2025-2026年人教版八年级数学下册第6章综合测试卷

2025-2026年人教版八年级数学下册第6章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为3，点C的横坐标为0，因此BC=3-0=3。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(3×2)/2=6。因此，正确答案为B。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。接下来，由于BC=5，且AC=5，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=4。因此，正确答案为B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8，则DE的长度为（）A.2B.4C.6D.8解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=8。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=8/2=4。因此，正确答案为B。4.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），点B（4，1），点C（2，0），则△ABC的周长为（）A.5B.6C.7D.8解析：根据题意，点A（1，3）、点B（4，1）、点C（2，0）的坐标已知，可利用两点间距离公式计算AB、BC、CA的长度。首先，计算AB的长度，AB=√((4-1)²+(1-3)²)=√(3²+(-2)²)=√(9+4)=√13。接下来，计算BC的长度，BC=√((2-4)²+(0-1)²)=√((-2)²+(-1)²)=√(4+1)=√5。最后，计算CA的长度，CA=√((1-2)²+(3-0)²)=√((-1)²+3²)=√(1+9)=√10。因此，△ABC的周长为AB+BC+CA=√13+√5+√10。由于选项中没有具体数值，需要进一步计算近似值，但根据题目要求，正确答案为C。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为（）A.4B.5C.6D.7解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角都是108°。首先，计算五边形ABCDE的内角和，五边形的内角和公式为(5-2)×180°=540°。由于每个内角都是108°，因此五边形ABCDE是正五边形，边数为5。因此，正确答案为B。6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=3。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即BC=2DE=2×3=6。因此，正确答案为D。7.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点B（4，3），点C（1，5），则△ABC的面积是（）A.2B.3C.4D.5解析：根据题意，点A（2，1）、点B（4，3）、点C（1，5）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标1，即AD=1。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为4，点C的横坐标为1，因此BC=4-1=3。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(3×1)/2=1.5。因此，正确答案为A。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。接下来，由于BC=5，且AC=5，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=4。因此，正确答案为B。9.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE的长度为（）A.2B.4C.5D.10解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=10。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=10/2=5。因此，正确答案为C。10.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（5，1），点C（4，4），则△ABC的周长为（）A.6B.7C.8D.9解析：根据题意，点A（3，2）、点B（5，1）、点C（4，4）的坐标已知，可利用两点间距离公式计算AB、BC、CA的长度。首先，计算AB的长度，AB=√((5-3)²+(1-2)²)=√(2²+(-1)²)=√(4+1)=√5。接下来，计算BC的长度，BC=√((4-5)²+(4-1)²)=√((-1)²+3²)=√(1+9)=√10。最后，计算CA的长度，CA=√((3-4)²+(2-4)²)=√((-1)²+(-2)²)=√(1+4)=√5。因此，△ABC的周长为AB+BC+CA=√5+√10+√5=2√5+√10。由于选项中没有具体数值，需要进一步计算近似值，但根据题目要求，正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，则DE的长度为______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=12。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=12/2=6。因此，答案为6。2.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），点B（4，1），点C（2，0），则△ABC的面积是______。解析：根据题意，点A（1，3）、点B（4，1）、点C（2，0）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标3，即AD=3。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为4，点C的横坐标为2，因此BC=4-2=2。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(2×3)/2=3。因此，答案为3。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，则CD的长度为______。解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13。接下来，由于BC=13，且AC=13，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=12。因此，答案为12。4.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长度为______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即BC=2DE=2×4=8。因此，答案为8。5.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点B（4，3），点C（1，5），则△ABC的周长为______。解析：根据题意，点A（2，1）、点B（4，3）、点C（1，5）的坐标已知，可利用两点间距离公式计算AB、BC、CA的长度。首先，计算AB的长度，AB=√((4-2)²+(3-1)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。接下来，计算BC的长度，BC=√((1-4)²+(5-3)²)=√((-3)²+2²)=√(9+4)=√13。最后，计算CA的长度，CA=√((2-1)²+(1-5)²)=√(1²+(-4)²)=√(1+16)=√17。因此，△ABC的周长为AB+BC+CA=2√2+√13+√17。由于选项中没有具体数值，需要进一步计算近似值，但根据题目要求，答案为AB+BC+CA。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为______。解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角都是108°。首先，计算五边形ABCDE的内角和，五边形的内角和公式为(5-2)×180°=540°。由于每个内角都是108°，因此五边形ABCDE是正五边形，边数为5。因此，答案为5。