2025-2026年江苏省部编版高一数学第五十五章概率统计练习题

2025-2026年江苏省部编版高一数学第五十五章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.5/10B.3/10C.2/10D.8/10解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/10，即1/2。选项A正确。选项B、C、D分别对应白球、黑球和所有非红球的概率，均不符合题意。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，抽到3名男生的概率是多少？（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6解析：从60名学生中抽取3名男生的组合数为C(40,3)，从60名学生中抽取3名学生的组合数为C(60,3)，因此概率为C(40,3)/C(60,3)。计算得概率为8/91，最接近选项D。3.一个盒子里有标号为1、2、3、4、5的五个球，从中随机抽取两个球，抽到的两个球标号之和为奇数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：五个球中，标号为奇数的有1、3、5，标号为偶数的有2、4。抽到两个球标号之和为奇数的情况有（奇，偶）、（奇，偶）、（奇，偶）、（奇，偶），共4种情况。总共有C(5,2)=10种抽取方式，因此概率为4/10，即2/5。选项B正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.081解析：命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.7^2×0.3，因此总概率为3×0.49×0.3=0.441，最接近选项C。5.一个袋中有3个红球和2个黄球，从中随机摸出两个球，两个球颜色相同的概率是（）A.1/5B.3/10C.2/5D.1/2解析：两个球颜色相同的情况有（红，红）、（黄，黄），共2种情况。总共有C(5,2)=10种抽取方式，因此概率为2/10，即1/5。选项A正确。6.某公交线路有10个站点，从始发站到终点站，中途需要经过9个站点。如果随机选择3个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是（）A.1/120B.1/60C.1/20D.1/10解析：从9个中途站点中选择3个站点的组合数为C(9,3)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有C(7,1)=7种，因此概率为7/C(9,3)=7/84=1/12，最接近选项B。7.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片数字是偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：盒子里有5张偶数卡片（2、4、6、8、10）和5张奇数卡片，因此抽到偶数的概率为5/10，即1/2。选项A正确。8.某学校有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现要随机抽取10名学生参加活动，抽到5名男生和5名女生的概率是多少？（）A.1/252C(600,5)B.1/252C(1000,10)C.1/252C(400,5)D.1/252C(1000,10)解析：从600名男生中抽取5名男生的组合数为C(600,5)，从400名女生中抽取5名女生的组合数为C(400,5)，从1000名学生中抽取10名学生的组合数为C(1000,10)，因此概率为C(600,5)×C(400,5)/C(1000,10)，选项A正确。9.一个袋中有4个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，两个球颜色不同的概率是（）A.3/7B.4/7C.1/7D.2/7解析：两个球颜色不同的情况有（红，白）、（白，红），共6种情况。总共有C(7,2)=21种抽取方式，因此概率为6/21，即2/7。选项D正确。10.某公交线路有8个站点，从始发站到终点站，中途需要经过7个站点。如果随机选择2个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是（）A.1/28B.1/14C.1/7D.1/2解析：从7个中途站点中选择2个站点的组合数为C(7,2)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有1种，因此概率为1/C(7,2)=1/21，最接近选项B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：3/5解析：袋中共有5个球，其中红球有3个，因此摸到红球的概率为3/5。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取2名学生参加活动，抽到2名男生的概率是______。参考答案：3/10解析：从50名学生中抽取2名男生的组合数为C(30,2)，从50名学生中抽取2名学生的组合数为C(50,2)，因此概率为C(30,2)/C(50,2)=3/10。3.一个盒子里有标号为1、2、3、4、5的五个球，从中随机抽取两个球，抽到的两个球标号之和为偶数的概率是______。参考答案：3/10解析：五个球中，标号为偶数的有2、4，标号为奇数的有1、3、5。抽到两个球标号之和为偶数的情况有（偶，偶）、（奇，奇），共3种情况。总共有C(5,2)=10种抽取方式，因此概率为3/10。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，恰好命中3次的概率是______。参考答案：0.216解析：命中3次的情况有C(4,3)=4种，每种情况的概率为0.6^3×0.4，因此总概率为4×0.216×0.4=0.3456，最接近选项0.216。5.一个袋中有4个红球和3个黄球，从中随机摸出两个球，两个球颜色相同的概率是______。参考答案：7/35解析：两个球颜色相同的情况有（红，红）、（黄，黄），共6种情况。总共有C(7,2)=21种抽取方式，因此概率为6/21，即2/7。6.某公交线路有12个站点，从始发站到终点站，中途需要经过11个站点。如果随机选择3个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是______。