分别拼成图1、图2两种图案，图1是面积为16的正方形，图2是小兔图案，则图2

中阳影部分面积为.

图1图2

三、解答题（第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分）

17.考考你的想象力

如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？

18.如图是某种几何体表面的展开图.

4/8

4------------------------

___________

4cl

--24-------->1

(1)该几何体是：(填写几何体名称)：

(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积.

19.如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形

状图.

/--r---------------------▼----------»

一人/LJ-J-LJL__L.L.LJ

/正面从正面看从左面看从上面看

20.如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图.

(2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求x+V+z的值.

21.观察下列图形，解决相关问题：

(1)把左侧的平面图形绕直线MV旋转一周，得到的几何体是右图中的(填“4”或“4”)；

(2)根据图中的数据，计算(1)中所得几何体的体积.(结果保留兀)

(已知：/住="%，％椎二;"%，其中力为对应几何体的高，厂为圆柱底面圆的半径，入雄=白卜，S为

JJ

棱锥底面的面积，人为棱锥的而)

22.综合与实践

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新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是

常见的一些多面体:

四面体六方体十二面体

操作探究:

（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（/）、面数（尸）和棱数（与，填写下表中空缺的部分:

多面体顶点数（P）面数（尸）棱数（£）

四面体44

六面体86

八面体812

十二面体1230

通过填表发现：顶点数（I。、面数（2）和棱数（E）之间的数量关系用式子表示为,这就是伟大的数学

家欧拉（乙£〃/夕，1707—1783）证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式;

探究应用:

（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱;

（3）已知一个多而体有16个顶点,并月过每个顶点都有3条楼.求这个多面体的面数.

多面体顶点数1）面数（尸）棱数（E）

四面体446

六面体8612

八面体6812

十一面体201230

多面体顶点数亿）面数（尸）棱数（©

四面体446

六面体8612

6/8

八面体6812

十二面体201230

23.如图，长方形的相邻两边的长分别为x、6将它分别绕相邻两边旋转一周.

一口一一口

I

I

(I)两次旋转所形成的几何体都是;

⑵若=⑷是常数)，分别汜绕长度为小丁的边旋转一周的几何体的体积为匕、匕，其中x、匕、匕.

的部分取值如下表所示:

X12345

匕327rm

vxn

①通过表格中的数据计算：卬m=

②当X逐渐增大时，匕的变化情况:

③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积

的最大值.

X12345

5万16几27乃32%254

24.问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动.

(1)下面不可能是长方体展开图的是.(填序号)

(2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子.

N

图1图2