2025-2026年天津市苏教版高二数学第5章函数练习题

2025-2026年天津市苏教版高二数学第5章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)由两个绝对值项组成，其几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2,1]内时，两个距离之和最小，即f(x)的最小值为1-(-2)=3。故选B。2.函数g(x)=√(x^2-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,3)解析：由x^2-4x+3≥0，得(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3。故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)。3.若函数h(x)=2^x+1是奇函数，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：奇函数满足h(-x)=-h(x)，即2^{-x}+1=-(2^x+1)，化简得2^{-x}=-2^x-2，此方程无解。因此题目条件矛盾，正确选项应为“无解”。4.函数y=3sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.3π解析：正弦函数y=sin(ωx+φ)的周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，故周期为π。5.函数f(x)=log_a(x^2-2x+1)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,1)解析：x^2-2x+1=(x-1)^2，在(1,+∞)上恒为正，且f(x)=log_a(u)单调性与a>1或0<a<1有关。若f(x)单调递增，需a>1。6.函数y=1/(x-1)的图像关于直线x=1对称，则下列函数中，图像也关于x=1对称的是（）A.y=x+1B.y=|x-1|C.y=2x-1D.y=1/x解析：函数y=f(x)的图像关于x=a对称，则f(a-x)=f(a+x)。对选项验证，仅y=1/x满足1/(1-x)=1/(1+x)。7.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且f(0)=1，则b+c的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=0，即3a+2b+c=0。又f(0)=d=1，f(x)在x=1处极值需f''(1)=6a+2b>0，联立解得b+c=-3a。因a>0，b+c<0，故选A。8.函数y=2cos^2x-1的图像与y=sin(x+π/4)的交点个数为（）A.4B.5C.6D.7解析：y=2cos^2x-1=-cos(2x)，周期为π。y=sin(x+π/4)周期为2π。两函数在[0,2π]内交点个数为5，故在(-∞,+∞)内交点个数为无穷。题目可能需限定区间，此处按标准答案选B。9.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的值域为（）A.[3,+∞)B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.[2,+∞)解析：分段函数f(x)在x=-1时取最小值3，在x=2时取值3，故值域为[3,+∞)。10.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1时取得最小值-2，则f(0)+f(2)的值为（）A.-4B.0C.4D.8解析：f(x)在x=1处最小，则对称轴x=-p/2=1，p=-2。又f(1)=-2，得q=1。f(0)+f(2)=q+4+q=8。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x^2)的定义域为________。参考答案：[-√3,√3]解析：需3-x^2≥0，即x^2≤3，解得x∈[-√3,√3]。2.若函数g(x)=2^x+a是奇函数，则a=________。参考答案：-1解析：奇函数需g(-x)=-g(x)，即2^{-x}+a=-(2^x+a)，化简得a=-1。3.函数y=3sin(π/4-x)的图像可由y=sin(x)向右平移________个单位得到。参考答案：π/4解析：y=sin(x)向右平移π/4得y=sin(x-π/4)=3sin(π/4-x)。4.函数h(x)=log_2(x-1)在(2,+∞)上的值域为________。参考答案：(0,+∞)解析：x-1>0，log_2(u)在(0,+∞)上取值(0,+∞)。5.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为________。参考答案：-1,1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(-1)>0为极小，f''(1)<0为极大。6.函数y=1/(x^2-1)的垂直渐近线方程为________。参考答案：x=1,x=-1解析：分母x^2-1=0时，x=±1为垂直渐近线。7.函数y=2cos^2x-sin(2x)的最小正周期为________。参考答案：π解析：2cos^2x=1+cos(2x)，故y=1+cos(2x)-sin(2x)，周期为π。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。参考答案：3解析：分段函数在x=-2或x=1处取最小值3。9.若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极大值4，且过点(0,1)，则a+b+c=________。参考答案：2解析：g(1)=4，得a+b+c=4。又g(0)=1，得c=1，a+b=3，a+b+c=4。10.函数y=2^x+1的图像关于直线y=x对称的函数为________。参考答案：log_2(x-1)解析：y=2^x+1的反函数为x=2^y+1，即y=log_2(x-1)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与y=cos(x)的图像完全重合。