2026年陕西省苏教版初中数学上册第9章同步练习题

2026年陕西省苏教版初中数学上册第9章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，顶点为最高点B.当b=0时，函数图像关于y轴对称，对称轴为x=bC.当c=0时，函数图像与y轴相交于原点（0,0）D.当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴有两个交点2.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1,-1），若将此抛物线向上平移3个单位，则新抛物线的解析式为（）A.y=2x²-4x+4B.y=2x²-4x-2C.y=2x²-4x+1D.y=2x²-4x+33.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=-x²+2x-3的图像与x轴相交于点A和B，则线段AB的长度为（）A.2√2B.4C.√10D.34.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴为直线x=2，若将此抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的顶点坐标为（）A.(4,1)B.(0,1)C.(2,-1)D.(-2,1)5.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，下列说法错误的是（）A.当a<0时，函数图像开口向下，顶点为最高点B.当b=0时，函数图像关于y轴对称，对称轴为x=0C.当c>0时，函数图像与y轴相交于正半轴D.当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点6.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=x²-6x+5的图像与x轴相交于点A（1,0）和点B（5,0），则抛物线y=x²-6x+5的解析式为（）A.y=(x-1)(x-5)B.y=(x+1)(x+5)C.y=(x-3)²-4D.y=(x+3)²-47.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=2x²-4x+3的图像与y轴相交于点C，则点C的坐标为（）A.(0,3)B.(0,-3)C.(2,3)D.(2,-3)8.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=-2(x+1)²+4的对称轴为直线x=-1，若将此抛物线向下平移2个单位，则新抛物线的解析式为（）A.y=-2(x+1)²+2B.y=-2(x+1)²-2C.y=-2x²+2D.y=-2x²-29.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，对称轴为x=bB.当b=0时，函数图像关于x轴对称，顶点为最高点C.当c=0时，函数图像与y轴相交于原点（0,0）D.当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点10.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标为（1,1），若将此抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则新抛物线的解析式为（）A.y=4(x-4)²-1B.y=4(x-1)²+1C.y=4(x-4)²+1D.y=4(x-1)²-1二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=3x²-6x+5的图像与x轴相交于点A和B，则线段AB的长度为________。2.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=2(x-1)²-3的对称轴为直线x=1，若将此抛物线向右平移2个单位，则新抛物线的顶点坐标为________。3.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=-x²+4x-4的图像与y轴相交于点C，则点C的坐标为________。4.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=5x²-10x+6的图像与x轴相交于点A（1,0）和点B（3,0），则抛物线y=5x²-10x+6的解析式为________。5.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，若a<0，b>0，c>0，则函数图像的顶点位于________象限。6.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=-3(x+2)²+5的对称轴为直线x=-2，若将此抛物线向上平移3个单位，则新抛物线的解析式为________。7.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴相交于点D，则点D的坐标为________。8.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=x²-4x+4的顶点坐标为（2,0），若将此抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则新抛物线的解析式为________。9.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，若△=b²-4ac<0，则函数图像与x轴________交点。10.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=4x²+8x-3的对称轴为直线x=-1，若将此抛物线向下平移2个单位，则新抛物线的解析式为________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a一定大于0。（）2.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1,0），若将此抛物线向上平移3个单位，则新抛物线的解析式为y=2x²-4x+4。（）3.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=-x²+2x-3的图像与x轴相交于点A和B，则线段AB的长度为2√2。（）4.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴为直线x=2，若将此抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的顶点坐标为（0,1）。（）5.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，若a<0，则函数图像开口向下，顶点为最高点。（）6.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=x²-6x+5的图像与x轴相交于点A（1,0）和点B（5,0），则抛物线y=x²-6x+5的解析式为y=(x-1)(x-5)。（）7.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=2x²-4x+3的图像与y轴相交于点C，则点C的坐标为（0,3）。（）8.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=-2(x+1)²+4的对称轴为直线x=-1，若将此抛物线向下平移2个单位，则新抛物线的解析式为y=-2(x+1)²+2。（）9.在苏教版初中数学上册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，若b=0，则函数图像关于y轴对称，顶点为最高点。（）10.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标为（1,1），若将此抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则新抛物线的解析式为y=4(x-4)²-1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，如何求二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标和对称轴？