2025-2026年海南省苏教版高中数学选修4-6概率统计练习题

2025-2026年海南省苏教版高中数学选修4-6概率统计练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修4-6中，若某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数f(x)的对称轴是______。A.x=0B.x=μC.x=σD.x=μ+σ2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差S²等于______。A.4B.5C.9D.163.在苏教版选修4-6中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(AB)=0.2，则事件A与事件B的独立性关系是______。A.独立B.互斥C.互斥且独立D.不独立4.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率是______。A.C(30,2)/C(50,3)B.C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)C.P(30,2)/P(50,3)D.P(30,2)×P(20,1)/P(50,3)5.在苏教版选修4-6的抽样方法中，系统抽样适用于______。A.总体数量较少的情况B.总体数量较多且均匀分布的情况C.总体数量较少且分布不均的情况D.总体数量较多且分布不均的情况6.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的期望E(X)等于______。A.0.7B.1C.1.3D.1.57.在苏教版选修4-6中，若样本数据的标准差为5，样本容量为100，则样本方差的估计值是______。A.5B.25C.50D.2508.已知某校高三（2）班有60名学生，其中优等生20人，中档生30人，差等生10人，现随机抽取2名学生，则抽到1名优等生和1名中档生的概率是______。A.C(20,1)×C(30,1)/C(60,2)B.P(20,1)×P(30,1)/P(60,2)C.C(20,1)/C(60,2)D.P(20,1)/P(60,2)9.在苏教版选修4-6中，若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(AB)=0.3，则事件A与事件B的互斥性关系是______。A.互斥B.不互斥C.互斥且独立D.不独立10.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的方差DX等于______。A.0.49B.0.54C.0.56D.0.64二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版选修4-6中，若样本数据：x₁,x₂,...,xn的平均数为μ，则样本方差S²的表达式为______。2.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，则n和p的值分别为______和______。3.在苏教版选修4-6的抽样方法中，分层抽样的优点是______。4.已知某校高三（3）班有70名学生，其中男生40人，女生30人，现采用分层抽样抽取5名学生，则抽到男生的数量约为______。5.在苏教版选修4-6中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(AB)=0.4，则P(A∪B)等于______。6.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.3|0.4|0.3|则X的期望E(X)等于______。7.在苏教版选修4-6中，若样本数据：x₁,x₂,...,xn的平均数为μ，则样本标准差S的表达式为______。8.已知某校高三（4）班有80名学生，其中优等生25人，中档生35人，差等生20人，现随机抽取2名学生，则抽到2名优等生的概率是______。9.在苏教版选修4-6中，若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(AB)=0.3，则事件A与事件B的独立性关系是______。10.已知某随机变量X的分布列为：|X|-2|0|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的方差DX等于______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版选修4-6中，若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，则事件A与事件B互斥。（×）2.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数f(x)关于x=μ对称。（√）3.在苏教版选修4-6的抽样方法中，简单随机抽样适用于总体数量较少的情况。（√）4.已知某校高三（5）班有90名学生，其中男生50人，女生40人，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率是C(50,3)/C(90,3)。（√）5.在苏教版选修4-6中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(AB)=0.4，则P(A∪B)=0.9。（×）6.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的期望E(X)=1。（√）7.在苏教版选修4-6中，若样本数据：x₁,x₂,...,xn的平均数为μ，则样本方差S²的表达式为S²=1/n[(x₁-μ)²+(x₂-μ)²+...+(xn-μ)²]。（√）8.已知某校高三（6）班有100名学生，其中优等生30人，中档生50人，差等生20人，现随机抽取2名学生，则抽到2名中档生的概率是C(50,2)/C(100,2)。（√）9.在苏教版选修4-6中，若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(AB)=0.3，则事件A与事件B独立。（×）10.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的方差DX=0.49。（×）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在苏教版选修4-6中，简述分层抽样的步骤及其适用条件。