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16，则DE的长度为______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=16。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=16/2=8。因此，答案为8。8.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（5，1），点C（4，4），则△ABC的面积是______。解析：根据题意，点A（3，2）、点B（5，1）、点C（4，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为5，点C的横坐标为4，因此BC=5-4=1。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(1×2)/2=1。因此，答案为1。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=24，BC=25，则CD的长度为______。解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=7，AD=24，BC=25。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(7²+24²)=√(49+576)=√625=25。接下来，由于BC=25，且AC=25，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=24。因此，答案为24。10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC的长度为______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=5。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即BC=2DE=2×5=10。因此，答案为10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=5。（√）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=10。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=10/2=5。因此，该命题正确。2.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），点B（4，1），点C（2，0），则△ABC的面积是6。（×）解析：根据题意，点A（1，3）、点B（4，1）、点C（2，0）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标3，即AD=3。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为4，点C的横坐标为2，因此BC=4-2=2。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(2×3)/2=3。因此，该命题错误。3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD=5。（×）解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。接下来，由于BC=5，且AC=5，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=4。因此，该命题错误。4.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC=8。（√）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即BC=2DE=2×4=8。因此，该命题正确。5.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点B（4，3），点C（1，5），则△ABC的周长为10。（×）解析：根据题意，点A（2，1）、点B（4，3）、点C（1，5）的坐标已知，可利用两点间距离公式计算AB、BC、CA的长度。首先，计算AB的长度，AB=√((4-2)²+(3-1)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。接下来，计算BC的长度，BC=√((1-4)²+(5-3)²)=√((-3)²+2²)=√(9+4)=√13。最后，计算CA的长度，CA=√((2-1)²+(1-5)²)=√(1²+(-4)²)=√(1+16)=√17。因此，△ABC的周长为AB+BC+CA=2√2+√13+√17。由于选项中没有具体数值，需要进一步计算近似值，但根据题目要求，答案为AB+BC+CA。因此，该命题错误。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为5。（√）解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角都是108°。首先，计算五边形ABCDE的内角和，五边形的内角和公式为(5-2)×180°=540°。由于每个内角都是108°，因此五边形ABCDE是正五边形，边数为5。因此，该命题正确。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，则DE=6。（√）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=12。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=12/2=6。因此，该命题正确。8.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（5，1），点C（4，4），则△ABC的面积是3。（×）解析：根据题意，点A（3，2）、点B（5，1）、点C（4，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为5，点C的横坐标为4，因此BC=5-4=1。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(1×2)/2=1。因此，该命题错误。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，BC=15，则CD=15。（×）解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=9，AD=12，BC=15。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15。接下来，由于BC=15，且AC=15，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=12。因此，该命题错误。10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=6，则BC=12。（√）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=6。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即BC=2DE=2×6=12。因此，该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形中位线定理的内容及其应用。（参考答案及解析见后）2.简述平面直角坐标系中两点间距离公式的推导过程。（参考答案及解析见后）3.简述四边形内角和公式及其推导过程。（参考答案及解析见后）4.简述正多边形内角和公式及其推导过程。（参考答案及解析见后）5.简述三角形面积公式的推导过程。（参考答案及解析见后）6.简述勾股定理的内容及其应用。（参考答案及解析见后）7.简述平行四边形面积公式的推导过程。（参考答案及解析见后）8.简述梯形面积公式的推导过程。（参考答案及解析见后）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，求DE的长度。（参考答案及解析见后）2.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点B（4，3），点C（1，5），求△ABC的面积。（参考答案及解析见后）3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，求CD的长度。（参考答案及解析见后）4.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=6，求BC的长度。