请结合具体例子说明。2.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=2x²-4x+1的图像与x轴相交于点A和B，求线段AB的长度。3.在苏教版初中数学上册第9章中，若二次函数y=-x²+4x-4的图像与y轴相交于点C，求点C的坐标，并说明该函数的开口方向和对称轴。4.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴为直线x=2，若将此抛物线向下平移3个单位，求新抛物线的解析式，并说明其顶点坐标和对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在苏教版初中数学上册第9章中，某商场销售某种商品，其日销售量y（件）与每件商品的销售价格x（元）之间的关系满足二次函数y=-2x²+60x-600。若商场希望每天获得最大利润，每件商品应定价多少元？2.根据苏教版初中数学上册第9章习题，已知抛物线y=2x²-4x+1的图像与x轴相交于点A和B，求线段AB的长度，并说明该抛物线的开口方向和对称轴。3.在苏教版初中数学上册第9章中，某学校要修建一个矩形花坛，花坛的一边靠墙，其余三边用篱笆围成。若篱笆的总长度为40米，如何设计花坛的长和宽，才能使花坛的面积最大？4.根据苏教版初中数学上册第9章例题，已知抛物线y=-3(x+2)²+5的对称轴为直线x=-2，若将此抛物线向上平移3个单位，求新抛物线的解析式，并说明其顶点坐标和对称轴。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：当a>0时，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点为最低点，故A正确；当b=0时，函数图像关于y轴对称，对称轴为x=0，故B错误；当c=0时，函数图像与y轴相交于原点（0,c），若c≠0，则不与原点重合，故C错误；当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴无交点，故D错误。2.A解析：抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1,-1），向上平移3个单位后，新抛物线的顶点坐标为（1,2），解析式为y=2(x-1)²+2=2x²-4x+4。3.A解析：抛物线y=-x²+2x-3与x轴相交于点A和B，令y=0，解得x₁=1，x₂=3，则A（1,0），B（3,0），线段AB的长度为|3-1|=2，AB的长度为2√2。4.B解析：抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴为直线x=2，向左平移2个单位后，新抛物线的对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4,1）。5.B解析：当b=0时，函数图像关于y轴对称，但顶点不一定为最高点，例如y=2x²的顶点为（0,0），为最低点，故B错误。6.A解析：抛物线y=x²-6x+5与x轴相交于点A（1,0）和点B（5,0），则抛物线可以表示为y=(x-1)(x-5)。7.A解析：二次函数y=2x²-4x+3与y轴相交于点C，令x=0，则y=2(0)²-4(0)+3=3，故点C的坐标为（0,3）。8.A解析：抛物线y=-2(x+1)²+4的对称轴为直线x=-1，向下平移2个单位后，新抛物线的解析式为y=-2(x+1)²+2。9.C解析：当c=0时，函数图像与y轴相交于原点（0,0），故C正确。10.A解析：抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标为（1,1），向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，新抛物线的顶点坐标为（4,3），解析式为y=4(x-4)²-1。二、填空题1.2√2解析：抛物线y=3x²-6x+5与x轴相交于点A和B，令y=0，解得x₁=1，x₂=5/3，则A（1,0），B（5/3,0），线段AB的长度为|5/3-1|=2/3，AB的长度为2√2/3。2.(3,1)解析：抛物线y=2(x-1)²-3的对称轴为直线x=1，向右平移2个单位后，新抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,-3+2=1）。3.(0,4)解析：二次函数y=-x²+4x-4与y轴相交于点C，令x=0，则y=-0²+4(0)-4=-4，故点C的坐标为（0,-4）。4.y=5x²-10x+6解析：抛物线y=5x²-10x+6与x轴相交于点A（1,0）和点B（3,0），则抛物线可以表示为y=5(x-1)(x-3)=5x²-20x+15，解析式为y=5x²-10x+6。5.第四象限解析：当a<0，b>0，c>0时，函数图像开口向下，顶点在x轴上方，故位于第四象限。6.y=-3(x+2)²+8解析：抛物线y=-3(x+2)²+5的对称轴为直线x=-2，向上平移3个单位后，新抛物线的解析式为y=-3(x+2)²+8。7.(0,1)解析：二次函数y=2x²-4x+1与y轴相交于点D，令x=0，则y=2(0)²-4(0)+1=1，故点D的坐标为（0,1）。8.y=(x+1)²-2解析：抛物线y=x²-4x+4的顶点坐标为（2,0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，新抛物线的顶点坐标为（1,-2），解析式为y=(x+1)²-2。9.无解析：当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴无交点。10.y=4x²+8x-5解析：抛物线y=4x²+8x-3的对称轴为直线x=-1，向下平移2个单位后，新抛物线的解析式为y=4x²+8x-5。三、判断题1.正确解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，当a>0时，图像开口向上。2.错误解析：抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1,0），向上平移3个单位后，新抛物线的顶点坐标为（1,3），解析式为y=2(x-1)²+3=2x²-4x+4。3.正确解析：抛物线y=-x²+4x-4与x轴相交于点A和B，令y=0，解得x₁=2-√4=0，x₂=2+√4=4，则A（0,0），B（4,0），线段AB的长度为|4-0|=4，AB的长度为2√2。4.正确解析：抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴为直线x=2，向左平移2个单位后，新抛物线的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0,1）。5.正确解析：当a<0时，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，顶点为最高点。6.正确解析：抛物线y=x²-6x+5与x轴相交于点A（1,0）和点B（5,0），则抛物线可以表示为y=(x-1)(x-5)。7.正确解析：二次函数y=2x²-4x+3与y轴相交于点C，令x=0，则y=2(0)²-4(0)+3=3，故点C的坐标为（0,3）。8.正确解析：抛物线y=-2(x+1)²+4的对称轴为直线x=-1，向下平移2个单位后，新抛物线的解析式为y=-2(x+1)²+2。9.错误解析：当b=0时，函数图像关于y轴对称，但顶点不一定为最高点，例如y=2x²的顶点为（0,0），为最低点，故错误。10.正确解析：抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标为（1,1），向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，新抛物线的顶点坐标为（4,3），解析式为y=4(x-4)²-1。四、简答题1.解：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-△/4a），对称轴为直线x=-b/2a。例如，抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（-(-4)/(22)，-(-4)²/(42)）=（1，-1），对称轴为直线x=1。2.解：抛物线y=2x²-4x+1与x轴相交于点A和B，令y=0，解得x₁=1，x₂