2.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|求X的期望E(X)和方差DX。3.在苏教版选修4-6中，简述系统抽样的步骤及其适用条件。4.已知某校高三（7）班有110名学生，其中男生60人，女生50人，现采用分层抽样抽取10名学生，则抽到男生的数量约为多少？五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在苏教版选修4-6中，某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人，现随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率。2.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|求X的期望E(X)和方差DX。3.在苏教版选修4-6中，某校高三（8）班有80名学生，其中优等生25人，中档生35人，差等生20人，现随机抽取2名学生，求抽到2名优等生的概率。4.已知某校高三（9）班有90名学生，其中男生50人，女生40人，现采用系统抽样抽取10名学生，则抽到男生的数量约为多少？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：正态分布N(μ,σ²)的概率密度函数f(x)的对称轴是x=μ，因为正态分布的均值μ即为对称轴。2.C解析：样本方差S²的计算公式为S²=1/n[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]，其中x̄为样本平均数。样本平均数x̄=(3+5+7+9+11)/5=7，S²=1/5[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]=9。3.A解析：事件A与事件B独立的条件是P(AB)=P(A)P(B)，而P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24≠0.2，故不独立。4.B解析：抽到2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)，因为先从30名男生中选2名，再从20名女生中选1名。5.B解析：系统抽样适用于总体数量较多且均匀分布的情况，因为系统抽样是将总体均分为若干部分，每部分抽取一个样本。6.C解析：X的期望E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.3。7.B解析：样本方差的估计值为样本标准差的平方，即S²=5²=25。8.A解析：抽到1名优等生和1名中档生的概率为C(20,1)×C(30,1)/C(60,2)，因为先从20名优等生中选1名，再从30名中档生中选1名。9.B解析：事件A与事件B不互斥的条件是P(AB)≠0，而P(AB)=0.3≠0，故不互斥。10.B解析：X的方差DX=[(-1-0.5)²×0.2+(0-0.5)²×0.5+(1-0.5)²×0.3]=0.54。二、填空题1.S²=1/n[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]解析：样本方差S²的计算公式为S²=1/n[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]，其中x̄为样本平均数。2.n=12,p=0.5解析：二项分布B(n,p)的期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)，由E(X)=6，D(X)=4得n=12，p=0.5。3.保证样本的代表性解析：分层抽样的优点是保证样本的代表性，因为分层抽样是将总体按某种特征分为若干层，每层按比例抽取样本。4.3解析：分层抽样中，抽到男生的数量约为60×(40/90)=3。5.0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.4=0.9。6.1解析：X的期望E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1。7.S=√[1/n[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]]解析：样本标准差S的计算公式为S=√[1/n[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]]，其中x̄为样本平均数。8.C(25,2)/C(80,2)解析：抽到2名优等生的概率为C(25,2)/C(80,2)，因为先从25名优等生中选2名，再从80名学生中选2名。9.不独立解析：事件A与事件B独立的条件是P(AB)=P(A)P(B)，而P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3=P(AB)，故独立。10.0.54解析：X的方差DX=[(-2-0.5)²×0.2+(0-0.5)²×0.5+(2-0.5)²×0.3]=0.54。三、判断题1.×解析：事件A与事件B互斥的条件是P(AB)=0，而P(AB)=0.3≠0，故不互斥。2.√解析：正态分布N(μ,σ²)的概率密度函数f(x)关于x=μ对称，因为正态分布的均值μ即为对称轴。3.√解析：简单随机抽样适用于总体数量较少的情况，因为简单随机抽样是从总体中随机抽取样本。4.√解析：抽到3名男生的概率为C(50,3)/C(90,3)，因为先从50名男生中选3名，再从90名学生中选3名。5.×解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.4=0.9，故正确。6.√解析：X的期望E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1。7.√解析：样本方差S²的计算公式为S²=1/n[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]，其中x̄为样本平均数。8.√解析：抽到2名中档生的概率为C(50,2)/C(100,2)，因为先从50名中档生中选2名，再从100名学生中选2名。9.×解析：事件A与事件B独立的条件是P(AB)=P(A)P(B)，而P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3=P(AB)，故独立。10.×解析：X的方差DX=[(-1-0.5)²×0.2+(0-0.