（参考答案及解析见后）5.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（5，1），点C（4，4），求△ABC的周长。（参考答案及解析见后）6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的边数。（参考答案及解析见后）7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16，求DE的长度。（参考答案及解析见后）8.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点B（4，3），点C（1，5），求△ABC的周长。（参考答案及解析见后）【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.C二、填空题1.62.33.124.85.AB+BC+CA6.57.88.19.2410.10三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.三角形中位线定理的内容是：在三角形中，连接两边中点的线段平行于第三边，且长度是第三边的一半。应用：可以用来证明线段平行和相等，以及计算线段的长度。2.平面直角坐标系中两点间距离公式的推导过程是：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），则AB=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。这是根据勾股定理推导出来的。3.四边形内角和公式是360°，推导过程是：四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和是360°。4.正n边形内角和公式是(n-2)×180°，推导过程是：正n边形可以分成n个三角形，每个三角形的内角和是180°，因此正n边形的内角和是(n-2)×180°。5.三角形面积公式是(底×高)/2，推导过程是：三角形可以看作是一个平行四边形的一半，因此三角形的面积是底乘以高的一半。6.勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用：可以用来计算直角三角形的边长。7.平行四边形面积公式是底×高，推导过程是：平行四边形可以看作是一个长方形，因此平行四边形的面积是底乘以高。8.梯形面积公式是(上底+下底)×高/2，推导过程是：梯形可以看作是两个三角形和一个平行四边形的组合，因此梯形的面积是(上底+下底)×高的一半。五、应用题1.DE=BC/2=10/2=52.面积=(BC×AD)/2=(√13×√17)/23.CD=AD=124.BC=2DE=2×6=125.周长=AB+BC+CA=2√2+√13+√176.边数=57.DE=BC/2=16/2=88.周长=AB+BC+CA=2√2+√13+√17【解析】一、单项选择题1.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=10。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=10/2=5。因此，正确答案为B。2.根据题意，点A（1，3）、点B（4，1）、点C（2，0）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标3，即AD=3。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为4，点C的横坐标为2，因此BC=4-2=2。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(2×3)/2=3。因此，正确答案为B。3.根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13。接下来，由于BC=13，且AC=13，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=12。因此，正确答案为B。4.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即BC=2DE=2×4=8。因此，正确答案为B。5.根据题意，点A（2，1）、点B（4，3）、点C（1，5）的坐标已知，可利用两点间距离公式计算AB、BC、CA的长度。首先，计算AB的长度，AB=√((4-2)²+(3-1)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。接下来，计算BC的长度，BC=√((1-4)²+(5-3)²)=√((-3)²+2²)=√(9+4)=√13。最后，计算CA的长度，CA=√((2-1)²+(1-5)²)=√(1²+(-4)²)=√(1+16)=√17。因此，△ABC的周长为AB+BC+CA=2√2+√13+√17。由于选项中没有具体数值，需要进一步计算近似值，但根据题目要求，答案为AB+BC+CA。因此，正确答案为C。6.根据题意，五边形ABCDE中每个内角都是108°。首先，计算五边形ABCDE的内角和，五边形的内角和公式为(5-2)×180°=540°。由于每个内角都是108°，因此五边形ABCDE是正五边形，边数为5。因此，正确答案为B。7.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=16。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=16/2=8。因此，正确答案为C。8.根据题意，点A（3，2）、点B（5，1）、点C（4，4）的坐标已知，可利用两点间距离公式计算AB、BC、CA的长度。首先，计算AB的长度，AB=√((5-3)²+(1-2)²)=√(2²+(-1)²)=√(4+1)=√5。接下来，计算BC的长度，BC=√((4-5)²+(4-1)²)=√((-1)²+3²)=√(1+9)=√10。最后，计算CA的长度，CA=√((3-4)²+(2-4)²)=√((-1)²+(-2)²)=√(1+4)=√5。因此，△ABC的周长为AB+BC+CA=√5+√10+√5=2√5+√10。由于选项中没有具体数值，需要进一步计算近似值，但根据题目要求，答案为AB+BC+CA。因此，正确答案为C。二、填空题1.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=10。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即DE=BC/2=10/2=5。因此，答案为5。2.根据题意，点A（1，3）、点B（4，1）、点C（2，0）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标3，即AD=3。接下来，计算BC的长度，点B的横坐标为4，点C的横坐标为2，因此BC=4-2=2。由于AD垂直于BC，△ABC的面积为底乘以高的一半，即面积为(BC×AD)/2=(2×3)/2=3。因此，答案为3。3.根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先，计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。接下来，由于BC=5，且AC=5，因此△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°。由于四边形ABCD中∠A=90°，∠B=60°，∠C=60°，因此∠D=360°-(90°+60°+60°)=150°。由于△ACD中∠A=90°，∠D=150°，因此∠CAD=180°-90°-150°=0°，即△ACD是直角三角形，且∠CAD=0°，因此CD=AD=4。因此，答案为4。4.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE的长度为BC的一半，即BC=2DE=2×4=8。因此，答案为8。5.根据题意，点A（2，1）、点B（4，3）、点C（1，5）的坐标已知，可利用两点间距离公式计算AB、BC、CA的长度。首先，计算AB的长度，AB=√((4-2)²+(3-1)²)=√(2²+2²)=√8=2√2。接下来，计算BC的长度，BC=√((1-4)²+(5-3)²)=√((-3)²+2²)=√(9+4)=√13。最后，计算CA的长度，CA=√((2-1)²+(1-5)²)=√(1²+(-4)²)=√(1+16)=√17。因此，△ABC的周长为AB+BC+CA=2√2+√13+√17。由于选项中没有具体数值，需要进一步计算近似值，但根据题目要求，答案为AB+BC+CA。因此，答案为AB+BC+CA。6.根据题意，五边形ABCDE中每个内角都是10