参考答案：1/44解析：从11个中途站点中选择3个站点的组合数为C(11,3)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有C(9,1)=9种，因此概率为9/C(11,3)=1/44。7.一个盒子里有15张卡片，分别标有数字1到15，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片数字是奇数的概率是______。参考答案：1/2解析：盒子里有8张奇数卡片（1、3、5、7、9、11、13、15）和7张偶数卡片，因此抽到奇数的概率为8/15，最接近选项1/2。8.某学校有1200名学生，其中男生700名，女生500名。现要随机抽取15名学生参加活动，抽到8名男生和7名女生的概率是多少？（）参考答案：0.0002解析：从700名男生中抽取8名男生的组合数为C(700,8)，从500名女生中抽取7名女生的组合数为C(500,7)，从1200名学生中抽取15名学生的组合数为C(1200,15)，因此概率为C(700,8)×C(500,7)/C(1200,15)，最接近选项0.0002。9.一个袋中有5个红球和4个白球，从中随机摸出两个球，两个球颜色不同的概率是______。参考答案：2/9解析：两个球颜色不同的情况有（红，白）、（白，红），共20种情况。总共有C(9,2)=36种抽取方式，因此概率为20/36，即5/9。10.某公交线路有10个站点，从始发站到终点站，中途需要经过9个站点。如果随机选择4个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是______。参考答案：1/210解析：从9个中途站点中选择4个站点的组合数为C(9,4)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有C(7,2)=21种，因此概率为21/C(9,4)=1/210。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/8。（×）解析：袋中共有8个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/8，不是3/8。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，抽到3名男生的概率是1/3。（×）解析：从60名学生中抽取3名男生的组合数为C(40,3)，从60名学生中抽取3名学生的组合数为C(60,3)，因此概率为C(40,3)/C(60,3)，不是1/3。3.一个盒子里有标号为1、2、3、4、5的五个球，从中随机抽取两个球，抽到的两个球标号之和为奇数的概率是1/2。（×）解析：五个球中，标号为奇数的有1、3、5，标号为偶数的有2、4。抽到两个球标号之和为奇数的情况有（奇，偶）、（奇，偶）、（奇，偶）、（奇，偶），共4种情况。总共有C(5,2)=10种抽取方式，因此概率为4/10，即2/5，不是1/2。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击5次，恰好命中4次的概率是0.32。（×）解析：命中4次的情况有C(5,4)=5种，每种情况的概率为0.8^4×0.2，因此总概率为5×0.4096×0.2=0.4096，不是0.32。5.一个袋中有4个红球和3个黄球，从中随机摸出两个球，两个球颜色不同的概率是1/7。（×）解析：两个球颜色不同的情况有（红，黄）、（黄，红），共6种情况。总共有C(7,2)=21种抽取方式，因此概率为6/21，即2/7，不是1/7。6.某公交线路有8个站点，从始发站到终点站，中途需要经过7个站点。如果随机选择2个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是1/14。（×）解析：从7个中途站点中选择2个站点的组合数为C(7,2)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有1种，因此概率为1/C(7,2)=1/21，不是1/14。7.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片数字是偶数的概率是1/2。（√）解析：盒子里有5张偶数卡片（2、4、6、8、10）和5张奇数卡片，因此抽到偶数的概率为5/10，即1/2。8.某学校有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现要随机抽取10名学生参加活动，抽到5名男生和5名女生的概率是1/252。（×）解析：从600名男生中抽取5名男生的组合数为C(600,5)，从400名女生中抽取5名女生的组合数为C(400,5)，从1000名学生中抽取10名学生的组合数为C(1000,10)，因此概率为C(600,5)×C(400,5)/C(1000,10)，不是1/252。9.一个袋中有5个红球和4个白球，从中随机摸出两个球，两个球颜色不同的概率是2/9。（×）解析：两个球颜色不同的情况有（红，白）、（白，红），共20种情况。总共有C(9,2)=36种抽取方式，因此概率为20/36，即5/9，不是2/9。10.某公交线路有10个站点，从始发站到终点站，中途需要经过9个站点。如果随机选择3个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是1/120。（×）解析：从9个中途站点中选择3个站点的组合数为C(9,3)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有C(7,1)=7种，因此概率为7/C(9,3)=1/12，不是1/120。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的定义及其基本性质。（）参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：任何事件的概率都在0和1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率之和等于它们的和的概率。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。（）参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。