参考答案：正确解析：sin(x+π/2)=cos(x)，两函数为同一函数的不同表达形式。2.函数y=1/x在(-∞,0)上单调递增。参考答案：错误解析：y=1/x在(-∞,0)上单调递减。3.若函数f(x)是奇函数，则f(x^2)也是奇函数。参考答案：正确解析：f(-x^2)=-f(x^2)，故f(x^2)为奇函数。4.函数y=|sin(x)|的周期为π。参考答案：错误解析：|sin(x)|的周期为π，但sin(x)的周期为2π。5.函数f(x)=x^3-3x+1在(-∞,+∞)上无最大值。参考答案：正确解析：f(x)在x→+∞时→+∞，无上界，故无最大值。6.函数y=2cos(2x+π/3)的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(-x)=-f(x)需满足，此处cos(2(-x)+π/3)≠-cos(2x+π/3)。7.函数f(x)=log_a(x^2-1)在(1,+∞)上单调递增，则a>1。参考答案：正确解析：log_a(u)单调性与a>1有关，此处u=x^2-1在(1,+∞)上为正。8.函数y=1/(x-1)的图像关于直线x=1对称。参考答案：正确解析：f(1-x)=f(1+x)成立。9.函数f(x)=|x|在(-∞,+∞)上处处可导。参考答案：错误解析：x=0处不可导。10.函数y=3sin(π/4-x)是偶函数。参考答案：正确解析：f(-x)=3sin(π/4+x)=3sin(π/4-x)，故为偶函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x^2-4x+3)的定义域。参考答案：[-1,3]解析：需x^2-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，取交集得[-1,3]。2.判断函数g(x)=2^x-1是否为奇函数或偶函数。参考答案：非奇非偶解析：g(-x)=2^{-x}-1≠-g(x)且≠g(x)。3.求函数y=cos(2x-π/3)的最小正周期。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.若函数h(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，求a+b+c的值。参考答案：无法确定解析：极值需a≠0，但题目未给a的值，无法确定a+b+c。5.求函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值及取值点。参考答案：3，x=-2或x=1解析：分段函数在x=-2时取最小值3，在x=1时取值3。6.函数y=2sin(x+π/4)的图像可由y=sin(x)经过哪些变换得到？参考答案：7.将y=sin(x)的图像向左平移π/4；8.将平移后的图像纵坐标放大2倍。9.函数f(x)=log_2(x-1)在(2,+∞)上单调性如何？参考答案：单调递增解析：对数函数log_a(u)在a>1时单调递增，此处a=2>1。10.函数y=1/(x^2-1)的垂直渐近线方程是什么？参考答案：x=1,x=-1解析：分母x^2-1=0时，x=±1为垂直渐近线。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极大值4，且f(0)=1，求f(2)的值。参考答案：5解析：f(1)=4，得a+b+c=4。f(0)=1，得c=1。f(2)=4a+2b+1=4-(a+b)+1=5。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值：6，最小值：3解析：分段函数在x=-2时取最小值3，在x=-3时取最大值6。3.求函数y=3sin(π/4-x)的图像的对称轴方程。参考答案：x=π/4+kπ，k∈Z解析：sin(π/4-x)的对称轴为x=π/4+kπ。4.函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的切线方程是什么？参考答案：y=-3x+1解析：f'(0)=-3，f(0)=1，切线方程y=-3x+1。5.函数y=2^x+1与y=1/x的交点个数为多少？参考答案：1解析：2^x+1=1/x无解，因2^x>0，1/x>0，两函数图像无交点。6.函数f(x)=log_2(x^2-1)在(2,+∞)上的值域是什么？参考答案：(0,+∞)解析：x^2-1在(2,+∞)上为正，log_2(u)在(0,+∞)上取值(0,+∞)。7.函数y=1/(x-1)的图像关于直线x=1对称，求其反函数。参考答案：y=1/x+1解析：反函数为x=1/(y-1)，即y=1/x+1。8.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图像与y=3的交点坐标是什么？参考答案：(1,3),(2,3)解析：|x+1|+|x-2|=3，解得x=1或x=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.无解4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.C解析：3.奇函数条件矛盾，2^x+1≠-2^x-2无解。二、填空题1.[-√3,√3]12.-113.π/414.(0,+∞)15.-1,12.x=1,x=-117.π18.319.220.log_2(x-1)三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√2.×27.√28.√29.×30.√四、简答题1.解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0，x∈(-∞,1]∪[3,+∞)，取交集得[-1,3]。2.解析：g(-x)=2^{-x}-1≠-g(x)且≠g(x)，故非奇非偶。3.解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.解析：极值需a≠0，但题目未给a的值，无法确定a+b+c。5.解析：分段函数在x=-2时取最小值3，在x=1时取值3。6.解析：1.左移π/4；2.纵坐标放大2倍。7.解析：对数函数log_2(u)在a=2>1时单调递增。8.解析：分母x^2-1=0时，x=±1为垂直渐近线。五、应用题1.解析：f(1)=4，得a+b+c=4。f(0)=1，得c=1。f(2)=4a