3.什么是独立事件？独立事件与互斥事件有何区别？（）参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛两次硬币，第一次出现正面不影响第二次出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于，互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.如何计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数？（）参考答案：从n个不同元素中取出k个元素的组合数为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!),其中n!表示n的阶乘。5.解释什么是随机事件，并举例说明。（）参考答案：随机事件是指在随机试验中可能发生也可能不发生的事件。例如，抛一枚硬币，出现正面是随机事件。6.什么是条件概率？如何计算条件概率？（）参考答案：条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B),其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率，P(B)表示B发生的概率。7.解释什么是样本空间，并举例说明。（）参考答案：样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。例如，抛一枚硬币，样本空间为{正面，反面}。8.什么是随机变量？随机变量有哪些类型？（）参考答案：随机变量是指一个数值变量，其取值由随机试验的结果决定。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的取值是有限的或可数的，连续型随机变量的取值是无限的或不可数的。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，抽到3名男生的概率是多少？（）参考答案：从60名学生中抽取3名男生的组合数为C(40,3)，从60名学生中抽取3名学生的组合数为C(60,3)，因此概率为C(40,3)/C(60,3)=8/91。2.一个盒子里有5个红球和4个白球，从中随机摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？（）参考答案：两个球颜色相同的情况有（红，红）、（白，白），共10种情况。总共有C(9,2)=36种抽取方式，因此概率为10/36，即5/18。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？（）参考答案：命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.7^2×0.3，因此总概率为3×0.49×0.3=0.441。4.一个袋子里有10张卡片，分别标有数字1到10，从中随机抽取两张卡片，两张卡片数字之和为奇数的概率是多少？（）参考答案：两张卡片数字之和为奇数的情况有（奇，偶）、（偶，奇），共20种情况。总共有C(10,2)=45种抽取方式，因此概率为20/45，即4/9。5.某公交线路有8个站点，从始发站到终点站，中途需要经过7个站点。如果随机选择2个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是多少？（）参考答案：从7个中途站点中选择2个站点的组合数为C(7,2)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有1种，因此概率为1/C(7,2)=1/21。6.一个盒子里有4个红球和3个黄球，从中随机摸出两个球，两个球颜色不同的概率是多少？（）参考答案：两个球颜色不同的情况有（红，黄）、（黄，红），共12种情况。总共有C(7,2)=21种抽取方式，因此概率为12/21，即4/7。7.某学校有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现要随机抽取10名学生参加活动，抽到5名男生和5名女生的概率是多少？（）参考答案：从600名男生中抽取5名男生的组合数为C(600,5)，从400名女生中抽取5名女生的组合数为C(400,5)，从1000名学生中抽取10名学生的组合数为C(1000,10)，因此概率为C(600,5)×C(400,5)/C(1000,10)，最接近选项0.0002。8.某公交线路有12个站点，从始发站到终点站，中途需要经过11个站点。如果随机选择3个站点作为上下车点，且上下车点不同，那么恰好选择始发站和终点站作为上下车点的概率是多少？（）参考答案：从11个中途站点中选择3个站点的组合数为C(11,3)，恰好选择始发站和终点站作为上下车点的情况有C(9,1)=9种，因此概率为9/C(11,3)=1/44。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.D10.B二、填空题1.3/52.3/103.3/104.0.2165.7/356.1/447.1/28.0.00029.2/910.1/210三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.×四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：任何事件的概率都在0和1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率之和等于它们的和的概率。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛两次硬币，第一次出现正面不影响第二次出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于，互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.从n个不同元素中取出k个元素的组合数为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!),其中n!表示n的阶乘。5.随机事件是指在随机试验中可能发生也可能不发生的事件。例如，抛一枚硬币，出现正面是随机事件。6.条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